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B层拓展练 13． 如图K31－12，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，－2)，B(－4，－1)，C(－4，－4)．
(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1.
(2)作出点A关于x轴的对称点A′.若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界)，求a的取值范围．
图K31－12
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参考答案
1．A [解析] 观察图形，发现平移前后B，E为对应点，C，F为对应点．根据平移的性质，易得平移的距离＝BE＝5－3＝2.
2．C [解析] AA′的垂直平分线和BB′的垂直平分线的交点即为旋转中心O，根据网格的特征可知∠AOA′＝90°，所以旋转角α＝90°.
3．C [解析] 由旋转的性质可知∠BCB′＝∠ACA′，BC＝B′C，∠B＝∠CB′A′，∠B′A′C＝∠B′AC，∠ACB＝∠A′CB′，由BC＝B′C可得∠B＝∠CB′B，∴∠CB′B＝∠CB′A′，∴B′C平分∠BB′A′，又∠A′CB′＝∠B＋∠CB′B＝2∠B，∴∠ACB＝2∠
B.故A，B，D正确，C错误，故选C.
4．B [解析] 如图，连接PC. 在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2， ∴AB＝4，
根据旋转不变性可知，A′B′＝AB＝4， 1
∴A′P＝PB′，∴PC＝A′B′＝2，
2∵CM＝BM＝1， 又∵PM≤PC＋CM， 即PM≤3，
∴PM的最大值为3(此时P、C、M共线)． 故选B.
5．D [解析] 根据点A(个单位，可得AC＝
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2，0)，B(1，1)可得OA＝2，OB＝2，当点A向右平移1个单位，再向上平移1
2，BC＝2，利用“四边相等的四边形为菱形”，可得当点A向右平移1个单位，再向上平移1
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个单位时，可得以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形．
6．120° [解析] 因为△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点，所以点O也是三条边的垂直平分线的交点，即点O是△ABC的外心，因此∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝120°，旋转的最小角度是120°.
7．将△COD绕点C顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度得到△AOB(答案不唯一)． 8．8 [解析] 四边形ABED的面积等于AD×AC＝2×4＝8. 9.3
5
[解析] 连接PP′，如图， ∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P′C， ∴CP＝CP′＝6， ∠PCP′＝60°， ∴△CPP′为等边三角形， ∴PP′＝PC＝6， ∵△ABC为等边三角形， ∴CB＝CA，∠ACB＝60°， ∴∠PCB＝∠P′CA， 在△PCB和△P′CA中，
??
PC＝P′C，?∠PCB＝∠P′CA， ??CB＝CA，
∴△PCB≌△P′CA， ∴PB＝P′A＝10， ∵62＋82＝102，
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∴PP′2＋AP2＝P′A2，
∴△APP′为直角三角形，∠APP′＝90°. 3
∴sin∠PAP′＝＝＝.
P′A10510.
3－1 [解析] 如图，连接BB′，
PP′6
∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得到△AB′C′， ∴AB＝AB′，∠BAB′＝60°， ∴△ABB′是等边三角形， ∴AB＝BB′.
在△ABC′和△B′BC′中，
AB＝BB′，??
?AC′＝B′C′， ??BC′＝BC′，
∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)， ∴∠ABC′＝∠B′BC′，
延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′， ∵AB＝
（
2）2＋（2）2＝2，
3∴BD＝2×＝21
3，C′D＝×2＝1，
23－1.
∴BC′＝BD－C′D＝故答案为3－1.
11．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形．
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