北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明单元测试题(有答案)

∴∠B=∠DCB, ∴∠CAB=2∠B, ∵∠B+∠CAB=90°, ∴∠B=30°;

(2)∵∠B=∠BAE=∠CAE=30°, ∴AE=BE,CE=AE, ∴BC=3CE.

23.解:(1)△CDE的周长为10.

∵直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线, ∴AD=CD,BE=CE,

∴△CDE的周长=CD+DE+CE=AD+DE+BE=AB=10;

(2)∵直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线, ∴AD=CD,BE=CE,

∴∠A=∠ACD,∠B=∠BCE, 又∵∠ACB=125°,

∴∠A+∠B=180°﹣125°=55°, ∴∠ACD+∠BCE=55°,

∴∠DCE=∠ACB﹣(∠ACD+∠BCE)=125°﹣55°=70°. 24.解:(1)∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB, ∵∠A=40°,

∴∠ABC=∠ACB=70°, ∵MN是AB的垂直平分线, ∴DA=DB,

∴∠A=∠ABD=40°,

∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70﹣40°=30°; (2)∵MN是AB的垂直平分线, ∴BD=AD,

∵△DBC的周长为14cm, ∴BD+BC+CD=14cm, ∵BC=5cm,

∴BD+CD=AD+CD=AC=9cm, ∵AB=AC, ∴AB=9cm.

25.解:(1)∵AC∥BD,∴∠CAB+∠ABD=180°. ∵AE平分∠CAB,∴∠EAB=∠CAB. 同理可得∠EBA=∠ABD. ∴∠EAB+∠EBA=90°, ∴∠AEB=90°;

(2)如图,在AB上截取AF=AC,连接EF, 在△ACE和△AFE中,

∴△ACE≌△AFE(SAS). ∴CE=FE,∠CEA=∠FEA.

∵∠CEA+∠DEB=90°,∠FEA+∠FEB=90°, ∴∠DEB=∠FEB. 在△DEB和△FEB中

∴△DEB≌△FEB(ASA). ∴ED=EF. ∴ED=CE.

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