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2014年中考一元二次方程及其应用测试题答案
一、选择题
1. （ 2014?广东）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ） A．解答：
B．
C．
D．
解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4m＞0， 解得m＜． 故选B．
2. （ 2014?广西玉林市）x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使成立？则正确的是结论是（ ） m=0时成立 A．B． m=2时成立 C． m=0或2时成立 D． 不存在 +=0
解答： 解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根， ∴x1+x2=m，x1x2=m﹣2． 假设存在实数m使+=0成立，则=0， ∴=0， ∴m=0． 当m=0时，方程x2﹣mx+m﹣2=0即为x2﹣2=0，此时△=8＞0， ∴m=0符合题意． 故选A． 3．(2014年天津市)要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ） A． x（x+1）=28
B． x（x﹣1）=28
C． x（x+1）=28
D． x（x﹣1）=28
解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛， 所以可列方程为：x（x﹣1）=4×7． 故选B．
4．（2014年云南省）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（ ） A．x1=1，x2=2
B． x1=1，x2=﹣2
C． x1=﹣1，x2=﹣2
D． x1=﹣1，x2=2
解答： 解：x2﹣x﹣2=0 （x﹣2）（x+1）=0， 解得：x1=﹣1，x2=2．
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故选：D．
5．（2014?四川自贡）一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（ ） 有两个不相等的实数根 A． C．只有一个实数根 B． 有两个相等的实数根 D． 没有实数根 6.（2014·云南昆明）某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ） A. 144(1?x)?100 B. 100(1?x)?144 C. 144(1?x)?100 D. 100(1?x)?144 解答：解 ：设该果园水果产量的年平均增长率为x，由题意有 2222100(1?x)2?144， 故选D． 7．（2014?浙江宁波）已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（ ） A． b=﹣1 解：△=b2﹣4，由于当b=﹣1时，满足b＜0，而△＜0，方程没有实数解，所以当b=﹣1时，可说明这个命题是假命题． 故选A． 8. （2014?益阳）一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（ ） m＞1 A．B． m=1 C． m＜1 D． m≤1 b=2 B． C． b=﹣2 b=0 D． 解答： 解：∵方程x2﹣2x+m=0总有实数根， ∴△≥0， 即4﹣4m≥0， ∴﹣4m≥﹣4， ∴m≤1． 故选D． 9.（2014?菏泽）已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（ ） 1 A． 解答： B． ﹣1 C． 0 D． ﹣2 解：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b， ∴b2﹣ab+b=0， ∵﹣b≠0， 学习必备 欢迎下载 ∴b≠0， 方程两边同时除以b，得b﹣a+1=0， ∴a﹣b=1． 故选A． 10．（2014年山东泰安）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（ ） A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 C．（x+4）（3﹣0.5x）=15
B．（x+3）（4+0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=15
解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）=15，故选A． 二.填空题
1. （ 2014?广西贺州）已知关于x的方程x2+（1﹣m）x+
解答： 解：根据题意得△=（1﹣m）2﹣4×
解得m＜，
所以m的最大整数值为0． 故答案为0．
2. （2014?扬州）已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为 23 ． 解答： 解：∵a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根， ∴a2﹣a﹣3=0，b2﹣b﹣3=0，即a2=a+3，b2=b+3， ∴2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）﹣11a﹣b+5 =2a2﹣2a+17 =2（a+3）﹣2a+17 =2a+6﹣2a+17 =23． 故答案为23． 3.（2014?呼和浩特）已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n= 8 ． 解：∵m、n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根， 且一元二次方程的求根公式是解得：m=将m=﹣1，n=﹣1﹣或者m=﹣1﹣ ，n=﹣1， ＞0，
=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是 0 ．
﹣1、n=﹣1﹣代入m2﹣mn+3m+n=8； 学习必备 欢迎下载 将m=﹣1﹣、n=﹣1代入m2﹣mn+3m+n=8； 故答案为：8． 4.（2014?德州）方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0的两个实数根x1，x2满足x12+x22=4，则k的值为 1 ． 解；x12+x22=4， 即x12+x22=x12+2x1?x2+x22﹣2x1?x2=（x1+x2）2﹣2x1?x2=4， 又∵x1+x2=﹣2k，x1?x2=k2﹣2k+1， 代入上式有4k2﹣4（k2﹣2k+1）=4， 解得k=1． 故答案为：1． 5．（2014?济宁）若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则= 4 ． 解答： 解：∵x2=（ab＞0）， ∴x=±， ∴方程的两个根互为相反数， ∴m+1+2m﹣4=0，解得m=1， ∴一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是2与﹣2， ∴=2， ∴=4． 故答案为4． 三.解答题
1. （ 2014?广西玉林市）我市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过11.9万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，假定每年新增电动车数量相同，问：
（1）从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？
（2）在（1）的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？（结果精确到0.1%） 解答： 解：（1）设从今年年初起每年新增电动车数量是x万辆， 由题意可得出：今年将报废电动车：10×10%=1（万辆）， ∴[（10﹣1）+x]（1﹣10%）+x≤11.9， 解得：x≤2． 答：从今年年初起每年新增电动车数量最多是2万辆； （2）∵今年年底电动车拥有量为：（10﹣1）+x=11（万辆）， 明年年底电动车拥有量为：11.9万辆，