满意 不满意 合计 A类用户 B类用户 合计 附表及公式：
P(K2?k0) 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 k0 2n(ad?bc)2K?，n?a?b?c?d.
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)20.在平面直角坐标系xOy中，设动点M到坐标原点的距离与到x轴的距离分别为d1，d2，且
d12?3d22?4，记动点M的轨迹为?.
（1）求?的方程；
（2）设过点(0,?2)的直线l与?相交于A，B两点，当?AOB的面积为1时，求AB. 21.已知函数f(x)?x?mx，g(x)??x?n.
（1）若曲线y?f(x)与曲线y?g(x)在它们的交点处的公共切线为y?2x?c，求m，n，c的值；
（2）当n?1时，若?x?(??,0)，f(x)?g(x)，求m的取值范围.
32（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑，并且在解答过程中写清每问的小题号.
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系xOy中，曲线C：x?y?6x?0，直线l1：x?3y?0，直线l2：3x?y?0，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）写出曲线C的参数方程以及直线l1，l2的极坐标方程；
（2）若直线l1与曲线C分别交于O，A两点，直线l2与曲线C分别交于O，B两点，求?AOB的面积.
23.[选修4-5：不等式选讲] 设函数f(x)?x?a?2a.
（1）若不等式f(x)?1的解集为{x|?2?x?4}，求a的值；
（2）在（1）的条件下，若不等式f(x)?k?k?4恒成立，求k的取值范围.
2222018届海南省高三年级第二次联合考试
数学参考答案（文科）
一、选择题
1-5: BCDAC 6-10: DCACB 11、12：DC
二、填空题
13. 1 14. 29? 15. ?e 16. 8
三、解答题
17.解：（1）由2sinBsinC?cosB?2cos(B?C)?0，得?2cosBcosC?cosB. ∵sinB?1，∴cosB?0， ∴cosC??12?，∴C?. 23（2）∵5sinB?3sinA，∴5b?3a， 又?ABC的面积为13153153ab?，∴absinC?，∴ab?15，∴a?5，b?3.
2444222由余弦定理得c?a?b?2abcosC?49，∴c?7.
故?ABC的周长为5?3?7?15.
18.（1）证明：∵AD2?BD2?AB2，∴AD?BD， ∵AD//BC，∴BC?BD.
又∵PD?底面ABCD，∴PD?BC. ∵PDIBD?D，∴BC?平面PBD.
（2）三棱锥A?PBQ的体积VA?PBQ与三棱锥A?QBC的体积相等，
11111VP?ABC?VP?ABCD???1?3?3?. 244341所以三棱锥A?PBQ的体积VA?PBQ?.
4119.解：（1）x??(0.006?0.0036?0.0024?2?0.0012)?0.0044，
50而VA?QBC?VQ?ABC?按用电量从低到高的六组用户数分别为6，9，15，11，6，3，
6?75?9?125?15?175?11?225?6?275?3?325?186.
5062
（2）①B类用户共9人，打分超过85分的有6人，所以打分超过85分的概率为?.
93
所以平均用电量为②
满意 6 6 12 不满意 9 3 12 合计 15 9 24 A类用户 B类用户 合计 224?(6?9?6?3)2k??1.6?3.841，
12?12?9?15所以没有95%的把握认为“满意度与用电量高低有关”. 20.解：（1）设M(x,y)，则d1?21222x2?y2，d2?y，
x2?y2?1（或x2?4y2?4）. 则d?3d2?x?4y?4，故?的方程为4（2）依题意当l?x轴不合题意，故设直线l：y?kx?2，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，
x2?y2?1，得(1?4k2)x2?16kx?12?0， 将y?kx?2代入4当??16(4k?3)?0，即k2?23时， 4x1?x2?16k12，， xx?12221?4k1?4k224k2?1?4k2?3从而AB?k?1?(x1?x2)?4x1x2?，
1?4k2又点O到直线AB的距离d?2k?12，
144k2?3?1， 所以?AOB的面积S?dAB?21?4k2整理得(4k?7)?0，即k2?227（满足??0）， 44k2?1?4k2?311?所以AB?. 21?4k221.解：（1）设它们的公共交点的横坐标为x0，
32则x0?mx0??x0?n?2x0?c(*).
f(x)?x3?mx，则f'(x)?3x2?m，2?3x02?m①； g(x)??x2?n，则g'(x)??2x，2??2x0②.
由②得x0??1，由①得m??1.
将x0??1，m??1代入(*)得n?1??2?c?0，∴n?1，c?2.
32（2）由f(x)?g(x)，得x?mx??x?1，
1对x?(??,0)恒成立， x1令h(x)??x?x2?(x?(??,0))，
x即m??x?x2?1?2x3?x2?1则h'(x)??1?2x?2?
x2x