海南省2018届高三第二次联合考试数学(文)试卷(含答案)

满意 不满意 合计 A类用户 B类用户 合计 附表及公式:

P(K2?k0) 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 k0 2n(ad?bc)2K?,n?a?b?c?d.

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)20.在平面直角坐标系xOy中,设动点M到坐标原点的距离与到x轴的距离分别为d1,d2,且

d12?3d22?4,记动点M的轨迹为?.

(1)求?的方程;

(2)设过点(0,?2)的直线l与?相交于A,B两点,当?AOB的面积为1时,求AB. 21.已知函数f(x)?x?mx,g(x)??x?n.

(1)若曲线y?f(x)与曲线y?g(x)在它们的交点处的公共切线为y?2x?c,求m,n,c的值;

(2)当n?1时,若?x?(??,0),f(x)?g(x),求m的取值范围.

32(二)选考题:共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑,并且在解答过程中写清每问的小题号.

22.[选修4-4:坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系xOy中,曲线C:x?y?6x?0,直线l1:x?3y?0,直线l2:3x?y?0,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系. (1)写出曲线C的参数方程以及直线l1,l2的极坐标方程;

(2)若直线l1与曲线C分别交于O,A两点,直线l2与曲线C分别交于O,B两点,求?AOB的面积.

23.[选修4-5:不等式选讲] 设函数f(x)?x?a?2a.

(1)若不等式f(x)?1的解集为{x|?2?x?4},求a的值;

(2)在(1)的条件下,若不等式f(x)?k?k?4恒成立,求k的取值范围.

2222018届海南省高三年级第二次联合考试

数学参考答案(文科)

一、选择题

1-5: BCDAC 6-10: DCACB 11、12:DC

二、填空题

13. 1 14. 29? 15. ?e 16. 8

三、解答题

17.解:(1)由2sinBsinC?cosB?2cos(B?C)?0,得?2cosBcosC?cosB. ∵sinB?1,∴cosB?0, ∴cosC??12?,∴C?. 23(2)∵5sinB?3sinA,∴5b?3a, 又?ABC的面积为13153153ab?,∴absinC?,∴ab?15,∴a?5,b?3.

2444222由余弦定理得c?a?b?2abcosC?49,∴c?7.

故?ABC的周长为5?3?7?15.

18.(1)证明:∵AD2?BD2?AB2,∴AD?BD, ∵AD//BC,∴BC?BD.

又∵PD?底面ABCD,∴PD?BC. ∵PDIBD?D,∴BC?平面PBD.

(2)三棱锥A?PBQ的体积VA?PBQ与三棱锥A?QBC的体积相等,

11111VP?ABC?VP?ABCD???1?3?3?. 244341所以三棱锥A?PBQ的体积VA?PBQ?.

4119.解:(1)x??(0.006?0.0036?0.0024?2?0.0012)?0.0044,

50而VA?QBC?VQ?ABC?按用电量从低到高的六组用户数分别为6,9,15,11,6,3,

6?75?9?125?15?175?11?225?6?275?3?325?186.

5062

(2)①B类用户共9人,打分超过85分的有6人,所以打分超过85分的概率为?.

93

所以平均用电量为②

满意 6 6 12 不满意 9 3 12 合计 15 9 24 A类用户 B类用户 合计 224?(6?9?6?3)2k??1.6?3.841,

12?12?9?15所以没有95%的把握认为“满意度与用电量高低有关”. 20.解:(1)设M(x,y),则d1?21222x2?y2,d2?y,

x2?y2?1(或x2?4y2?4). 则d?3d2?x?4y?4,故?的方程为4(2)依题意当l?x轴不合题意,故设直线l:y?kx?2,设A(x1,y1),B(x2,y2),

x2?y2?1,得(1?4k2)x2?16kx?12?0, 将y?kx?2代入4当??16(4k?3)?0,即k2?23时, 4x1?x2?16k12,, xx?12221?4k1?4k224k2?1?4k2?3从而AB?k?1?(x1?x2)?4x1x2?,

1?4k2又点O到直线AB的距离d?2k?12,

144k2?3?1, 所以?AOB的面积S?dAB?21?4k2整理得(4k?7)?0,即k2?227(满足??0), 44k2?1?4k2?311?所以AB?. 21?4k221.解:(1)设它们的公共交点的横坐标为x0,

32则x0?mx0??x0?n?2x0?c(*).

f(x)?x3?mx,则f'(x)?3x2?m,2?3x02?m①; g(x)??x2?n,则g'(x)??2x,2??2x0②.

由②得x0??1,由①得m??1.

将x0??1,m??1代入(*)得n?1??2?c?0,∴n?1,c?2.

32(2)由f(x)?g(x),得x?mx??x?1,

1对x?(??,0)恒成立, x1令h(x)??x?x2?(x?(??,0)),

x即m??x?x2?1?2x3?x2?1则h'(x)??1?2x?2?

x2x

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