（3）△PBC可能为等腰三角形。 ①当P与A重合时，PC=BC=1，此时P（0，1） ②当点C在第四象限，且PB=CB时，
有BN=PN=1－
2m， 2 ∴BC=PB=2PN=2-m，
∴NC=BN+BC=1－2m+2-m， 22m， 2 由⑵知：NC=PM= ∴1－
22m+2-m=m， ∴m=1. 222222，BN=1－， m=m=1－
222222,1－）. 22 ∴PM=
∴P（
∴使△PBC为等腰三角形的的点P的坐标为（0，1）或（22,1－） 22
23、（2011江苏通州通西一模试卷）（12分）如图，在平面直角坐标系中，以点C（0，4）为圆心，半径为4的圆交y轴正半轴于点A，AB是⊙C的切线．动点P从点A开始沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从O点开始沿x轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P、Q从点A和点O同时出发，设运动时间为t（秒）． （1）当t＝1时，得P1、Q1两点，求过A、P1、Q1三点的抛物线解析式及对称轴l； （2）当t为何值时，PC⊥QC；此时直线PQ与⊙C是什么位置关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，（1）中的抛物线对称轴l上存在一点N，使得NP＋NQ最小，求出点N的坐标．
解：（1）y??222x?x?8，对称轴为直线：x?1…………………………3分 332（2）当t＝2时，PC⊥QC ………………………………………………………6分
此时直线PQ与⊙C相切，理由略………………………………………9分
120（3）N（，）……………………………………………………………12分
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24、（09河南扶沟县模拟）如图，已知：四边形AEBD中，对角线AB和DE相交于点C，且AB垂直平分DE，AC?a,BC?b,CD?ab,其中a?b?0． （1）用尺规作图法作出以AB为直径的⊙O（保留作图痕迹） （2）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由； （3）试估计代数式a?b和2ab的大小关系，并利用图形中线段的数量关系证明你的结论．
答案：解：（1）如图所示，（注：必须保留作图痕迹，没有作图痕迹扣2分即作AB的垂直平分线不用圆规画，扣2分） （2）解：∵ AC = a，BC = b，CD = ∴ CD 2 = AC·CB，即
DCBE
Aab CDCB? ACCDD 又∵∠DCA = ∠DCB = 90° ∴ △DCA ∽ △BCD
∴ ∠DAB = ∠CDB
∵ ∠DAB +∠ADC = 90°
∴ ∠ADC +∠CDB = 90°即∠ADB = 90° ∴ OA = OB = OD
∴ 点D在⊙O上
（3）结论：a + b ≥ 2ab 由（2）知，点D、E都在⊙O上 ∵ AB是⊙O的直径，AB⊥DE
AOCBE
∴ DE = 2DC = 2ab ∵ AB ≥ DE ∴ a + b ≥ 2ab
25.（09河南扶沟县模拟）如图，顶点为D的抛物线y=x+bx-3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，连结BC，已知tan∠ABC=1。 （1）求点B的坐标及抛物线y=x+bx-3的解析式；
（2）在x轴上找一点P,使△CDP的周长最小，并求出点P的坐标；
（3）若点E（x,y）是抛物线上不同于A、B、C的任意一点，设以A、B、C、E为顶点的四边形的面积为S,求S与x之间的函数关系式。
答案：解：(1) B(3,0),y?x2?2x?3 (2)P(,0)
2
2
37 (3)当E在第四象限,s??329x?x?6(0?x?3) 22 当E在第三象限,s??121x?x?6(?1?x?0) 22 当E在第一象限或第二象限,s?2x2?4x(x??1或x?3)
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26．（09巩义市模拟）如图平面直角坐标系中，抛物线y=－ x2＋ x＋2 交x轴于A、
22B两点，交y轴于点C．