（3）（4分）结论：PA?PB?AC?BC ?????????????1分 y ． A 理由是：①当点P与点C重合时，有
PA?PB?AC?BC ????????????1分
B O C E P D x ②当点P异于点C时，∵直线AC经过点A(8,14)、C(1,0)，∴直线AC的解析式为y?2x?2 ???3分 设直线AC与y轴相交于点E，令x?0，得y??2， ∴E(0,?2)，
则点E(0,?2)与B(0,2)关于x轴对称 ∴BC?EC，连结PE，则PE?PB， ∴AC?BC?AC?EC?AE，
∵在?APE中，有PA?PE?AE
∴PA?PB?PA?PE?AE?AC?BC?????????????1分 综上所得AP?BP?AC?BC
21.（2011·浙江温州·模拟11） 如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B。P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N。 （1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN；
（2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由。
答案：（1）∵OM∥BN，MN∥OB，∠AOB=900，
A
y x=1 M P N C
∴四边形OBNM为矩形。 ∴MN=OB=1,∠PMO=∠CNP=900 ∵
AMPM?，AO=BO=1， AOBO ∴AM=PM。
∴OM=OA-AM=1-AM，PN=MN-PM=1-PM， ∴OM=PN， ∵∠OPC=90， ∴∠OPM+CPN=900，
又∵∠OPM+∠POM=900 ∴∠CPN=∠POM，
∴△OPM≌△PCN. 4分
0
（2）∵AM=PM=APsin450=
2m， 2 ∴NC=PM=
22m，∴BN=OM=PN=1-m；
2222m-m=1?2m
22 ∴BC=BN-NC=1-
（3）△PBC可能为等腰三角形。 6分 ①当P与A重合时，PC=BC=1，此时P（0，1）
②当点C在第四象限，且PB=CB时，
有BN=PN=1－
2m， 2 ∴BC=PB=2PN=2-m，
∴NC=BN+BC=1－
2m+2-m， 7分 22m， 2 由⑵知：NC=PM=
∴1－22m+2-m=m， ∴m=1. 8分 222222，BN=1－， m=m=1－
222222,1－）. 2222,1－） 1022 ∴PM=
∴P（
∴使△PBC为等腰三角形的的点P的坐标为（0，1）或（分
22.（2011·浙江温州·模拟12） 如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B。P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N。 （1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN；
（2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由。
答案：（1）∵OM∥BN，MN∥OB，∠AOB=900， ∴四边形OBNM为矩形。 ∴MN=OB=1,∠PMO=∠CNP=90
0
y A M P x=1 N C AMPM? ∵，AO=BO=1， AOBO ∴AM=PM。
∴OM=OA-AM=1-AM，PN=MN-PM=1-PM， ∴OM=PN， ∵∠OPC=900， ∴∠OPM+CPN=900，
又∵∠OPM+∠POM=900 ∴∠CPN=∠POM，
O x B ∴△OPM≌△PCN.
（2）∵AM=PM=APsin450=
2m， 2 ∴NC=PM=22m，∴BN=OM=PN=1-m；
2222m-m=1?2m
22 ∴BC=BN-NC=1-