2012中考数学压轴题精选精析（91-100例）
19.（2011·浙江温州·模拟9）化工商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克160元（化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动），这种原料的进货价是市场指导价的75%．
（1）为了扩大销售量，化工商店决定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得实际售价的20%的利润．求化工商店调整价格后的标价是多少元？打折后的实际售价是多少元？
（2）化工商店为了解这种原料的月销售量y（千克）与实际售价x（元/千克）之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表：
实际售价x（元/千克） 月销售量y（千克）
? ?
150 500
160 480
168 464
180 440
?
① 请你在所给的平面直角坐标系中，以实际售价x（元/千克）为横坐标，月销售量y（千克）为纵坐标描出各点，观察这些点的发展趋势，猜想y与x之间可能存在怎样的函数关系；
② 请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数表达式，并验证你在①中的猜想；
③ 若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450千克，请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少元？
第24题
答案：解：（1）依题意，每千克原料的进货价为160×75%＝120（元） --------------2分
设化工商店调整价格后的标价为x元， 则 0.8x－120＝0.8x×20% 解得 x＝187.5
187.5×0.8＝150（元）----------------------------------------------------------------------2分
∴调整价格后的标价是187.5元，打折后的实际售价是150元 ．----------1分
（2）①描点画图，观察图象，可知这些点的发展趋势近似是一条直线， 所以猜想y与x之间存在着一次函数关系．
--------------------------------------------------------------2分
②根据①中的猜想，设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b， 将点（150，500）和（160，480）代入表达式，得 ?500＝150k＋b?k＝－2? 解得? ?480＝160k＋b?b＝800∴y与x的函数表达式为y＝－2x＋800 ---------------------------------------------2分
将点（168，464）和（180，440）代入y＝－2x＋800均成立， 即这些点都符合y＝－2x＋800的发展趋势．
∴①中猜想y与x之间存在着一次函数关系是正确的．---------------------------1分
③设化工商店这个月销售这种原料的利润为w元， 当y＝450时，x＝175
∴w＝（175－120）×450＝24750（元）
答：化工商店这个月销售这种原料的利润为24750元．---------------------------2分
20.（2011·浙江温州·模拟10）如图，抛物线的顶点坐标是
9??5?，－?，且经过点A( 8 , 14 ).
8??2(1)求该抛物线的解析式；
(2)设该抛物线与y轴相交于点B，与x轴相交于C、D两点（点C在点D的左边），试求点B、C、D的坐标；
(3)设点P是x轴上的任意一点，分别连结AC、BC． 试判断：PA?PB与AC?BC的大小关系，并说明理由.
y ． A B O C D x (第24题图)
5?9?答案：（1）（4分）设抛物线的解析式为y?a?x????????????1
2?8?分
215?9? ∵抛物线经过A(8,14)，∴14＝a?8???，解得：a? ????2分
22?8?21251?5?9 ∴y??x???（或y?x?x?2） ??????????1分
222?2?8 （2）（4分）令x?0得y?2，∴B(0,2)??????????????1分
2 令y?0得
125x?x?2?0，解得x1?1、x2?4?????????2分 22 ∴C(1 , 0)、D(4 ,0 ) ??????????????????????1分