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按照弧田面积经验公式计算结果比实际少1.52平米.
20（1）解法1：?==………………3分
因为、
是不全为零的实数，所以
，即
?
。……………………… 6分
解法2：当时， ；……………………… 2分
当时，作差：；
又因为、是不全为零的实数，所以当时，?。
综上，?。………………………6分
（2）证明：当时，取得等号3。……………………… 7分
作差比较：
>0
所以， ……………………… 14分
21（1）设点在双曲线上，由题意得：。
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由双曲线的性质，得。…………… 1分
（i）若，则当时，有最小值。最小值，所以
。…………… 3分
（ii）若，则当时，有最小值，此时，解得
。…………… 6分
（2），=
，直线与轴垂直时，
.……………………… 7分
，此时，△的面积
直线与轴不垂直时，直线方程为，……………………… 8分
设，
解法1：将代入双曲线方程，整理得：，即
……………………… 10分
所以，……………………… 11分
=.……………14分
解法2：将代入双曲线方程，整理得：
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，……………………… 10分
，，……………………… 11分
点到直线距离，
△的面积
=.……………14分
22（1）由已知，有，
当时，；………………………2分 当时，有，
两式相减，得，即，
综上，，故数列是公比为的等比数列；………… 4分
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（2）由（1）知，，则，
于是数列是公差的等差数列，即，…………………… 7分
则
=……………………10分
（3）由解得：。……………………… 12分
……………………… 14分
，当时，，函数的值域为。
……………………… 16分
23（1）转化为求函数在上的值域，该函数在
上递增、在上递减，所以的最小值5，最大值9。所以的取值范围为
。……………………… 4分