静安区2013-2014学年高三年级第一学期期末数学理试卷
(试卷满分150分 考试时间120分钟) 2014.1
一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.
1.已知集合A?{(x,y)x?y?1?0},B?{(x,y)y?x?1},则A?B=______ 2.已知cos???212??,??(,?),则tan(??)的值是______ 13243.当x?0时,函数y?(a?8)x的值恒大于1,则实数a的取值范围是_______
4.关于未知数x的实系数一元二次方程x2?bx?c?0的一个根是1?3i(其中i为虚数单位),写出
一个一元二次方程为______
5.某班有38人,现需要随机抽取5人参加一次问卷调查,抽到甲同学而未抽到乙同学的可能抽取情况有 ______ 种. (结果用数值表示) 6.不等式x?3?2x?1的解集是______
7.已知向量a?(1,1),b?(2,x),若向量a?b与?2a?4b平行,则实数x的值是_______. 8.已知方程sin2??cos2??1,则当??(??,?)时,用列举法表示方程的解的集合是______ 9.如图,平面内有三个向量OA、OB、OC,其中OA与OB的夹角为120,OA与OC的夹角为
?A?OB30,且O??2,OC?43,若OC??OA?O?B(?、??R),则???的值为______
10.设某抛物线y2?mx的准线与直线x?1之间的距离为3,则该抛物线的方程为______ 11.已知cos(?4?x)?a,且0?x??4, 则
cos2xcos(?x)4?的值用a表示为______
x2y2??1,过椭圆C上一点P(1,2)作倾斜角互补的两条直线PA、PB,分别12.已知椭圆C:24交椭圆C于A、B两点。则直线AB的斜率为______
13.若圆M:(x?a)2?(y?b)2?6与圆N:(x?1)2?(y?1)2?5的两个交点始终为圆
N:(x?1)2?(y?1)2?5的直径两个端点,则动点M(a,b)的轨迹方程为______
14.已知不等式a?
32x?3x?4?b的解集为[a,b],则b=______,且a?b的值为______ 4二、选择题(本大题共4小题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上, 将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分。 15.“m?1”是“直线(m?2)x?3my?1?0与直线(m?2)x?(m?2)y?3?0互相垂直”的( ) 2A.充要条件 B.充分不必要条件; C.必要不充分条件; D.既不充分也不必要条件. 16.已知命题?:如果x?3,那么x?5;命题?:如果x?3,那么x?5;命题?:如果x?5,那么x?3。关于这三个命题之间的关系,下列三种说法正确的是( ) ①命题?是命题?的否命题,且命题?是命题?的逆命题 ②命题?是命题?的逆命题,且命题?是命题?的否命题. ③命题?是命题?的否命题,且命题?是命题?的逆否命题. A.①③; B.②; C.②③ D.①②③
17.已知函数f(x)??x2?4x,x?[m,5]的值域是[?5,4],则实数m的取值范围是( ) A.(??,?1) B.(?1,2] C.[?1,2] D.[2,5)
18.已知函数f(x)是定义在实数集R上的以2为周期的偶函数,当0?x?1时,f(x)?x2。若直线y?x?a与函数y?f(x)的图像在[0,2]内恰有两个不同的公共点,则实数a的值是( ) A.?1111或? B.0 C.0或? D.0或? 4224
三、解答题(本大题共有5小题,满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出 必要的步骤。 19.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验