2018-2019学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠校区八年级(下)期中数学试卷

(2)设线段DE的长度为d(d>0),求d与t之间的函数关系式; (3)当正方形DEFG的边GF落在y轴上,求出t的值;

(4)当0≤t<2时,若正方形DEFG和△OCB重叠部分面积为4,则t的值为 1 .

【分析】(1)将点C(2,4)分别代入直线AB和直线OC解析式中即可求得k和b的值; (2)分两种情况:①当0≤t<2时,②当2<t≤4时,分别求得S与t的函数关系式即可;

(3)正方形DEFG的边GF落在y轴上,即DE=t,分两种情况:①当0≤t<2时,﹣4t+8=t,②当2<t≤4时,4t﹣8=t,即可求得t的值;

(4)正方形DEFG和△OCB重叠部分图形为矩形,面积S=(﹣4t+8)t,解方程即可. 【解答】解:(1)∵直线y=﹣2x+b与直线y=kx交于点C(2,4), ∴4=2k,4=﹣2×2+b ∴k=2,b=8

故答案为:b=8,k=2;

(2)∵直线AB的解析式为y=﹣2x+8,直线OC的解析式为y=2x 在y=﹣2x+8中,令x=0,得y=8,∴B(0,8), 令y=0,得0=﹣2x+8,解得x=4,∴A(4,0); ∵D(t,﹣2t+8),E(t,2t),

∴当0≤t<2时,d=﹣2t+8﹣2t=﹣4t+8 当2<t≤4时,d=2t﹣(﹣2t+8)=4t﹣8 综上所述,d与t之间的函数关系式为:y=(3)∵正方形DEFG ∴DE=EF

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当0≤t<2时,﹣4t+8=t,解得t=, 当2<t≤4时,4t﹣8=t,解得t=;

综上所述,当正方形DEFG的边GF落在y轴上时,t=或;

(4)当0≤t<2时,正方形DEFG和△OCB重叠部分面积为S=(﹣4t+8)t, 根据题意,得(﹣4t+8)t=4,解得:t1=t2=1, 故答案为1.

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式,分段函数,平行坐标轴的线段长度,正方形性质,重叠图形面积等.

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