2018-2019学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠校区八年
级（下）期中数学试卷
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（ ） A．7.3×105
﹣
B．7.3×104
﹣C．7.3×106
﹣D．73×106
﹣
3．当分式A．2
的值为零时，x的值为（ ）
B．﹣2
C．±2
D．0
4．下列计算正确的是（ ） A．（﹣3）0＝0
B．（﹣3）0＝﹣1
C．22＝﹣4
﹣
D．22＝
﹣
5．在平面直角坐标系中，点P（3，5）关于x轴对称的点的坐标是（ ） A．（3，5）
B．（3，﹣5）
C．（﹣3，5）
D．（﹣3，﹣5）
6．已知：将直线y＝x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx+b，则下列关于直线y＝kx+b的说法正确的是（ ） A．经过第一、二、四象限 C．与y轴交于（0，1）
B．与x轴交于（1，0） D．y随x的增大而减小
7．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）在反比例函y＝﹣的图象上，x1＜0＜x2，y1、y2、0的大小关系为（ ） A．y1＜y2＜0
B．y2＜y1＜0
C．y2＜0＜y1
D．y1＜0＜y2
8．均匀地向一个容器注水，最后将容器注满．在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是（ ）
A．
B． C． D．
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二、填空题 9．函数
中自变量x的取值范围是 ．
10．如果x＝5是一元二次方程x2﹣3x+n＝0的一个根，则常数n的值为 ． 11．若（m，n）在函数y＝3x﹣7的图象上，3m﹣n的值为 ．
12．如图，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程kx+b＝0的解是 ．
13．如图，正方形ABCD的边长为2，点B、C分别在直线y＝2x、y＝kx上，点A、D在x轴上，k的值为 ．
14．如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y＝（x＞0）、y＝（x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k的值为 ．
三、解答题 15．计算：
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（1）（﹣
）2×÷
（2）×
16．解方程： （1）（2）17．解方程
（1）2（x﹣1）2＝18 （2）3y2﹣5y＝0
18．为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？ 19．“五一”期间，小明一家人乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天开始租用新能源汽车自驾出游．经了解，甲、乙两公司的收费标准如下：
甲公司：按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费，每小时的租费是15元； 乙公司：无固定租金，直接以租车时间计费，每小时的租费是30元．
（1）若租车时间x小时，租用甲公司的车所需费用y1元，租用乙公司的车所需费用y2元，分别求y1、y2与x之间的关系式；
（2）当租车时间为8小时时，选择哪一家公司比较合算？
20．如图，反比例函y＝的图象与一次函y＝x+1交于A（1，a）、B（﹣2，b）两点，点C是y轴上一点，连接BC，且线段BC与x轴平行． （1）求反比例函数的表达式； （2）△ABC的面积是 ； （3）不等式＞x+1的解集为 ．
＝
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21．阅读下列材料：我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如
我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子
的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如
这样的分式就是假分式；再如：
这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：请解决下列问题： （1）分式（2）将假分式（3）若分式
是 分式（填“真”或“假”）；
化为带分式；
的值为整数，直接写出所有符合条件的正整数x的值．
＝1﹣
；
＝
＝x﹣1+
22．甲、乙两车同时从A地出发前往B地．甲车中途因故停车一段时间，之后以原速继续行驶，与乙车同时到达B地．如图是甲、乙两车离开A地的路程y（km）与时间x（h）之间的函数图象．
（1）甲车的速度是 km/h，a的值为 ． （2）求甲车再次行驶过程中y与x之间的函数关系式．
（3）甲、乙两车离开A地的路程差为15km时，直接写出x的值．
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