故得
四， 磁场强度的散度、旋度及边界条件。 1， 散度。
由本构关系
及磁感应强度的散度公式，我们直接得到
2， 旋度。
仍然由本构关系
及的旋度公式，我们可以得到：
在恒定电流产生的恒定磁场下
在非恒定电流场中，加入对位移电流的考虑，我们得到
3， 边界条件。
在垂直于两种媒质分界面的矩形闭合路径abcda上，应用麦克斯韦第一方程，得
当
时，上式变为
式中
上存在自由面电流，则闭合回路
，即
时，如果分界面
将包围此面电流。这里的
成右手螺旋。因此式
是回路所围面积S的法向单位矢量，与绕行方向关系。另外，因为8变为
为有限值，故有
而
，故上式可表示为
利用矢量恒等式
，上式变为
故得
当两种媒质电导率有限时，分界面上不会有面电流分布，此时有
五， 电流密度矢量的散度、旋度及边界条件。 1， 散度。
根据电荷守恒定律，单位时间内从闭合面S内流出的电荷量应等于闭合面S所限定的体积V内的电荷减少量，即
设体积V不随时间变化，则
应用散度定理，上式写为
在恒定电流场中，电荷在空间的分布不会随时间变化，因此必然有2， 旋度。
在线性和各向同性的导电媒质中，由欧姆定律强度的旋度公式，我们得到
在恒定电场中， 在时变电场中，
，及电场
3， 边界条件。
在两种媒质分界面上取扁圆柱形闭合面，将
应用在该闭合面上，当
积分
贡献可忽略，所以有
时，圆柱侧面对
且由于
，
所以得到
当在恒定电场中时，
，所以有