3， 边界条件。
如同以上边界条件的界定下，在分界面上取一个扁圆柱形闭合面，当其高度圆柱侧面对积分
时，
的贡献可忽略，且此
时分界面上存在的自由电荷面密度为，则得
即 故
或
，则
当两种媒质都不是理想导体的边界条件时，有
三， 磁感应强度的散度、旋度及边界条件。 1， 散度。
由体电流密度下的毕奥-萨伐尔定律
和关系式
，我们得到
再利用矢量恒等式
,上式可写为
又因算符是对场点坐标进行微分，而有
，于是有
仅是源点坐标的函数，故
上式对两端取散度，由于对任意矢量函数有到
，故得
2， 旋度。
对式4两端取旋度，利用矢量恒等式
,得
应用可表示为
和函数的挑选性，上式右边第二项
（式6） 再利用恒等式及
、
，可得到
，
以
将上式代入式5右边第一项，并用散度定理，得
式中的S是区域V的边界面。由于电流分布在区域V内，在边界面S上，电流没有法向分量，故
。.
将式6，式7代入式5，得
以上是在恒定电流情况下产生恒定磁场的旋度表达式。而在非恒定电流场中，因为位移电流的出现，需要对上式进行修改。
先假定静电场中的高斯定律将其带入电荷守恒定律(以后会证明)，得
对时变电场任然成立，
此
即为全电流，此时的旋度公式修订为
3， 边界条件。
仍然在媒质分界面上作一个底面积为高为
的扁圆柱形闭合面。因
，
足够小，故可
，
认为穿过此面积的磁通量为常数；又因故圆柱侧面的面积分用于圆柱形闭合面，得
的贡献可忽略。将麦克斯韦第三方程应