?U200/90?2?IC?????jXCXC(A) U2?RI2?200/0?(V)
??I??I??200/90??10/0?ILCRXC∴(A)
??jX?I??j10?(200/90??10/0?)?2000/180??100/90?ULLLXCXC (V)
??U??U??2000/180??100/90??200/0??200?2000?j100U1L2XCXC(V)
又因U1=200
200?(200?故有
20002000?200?173.2X?C200?173.2 XC
则得： XC=5.36(Ω)，或XC=74.6(Ω)
2.10 图2.6所示电路中，uS=10sin314tV，R1=2Ω，R2=1Ω，L=637mH，C=637μF，求电流i1， i2和电压uc。
解：ω=314rad/s
XL??L?314?637?200（Ω）
XC?11??5ωC314?637?10?6（Ω） (R?jXL)(?jXC)1000?j5Z1?2???j5.13R2?jXL?jXC1?j195（Ω）
200022000)?1002200???2002?1002XCXC
Z?R1?Z1?2?j5.13（Ω）
?U10/0??I1m?Sm??1.816/68.7?Z2?j5.13(A)
??I??Z?1.816/68.7??(?j5.13)?9.32/?21.3?UCm1m1(V)
?U9.32/?21.3??I2m?Cm??1.86/68.7??jXC?j5(A)
则 i1=1.816sin(314t+68.7°)(A) i2=1.86sin(314t+68.7°)(A) uc=9.32sin(314t-21.3°)(V)
2.11 图2.7所示电路中，已知电源电压U=12V，ω=2000rad/s，求电流I、I1。
解：当ω=2000rad/时s
XL??L?2000?0.5?10?3?1（Ω）
XC?11??2?6ωC2000?250?10（Ω）
R2(?jXC)?j4??1?jR2?jXC2?j2（Ω） Z?R1?jXL?Z1?1?j?1?j?2（Ω） Z1?I?U12??6Z2(A)
UC?I?Z1?6?2?8.49(V)
I1?UC8.49??4.29R22(A)
2.12 图2.8所示电路中，已知R1＝40Ω，XL=30Ω，R2＝60Ω，Xc＝60Ω，接至
220V的电源上．试求各支路电流及总的有功功率、无功功率和功率因数。
解：设U?220/0?(V)
?U220/0??I1???4.4/?36.9??j40?j30R1XL 则 (A) 同理
??I2?U220/0???2.59/45?R2?jXC60?j60 (A)
.
???∵ I?I1?I2?4.4/?36.9??2.59/45??5.41/?8.61?(A) ∴P?UIcos??220?5.41?cos8.61??1.18(KW) Q?UIsin??220?5.41?sin8.61??178.2(Var)
?2.13 图2.9所示电路中，求：(1)AB间的等效阻抗ZAB；(2)电压相量U?；(3)整个电路的有功功率和无功功率。 和UDF
6?(6?j8?j8)ZAB?j4??3?j46?6?j8?j8解：
??cos??cos[0?(?8.61)]?0.99
AF
?U10/0??I???2/?53.1?ZAB3?j4(A)
??I?jX?2/?53.1??j4?8/36.9?UAFL1(V) ??I?Z?2/?53.1??3?6/?53.1?UFBFB(V)
??IFD?U6/?53.1?FB??1/?53.1?6?j8?j86(A)
???I?(R?j8)??1/?53.1??(6?j8)?10/?180?UDFFD2(V)
∴P?UIcos??10?2?cos53.1??12(W) Q?UIsin??10?2?sin53.1??16(Var)
2.14 今有一个40W的日光灯，使用时灯管与镇流器(可近似把镇流器看作纯电感)串联在电压为220V，频率为50Hz的电源上。已知灯管工作时属于纯电阻负载，灯管两端的电压等于110V，试求镇流器上的感抗和电感。这时电路的功率因数等于多少？
解：∵P=40W UR=110(V) ω=314rad/s
P40IR?IL???0.36UR110∴(A)
222??UUURL ∵
2222??190.5(V) U220110L?U?UR?∴
UL?190.5?529?XL0.36IL∴(Ω) 529L?XL??1.69?314(H)
110cos??UR??0.5U220由于灯管与镇流器是串联的，所以
第3章 三相交流电路习题参考答案
三、 填空题：
1. 对称三相负载作Y接，接在380V的三相四线制电源上。此时负载端的相电压
1等于 3 倍的线电压；相电流等于 1 倍的线电流；中线电流等于 0 。 2. 有一对称三相负载成星形联接，每相阻抗均为22Ω，功率因数为0.8，又测出负载中的电流为10A，那么三相电路的有功功率为 5280W ；无功功率为 3960var ；视在功率为 6600VA 。假如负载为感性设备，则等效电阻是 17.6Ω ；等效电感量为(工频下) 42mH 。
四、 判断题：
1. 中线的作用就是使不对称Y接负载的端电压保持对称。 （对 ） 2. 三相电路的有功功率，在任何情况下都可以用二瓦计法进行测量。 （错 ） 3. 三相负载作三角形联接时，总有Il?3IP成立。 （错 ） 4. 负载作星形联接时，必有线电流等于相电流。 （对） 5. 三相不对称负载越接近对称，中线上通过的电流就越小。 （对） 6. 中线不允许断开。因此不能安装保险丝和开关，并且中线截面比火线粗。（错）
三、选择题：
1. 三相对称电路是指（ C ） A、 三相电源对称的电路； B、三相负载对称的电路； C、三相电源和三相负载均对称的电路。
2. 三相四线制供电线路，已知作星形联接的三相负载中U相为纯电阻，V相为
纯电感，W相为纯电容，通过三相负载的电流均为10安培，则中线电流为（ C ）
A、30安； B、10安； C、27.32安。 3. 有“220V、100W”“220V、25W”白炽灯两盏，串联后接入220V交流电源，其亮度情况是（ B ）
A、100W灯泡最亮； B、25W灯泡最亮； C、两只灯泡一样亮。
四、计算题
3-1一台三相交流电动机，定子绕组星形连接于UL=380V的对称三相电源上，其线电流IL=2.2A，cosφ=0.8，试求每相绕组的阻抗Z。
解：先由题意画出电路图（如下图），以帮助我们思考。 因三相交流电动机是对称负载，因此可选一相进行计算。三相负载作星接时
UL?3Up
由于UL=380(V)，IL=2.2(A)
则 UP=220(V), Ip=2.2(A),
Up220Z???100Ip2.2 （Ω） 由阻抗三角形得
R?ZCOS??100?0.8?80（Ω）
XL?Z?R2?1002?802?602（Ω）
所以 Z=80+j60（Ω）
3-2已知对称三相交流电路，每相负载的电阻为R=8Ω，感抗为XL=6Ω。
（1）设电源电压为UL=380V，求负载星形连接时的相电流、相电压和线电流，并画相量图；
（2）设电源电压为UL=220V，求负载三角形连接时的相电流、相电压和线电流，并画相量图；
（3）设电源电压为UL=380V，求负载三角形连接时的相电流、相电压和线电流，并画相量图。
解：由题意：
（1）负载作星接时
Ul?3Up
因Ul?380V，则
Ua?Ub?Uc?3803?220（V）
设Ua?220/0?（V）
因相电流即线电流，其大小为：
.220/0?IA??22/?36.9?8?j6 (A) IB?22/?156.9(A) IC?22/83.1?(A)
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