这里，有两点值得注意：
一是只有小于抽样间距的逻辑样本的预计误差才被排序。
二是可靠性系数的“适当增加数”是从表9-20中第4列获得的，用该系数的“适当增加数”乘以预计误差即可求得总的抽样风险增加限度为3 089元。 因此，W公司抽样风险的总允许限度为23 543元。计算如下： 基本精确度(BP) 20 454元
加：误差所致抽样风险增加限度(IA) 3 089元 抽样风险总允许限度(ASR) 23 543元 (3)计算高估错误的误差上限
误差上限等于总体预计误差加上抽样风险允许限度。因此，在W公司的例子中，误差上限为：
预计总体误差(PM) 13 197元
加：抽样风险允许限度(ASR) 23 543元 误差上限(UML) 36 740元 由此审计人员可得出结论：“在5％的误受险下，总体帐面价值的高估将不会超过36 740元。
在W公司的例子中，该误差上限超过了设计样本时所指定的可容忍误差30 000元。在这种情况下，审计人员应考虑有关因素之后，才能形成总结论。这点将在下面“形成总结论”部分中讨论。但是，不论误差上限是大于、等于或小于可容忍误差，审计人员在形成总结论之前，都应考虑这些误差的性质。 (4)考虑误差性质
同属性抽样评价时一样，审计人员应对金额误差的性质进行考虑。审计人员应弄清误差是由于会计原则或应用的差异所致，还是因为错误或舞弊造成的。此外，他还应考虑这些误差与其他审计阶段工作的关系。比如，如果在实质性测试中发现的误差金额或误差次数，大于为样本指定误受险时所使用的控制风险估计水平，审计人员就应考虑原先的估计是否仍然适当。如果不适当，审计人员则必须重新设计这项抽样计划。 (5)形成总结论
审计人员应运用职业判断从量和质两个方面，综合评价从不同来源取得的证据，以便对帐户余额是否存在重要错报，形成总结论。一般来说，只有在以下三个条件都存在时，审计人员才能得出“总体不存在重要错报”的结论：
①PPS抽样的结果显示，误差上限小于或等于可容忍误差； ②其他实质性测试的结果与抽样结果不矛盾； ③性质分析结果显示没有舞弊存在。
如果缺少以上任何一个条件，就必须作进一步的评价。 如果误差上限大于可容忍误差，审计人员应认真分析造成这一情况的可能原因，并针对不同的原因采取有关的行动。可能造成误差上限大于可容忍误差的原因有三种： ①样本并不代表总体。在所有其他的相关证据显示总体不存在重要错报时，审计人员可能会怀疑样本不是总体的代表。在这种情况下，审计人员可通过审查额外的样本单位，或执行其他替代程序，来确定总体是否存在重要错报。审计人员扩大样本规模的一种简单方法是把抽样间距除以2，这样便将产生了一个新的样本规模，其中包括了原来的所有样本单位和与之等量的新增样本单位。扩大样本规模的其他方法超出了本书讨论范围。
②设计样本时所指定的预期误差(AM)，相对于能适当限制抽样风险允许限度的可容忍误差来说，可能不够大。也就是说，总体误差可能不超过可容忍误差，但由于总体错误比预期的要大，所以需要从样本中取得更加精确的信息，在这种情况下，审计人员可以通过审查
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额外的样本单位和重新评价或执行其他替代审计程序，来确定总体误差是否超过可容忍误差。
③总体误差可能超过可容忍误差。这时，审计人员可要求客户认真调查这些误差，如合适的话，还应要求客户调整其帐面价值。 审计人员采取以上任何行动，其结果都可能涉及客户帐面价值的调整。如果调整后的误差上限小于可容忍误差，那么样本结果将支持得出“在某特定误受险下，调整后总体的误差将不超过可容忍误差”的总结论。比如，在W公司的例子中，有笔应收帐款的帐面价值8 000元，而审定价值为0。如把这一帐户冲销，那么总体的预计误差13 197元减去8 000元就降为5 197元。抽样风险允许限度仍保持23 543元。误差上限将变成28 740元(即36 740－8000)。这一调整后的误差上限比设计样本时所指定的可容忍误差30 000元还低。
表9-23例示了在W公司应收帐款的审计中，是如何运用和记录PPS抽样的。
(八)PPS抽样的优缺点
美国注册会计师协会颁布的“审计抽样指南”指出了PPS抽样的优点和缺点。PPS抽样有以下优点：
1．PPS抽样通常比古典变量抽样容易使用。因为在PPS下，审计人员可手工或借助于表格来计算样本规模和评价样本结果。
2．PPS抽样，样本规模的确定，不用估计审计价值和帐面价值之间的差异数。 3．PPS抽样能自动产生分层的样本，因为项目的选取与其金额成比例。 4．PPS系统选样能自动指出，其价值超过某一金额上限的所有的重要项目。
5．如果审计人员预期无误差，PPS抽样通常将比古典变量抽样，所需的样本规模要小。 6．PPS抽样设计比较容易，并且选样工作可在得到完整的总体资料之前开始。 相反，PPS有以下缺点：
1．它根据的是“抽样单位的审计价值不应小于0或大于帐面价值”这样一个假设。因此在预期有低估或审计价值小于0时，则必须另作特殊设计的考虑。
2．如果样本中发现有低估，样本结果评价时还需要另作特殊的考虑。 3．选取零余额或者相反符号的余额时，需要作特殊考虑。
4．在发现样本有误差时，PPS评价可能高估了抽样风险允许限度。其结果，审计人员更有可能拒绝接受总体的帐面价值。
5．随着预期误差数目的增加，样本规模也会适当增加。因此样本规模有可能比古典变量抽样时大。
审计人员必须充分合理地运用职业判断，来确定PPS抽样方法对特定审计环境的适用性。
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表9—23 PPS抽样计划的工作底稿举例
客户：W公司 资产负债表日：1993．12．31 PPS样本：应收帐款 工作底稿索引：C-2 编制人：Zlp日期：1994．1．15 复核人：Lca日期：1994．1．20 目标：收集1993年12月31日有借方余额的所有顾客帐户累计帐面价值不存在重要错报的证据。 总体：有借方余额顾客帐户的总帐面价值。 抽样单位：逻辑抽样单位为每个顾客帐户。 样本规模：总体帐面价值(BV) 600 000 错误接受风险 5％ RF＝3.00 可容忍误差(TM) 30 000 预期误差(AM) 6 000 EF＝1.60 样本规模n＝(BV×RF)／[TM·(AM×EF)] 88 选取样本：抽样间距SI＝BV／n 6 818 随机起点 5 000 选取的逻辑样本单位列示于工作底稿 C-3 执 行： 抽样计划：应用的审计程序列示于工作底稿 C-1 有错误的样本项目的帐面价值和审定价值列示如下： 评价样本结果：(1)计算预计误差(PM) 帐 面 审 定 误差感染率％ 抽 样 预计误差 价 值 价 值 [TP＝(BV－间 距 [PM＝(TP×SI) (BV) (AV) AV)／BV] (SI) 或(BV－AV)] 1． 950 855 10.00 6 818 682 2． 2 500 1 250 50.00 6 818 3 409 3． 7 650 6 885 不适用 不适用 765 4． 5 300 5 035 5.00 6 818 341 5． 8 000 0 不适用 不适用 8 000 合计 24 400 14 025 13 197 (2)计算抽样风险允许限度(ASR) a．基本精确度BP＝RF×SI 20 454 b．增加的抽样风险限度(IA)： 预计误差排序 可靠性系数的适当增加数 抽样风险增加的限度 (可靠性系数增加数减1) 1． 3 409 0.75 2 557 2． 682 0.55 375 3． 341 0.46 157 4． 0 0.40 0 5． 0 0.36 0 合计 3 089 c．抽样风险允许限度ASR＝BP+IA 23 543 (3)计算误差上限(UML) 误差上限UML＝PM+ASR 36 740 (UML>TM) 结论：误差上限36 740元超过可容忍误差30 000元。客户同意冲销帐面价值8000元的一个帐户，其审定价值为0。这样使得误差上限减至28 740元，而低于可容忍误差。参见工作底稿AE-2上的调整分录。调整后，有借方余额的顾客帐户，其累计帐面价值不存在重要错报。 31
三、古典变量抽样
前已说明，审计人员在实质性测试中，也可以使用古典变量抽样(classical variable sampling)。在这种方法下，我们需要根据正态分布理论，来评价总体的特性。
古典变量抽样适用于审计那些既可能高估，也可能低估的帐户余额，以及审计PPS抽样不适合或不经济的其他情况。
(一)古典变量抽样技术的种类
古典变量抽样有以下三种常用方法： 1．单位平均数估计法。 2．差额估计法。 3．比率估计法。
这三种方法都要求确定总体的单位总数和样本中每个项目的审计价值。美国《审计抽样指南》指出，审计人员在选择特定环境下最适当的抽样方法时，应充分考虑以下三个限制条件：
1．设计分层样本(stratified sample)的能力。在单位平均数估计法下，分层可以大大缩小样本规模，但在差额或比率估计法下，则可能对样本规模影响不大。
2．审计价值和帐面价值之间的预期差异数。在使用差额或比率估计法时，样本的审计价值和帐面价值之间，必须存在一定数量的差额。
3．资料的可得到性。在差额和比率估计中，必须知道每个样本单位的帐面价值。而在单位平均数估计法下，则不需要帐面价值资料。 在三种方法都满足上述的三个条件时，审计人员通常比较喜欢使用差额估计法或比率估计法，因为，这两种方法所需的样本规模比单位平均数估计法小。因此，它们是成本效益都比较好的完成审计目标的方法。
这三种方法的抽样计划的基本步骤与PPS相同，但也有一些差别。下面分别说明这三种方法。
(二)单位平均数估计抽样
单位平均数估计抽样(mean-per-unit estimation以下简称MPU抽样)，有时也称为“简单相乘法”(simple extension method，也称简单延伸法)。此方法先确定每个样本项目的审计价值，再计算这些审计价值的平均数，最后用这一单位平均数乘以总体的单位总数，即得出总体总价值的估计数。在评价样本结果时，还需要计算和使用同这个估计数相关的抽样风险允许限度。
1．确定抽样计划的目标
MPU抽样计划的目标可以是获取已记录的某帐户余额无重要错报的证据，也可以是在没有帐面价值记录时对某帐户余额进行独立估计。为了说明起见，现假设审计人员想实现B财务公司应收贷款帐面价值的第一个审计目标。同PPS抽样一样，MPU抽样获取的证据究竟与哪些认定相关，完全取决于对样本项目所运用的审计程序的性质。 2．确定总体和抽样单位 在定义总体时，审计人员应考虑总体组成项目的性质，以及所有项目是否都适合包括在样本之中。但并不需要审计人员去验证单个项目所记录的帐面价值的总额，是否等于总体的帐面价值总额。因为在MPU的计算中，单个的帐面价值并不是一个变量。 抽样单位必须同审计目标和将要执行的审计程序相适应。比如，如果审计目标是为了确定所记录的应收帐款余额不存在重要错报，并打算通过函证顾客帐户余额来获取证据，那么应将顾客的帐户作为抽样单位。再比如，如果审计目标是为了确定销售帐户不存在重要错报，并打算通过审查所记录的销售交易的支持性凭证来获取证据，那么应将销售明细帐中的每笔
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