表9-18 系统选样底稿表
逻辑样本单位 (1) 01001 01025 01075 01140 01219 01365 01431 01592 01667 ?? 合计 帐面价值 (2) l 200 6 043 2 190 3 275 980 1 647 4 230 480 7 150 ?? 600 000 累计余额 (3) 1 200 7 243 9 433 12 708 13 688 15 335 19 595 20 075 27 225 ?? 选取的金额单位 (4) 5 000 11 818 18 636 25 454 样本项目的帐面价值(5) 6 043 3 275 4 260 7 150
1．确定累计金额
是指确定每个逻辑样本单位帐面价值的累计金额(记在表中第3列)。比如，编号为01075的顾客其帐面价值的累计金额为9 433＝7 243＋2 190。其余的可同理类推。 2．选择随机起点
在第一个间隔里，即在1～6 818之间，任意选出一个随机起点。在本例中假设随机起点选为5 000。
3．按累计金额选取样本
选出其累计金额包括了[随机起点＋(n－1)×间距]的各个逻辑单位作为样本项目(见表中第4列)。比如在本例中：
第1个样本项目是：[5000＋(1－1)×6 818]即5 000，逻辑样本单位为01025号顾客帐户。
第2个样本项目是：[5 000＋(2－1)×6 818]即11 818，逻辑样本单位为01140号顾客帐户。
其余类推。
上述PPS系统选样方法具有以下特点：
1．从余额来看，每个等于或大于选样间距的逻辑单位必然会被选作样本，因此余额大的帐户不易漏掉。
2．两倍于选样间距的逻辑单位会被选出两次，因此，被选作样本的逻辑单位总数很有可能少于审计人员确定的样本规模数。
3．某一逻辑单位被选作样本的概率大致与其金额成正比，即价值为8 000元的项目被选作样本的机会是4 000元项目的两倍。所以，这种选样方法易于发现高估错误，而不易发现低估错误。
(六)执行抽样计划
在本阶段，审计人员应使用适当的审计程序来审定每个样本的价值。在W公司的样本中，这些程序包括了获取尽可能多的样本单位的函证结果。如果函证没有回音，应使用替代程序。
如果审计人员审定的价值同样本项目的帐面价值不相符，就应在工作底稿中作好记录。这些记录可用来预计总体的总误差(下面将讨论)。
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(七)评价样本结果
在评价样本结果时，审计人员要根据样本数据计算误差上限(upper misstatement limit，简称UML)，并将误差上限同设计样本时所指定的可容忍误差相比较。如果误差上限小于或等于可容忍误差，那么样本结果将支持审计人员得出结论：“在某特定误受险下，总体帐面价值的误差将不超过可容忍误差”。 误差上限的计算公式如下：
UML＝PM＋ASR
其中：PM——总体的预计误差 ASR——抽样风险允许限度 这里，不难看出上式中的三个因素，很类似于本章第二节所述用来评价属性抽样计划结果的偏差上限、样本偏差率和抽样风险允许限度。但是，值得注意，在PPS抽样中，每一个因素是以金额，而不是以百分比来表示的，并且样本结果的评价方法也不相同。在PPS抽样中，审计人员要根据是否发现样本有错误来进行评价。下面分别说明不同情况下的样本结果评价问题。
1．样本无误差时的评价 (1)估计总体预计误差
审计人员可用样本误差来估计总体的预计误差(projected misstatement，简称PM)。在样本中没有发现错误时，上式中的总体预计误差为零。 (2)计算抽样风险允许限度 在样本无错误发生的情况下，抽样风险允许限度由基本精确度(basic precision，简称BP)这一部分组成。基本精确度是用特定误受险水平下零误差的可靠性系数(RF)，乘以抽样间距(SI)计算得出的。审计人员计算基本精确度所使用的误受险，通常与确定样本规模时所指定的误受险相同。因此，在W公司的例子中，基本精确度为20 454。其计算如下：
BP＝RF×SI ＝3.0×6 818
＝20 454 (元)
(3)计算误差上限
因为总体预计误差为0，所以误差上限即等于抽样风险允许限度。该误差上限小于设计样本时所指定的30 000元可容忍误差。在样本中没有发现误差和预期误差(AM)指定为0时，抽样风险允许限度和误差上限将总是等于可容忍误差。在预计误差大于0时(W公司的例子就是如此)，抽样风险允许限度和误差上限将小于可容忍误差。因此，在预计有错误但在样本中又没有发现误差时，审计人员不需要作任何计算，便可以得出以下结论：“总体帐面价值高估额将不会超过可容忍误差”。如果审计人员选择作了上述的计算，那么他可以得出更加精确的结论即“在5％的误受险下，总体帐面价值的高估额将不会超过20 454元。” 2．样本有误差时的评价
如果在样本中发现了误差，审计人员则必须计算总体预计误差总额和抽样风险允许限度，以便确定高估的误差上限。然后再将该误差上限与可容忍误差进行比较，得出总体结论。 (1)估计总体预计误差
审计人员须对每个出现误差的逻辑单位，计算一个预计误差金额。将各个逻辑单位的误差金额相加，即得出整个总体的预计误差。值得注意，在帐面价值小于抽样间距的逻辑单位和其帐面价值大于或等于抽样间距的逻辑单位时，计算预计误差的方法是有差别的。下面分别说明。
①对出现误差且帐面价值小于抽样间距的每个逻辑单位 计算其预计误差的公式如下：
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预计误差＝误差感染率×抽样间距
误差感染率＝(样本帐面价值－样本审计价值)÷样本帐面价值
上述计算承认，样本中每个逻辑单位所代表的是总体帐面价值中的一个抽样间距的金额。因此，要用出错逻辑样本的误差感染率(tainting percentage，简称TP)，乘以该逻辑单位所代表的抽样间隔中的所有金额，来计算求得一个间距的预计误差。 ②对出现误差且帐面价值大于或等于抽样间距的每个逻辑单位
预计误差就是在该逻辑单位中所发现的误差金额，即(样本帐面价值－样本审计价值)。由于该逻辑单位本身就大于或等于抽样间距，所以没有必要用误差感染率，来预计该间距的误差；相反，直接用这些误差的实际金额，作为整个总体的预计误差。
为了举例的方便，假设审计人员对W公司应收帐款执行PPS抽样审查之后，发现了以下误差。审计人员计算总体的预计误差总额如下(见表9-19)：
表9-19 PPS抽样下总体预计误差计算表 单位：元 帐面价值 (BV) 950 2 500 7 650 5 300 8 000 审计价值 (AV) 855 1 250 6 885 5 035 0 样本误差 (BV－AV) 95 1 250 765 265 8 000 10 375 误差感染率 [TP＝(BV－AV)／BV] 10 50 不适用* 5 不适用 抽样间距 (SI) 6 818 6 818 不适用 6 818 不适用 预计误差 [PM＝(TP×SI) 或(BV－AV) 682 3 409 765 341 8 000 13 197 *逻辑单位大于抽样间距，因此预计误差等于实际误差。
请注意，表9-19中第l、2、4个出现误差的逻辑样本，其帐面价值小于抽样间距，因此，必须计算误差感染率，以便确定预计误差。而第3、5个逻辑单位，其帐面价值大于抽样间距，因此它们各自的预计误差就是其帐面价值减去审计价值后的差额。还请注意，表中的样本实际误差总额为10 375元即(24 400－14 025)，而总体的预计误差总额为13 197元，大于样本实际误差总额，这是由抽样审计的特性所决定的。如对总体实行全查，这两者就相等了。
(2)计算抽样风险允许限度 在样本有误差的情况下，抽样风险允许限度(allowance for sampling risk，简称ASR)由两个部分组成，其计算公式如下：
ASR＝BP＋IA
其中：BP——基本精确度
IA——因误差所致增加的抽样风险允许限度 不论样本中是否发现错误，其基本精确度的计算都是相同的。因此，在W公司的例子中，基本精确度这一部分仍是3.0的可靠性系数(在0错误和5％的误受险下)乘以抽样间距6 818元，等于20 454元。 为了计算“增加的抽样风险允许限度”(incremental allowance for sampling risk，简称IA)，审计人员必须分别考虑帐面价值小于抽样间距和大于等于抽样间距的逻辑单位。由于所有大于或等于抽样间距的项目都将被审查，它们不存在抽样风险问题，因此，误差所致“增加的抽样风险允许限度”只与那些其帐面价值小于抽样间距的项目有关。
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计算抽样风险增加限度的步骤是： ①计算可靠性系数的“适当增加数”。
②将小于抽样间距的样本项目的预计误差从大到小排列。
⑧将已排序的预计误差乘以可靠性系数的适当增加数，再加总计算结果。 先举例说明第一步骤(见表9-20)。
表9-20 可靠性系数的“适当增加数”计算表 5％误受险水平 高估次数 (1) 0 l 2 3 4 可靠性系数 (2) 3.00 4.75 6.30 7.76 9.16 可靠性系数增加数 (3) —— 1.75 1.55 1.46 1.40 可靠性系数的适当增加数 (4)＝(3)－1 —— 0.75 0.55 0.46 0.40 表9-20中前两列的数据是从表9-2l获得(本例指定误受险为5％)。第3列中每一项为同一行的可靠性系数减少前一行的可靠性系数。第4列的数据是将第3列的数据减去1。
表9-21 评价PPS样本结果的可靠性系数表 高估错误的可靠性系数表 高估误受险水平 次数 1％ 5％ l0％ 15％ 20％ 25％ 30％ 37％ 50％ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4．61 3．00 2．31 1．90 1．61 1．39 1．21 1．00 0．70 6．64 4．75 3．89 3．38 3．00 2．70 2．44 2．14 1．68 8．41 6．30 5．33 4．72 4．28 3．93 3．62 3．25 2．68 10．05 7．76 6．69 6．02 5．52 5．11 4．77 4．34 3．68 11．6l 9．16 8．00 7．27 6．73 6．28 5．90 5．43 4．68 13．11 10．52 9．28 8．50 7．91 7．43 7．01 6．49 5．68 14．57 11．85 10．54 9．71 9．08 8．56 8．12 7．56 6．67 16．00 13．15 11．78 10．90 10．24 9．69 9．2l 8．63 7．67 17．41 14．44 13．00 12．08 11．38 10．81 10．31 9．68 8．67 18．79 15．71 14．21 13．25 12．52 11．92 11．39 10．74 9．67 20．15 16．97 15．41 14．42 13．66 13．02 12．47 11．79 10．67 现再说明第二和第三步骤(见表9-22)。
表9-22 “增加的抽样风险允许限度”计算表 已排列的预计误差 (1) 3 409 682 341 可靠性系数的适当增加数 (2) 0.75 0.55 0.46 增加的风险限度 (3)＝(1)×(2) 2 557 375 157 3 089 28