2014高考真题分类汇编三角函数解三角形(理）
ππ
9．[2014·辽宁卷] 将函数y＝3sin?2x＋?的图像向右平移个单位长度，所得图像对应
23??
的函数( )
π7π
A．在区间?，?上单调递减
?1212?π7π
B．在区间?，?上单调递增
?1212?ππ
C．在区间?－，?上单调递减
?63?ππ
D．在区间?－，?上单调递增
?63?9．B 3．[2014·全国卷] 设a＝sin 33°，b＝cos 55°，c＝tan 35°，则( ) A．a>b>c B．b>c>a C．c>b>a D．c>a>b 3．C 14．、[2014·新课标全国卷Ⅱ] 函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sin φcos(x＋φ)的最大值为________．
14．1 3．[2014·四川卷] 为了得到函数y＝sin (2x＋1)的图像，只需把函数y＝sin 2x的图像上所有的点( )
1
A．向左平行移动个单位长度
21
B．向右平行移动个单位长度
2C．向左平行移动1个单位长度 D．向右平行移动1个单位长度 3．A
π
11．[2014·安徽卷] 若将函数f(x)＝sin?2x＋?的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y
4??轴对称，则φ的最小正值是________．
3π
11.
8
14．[2014·北京卷] 设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间?
ππ?π2ππ
，上具有单调性，且f??＝f??＝－f??，则f(x)的最小正周期为________． ?62??2??3??6?14．π
12．、[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设函数f(x)＝3sin
- 1 -
πx2
，若存在f(x)的极值点x0满足x20＋[f(x0)]m
＜m2，则m的取值范围是( )
A．(－∞，－6)∪(6，＋∞) B．(－∞，－4)∪(4，＋∞) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 12．C
π
2．[2014·陕西卷] 函数f(x)＝cos?2x－?的最小正周期是( )
6??π
A. B．π C．2π D．4π 2
2．B 4．[2014·浙江卷] 为了得到函数y＝sin 3x＋cos 3x的图像，可以将函数y＝2cos 3x的图像( )
ππ
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
44ππ
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
1212
14．、[2014·新课标全国卷Ⅱ] 函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sin φcos(x＋φ)的最大值为________．
14．1
1＋sin βππ
8．[2014·新课标全国卷Ⅰ] 设α∈?0，?，β∈?0，?，且tan α＝，则( )
2?2???cos β
ππ
A．3α－β＝ B．3α＋β＝ 22ππ
C．2α－β＝ D．2α＋β＝ 22
8．C
15．、[2014·全国卷] 直线l1和l2是圆x2＋y2＝2的两条切线．若l1与l2的交点为(1，3)，则l1与l2的夹角的正切值等于________．
415. 3
ππ
16．、[2014·全国卷] 若函数f(x)＝cos 2x＋asin x在区间?，?是减函数，则a的取值范
?62?围是________．
16．(－∞，2]
- 2 -
1
12．[2014·天津卷] 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知b－c＝a，
42sin B＝3sin C，则cos A的值为________．
112．－
4
16．、[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设点M(x0，1)，若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是________．
16．[－1，1] 12．[2014·广东卷] 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知bcos C＋ccos a
B＝2b，则＝________．
b
12．2 4．[2014·江西卷] 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋π
6，C＝，则△ABC的面积是( )
3
9 33 3
A．3 B. C. D．3 3
22
4．C
16．[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且(2＋b)·(sin A－sin B)＝(c－b)sin C，则△ABC面积的最大值为________．
16.3
1
4．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝2，则AC＝( )
2
A．5 B.5 C．2 D．1 4．B
π→→
12．，[2014·山东卷] 在△ABC中，已知AB·AC＝tan A，当A＝时，△ABC的面积为______．
6112. 6
1
16．、、[2014·福建卷] 已知函数f(x)＝cos x(sin x＋cos x)－.
2π2(1)若0<α<，且sin α＝，求f(α)的值；
22(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．
ππ
17．，，[2014·重庆卷] 已知函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)?ω>0，－≤φ
22??
π
x＝对称，且图像上相邻两个最高点的距离为π.
3
(1)求ω和φ的值； α2π3π3π
(2)若f??＝?<α
3?2??2?4?6?
17．、、、[2014·湖北卷] 某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：
- 3 -
ππ
f(t)＝10－3cost－sint，t∈[0，24)．
1212
(1)求实验室这一天的最大温差．
(2)若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？
ππ
16．、[2014·江西卷] 已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋acos(x＋2θ)，其中a∈R，θ∈?－，?.
?22?π
(1)当a＝2，θ＝时，求f(x)在区间[0，π]上的最大值与最小值；
4π
(2)若f??＝0，f(π)＝1，求a，θ的值．
?2?
16．，[2014·山东卷] 已知向量a＝(m，cos 2x)，b＝(sin 2x，n)，函数f(x)＝a·b，且y＝f(x)的图像过点?
π2π
，3?和点?，－2?. ?12??3?
(1)求m，n的值；
(2)将y＝f(x)的图像向左平移φ(0＜φ＜π)个单位后得到函数y＝g(x)的图像，若y＝g(x)图像上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y＝g(x)的单调递增区间．
π
16．，，，[2014·四川卷] 已知函数f(x)＝sin?3x＋?.
4??(1)求f(x)的单调递增区间；
απ4
(2)若α是第二象限角，f??＝cos?α＋?cos 2α，求cos α－sin α的值．
4??3?5?π3
15．、、[2014·天津卷] 已知函数f(x)＝cos x·sin?x＋?－3cos2x＋，x∈R.
4?3?(1)求f(x)的最小正周期；
ππ
(2)求f(x)在闭区间?－，?上的最大值和最小值．
?44?16．、[2014·安徽卷] 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，A＝2B.
(1)求a的值；
π
(2)求sin?A＋?的值．
4??
π5π3
16．、[2014·广东卷] 已知函数f(x)＝Asin?x＋?，x∈R，且f??＝.
?4??12?2(1)求A的值；
π3π3
(2)若f(θ)＋f(－θ)＝，θ∈?0，?，求f?－θ?.
22???4?
→→
17．、[2014·辽宁卷] 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a>c.已知BA·BC
1
＝2，cos B＝，b＝3.求：
3
(1)a和c的值； (2)cos(B－C)的值． 17． [2014·全国卷] △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3acos C＝2ccos A，1
tan A＝，求B.
3
- 4 -