所以，.
则.
从而综上，
，故MA，MB的倾斜角互补，所以
.
.
4. （2018年全国Ⅲ卷理数）已知斜率为的直线与椭圆
．
（1）证明：
；
．证明：
交于，两点，线段的中点为
（2）设为的右焦点，为上一点,且的公差． 【答案】（1）（2）
或
，，成等差数列，并求该数列
【解析】（1）设，则.
两式相减，并由得
.
由题设知，于是
.①
由题设得
[来源:学,科,网Z,X,X,K] ，故，设
. ，则
.
（2）由题意得
由（1）及题设得.
又点P在C上，所以于是
，从而，.
.
同理.
所以故
，即
.
成等差数列.
设该数列的公差为d，则
.②
将
代入①得
.
，代入C的方程，并整理得，代入②解得
或
.
.
.
所以l的方程为故
所以该数列的公差为
5. （2018年浙江卷）如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．
（Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；
（Ⅱ）若P是半椭圆x2+=1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围． 【答案】（Ⅰ）见解析 （Ⅱ）
【解析】（Ⅰ）设因为
，
，，．
的中点在抛物线上，所以，为方程
即
的两个不同的实数根．
所以因此，
． 垂直于轴．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
所以，．
因此，的面积．
因为，所以．
因此，面积的取值范围是．
6. （2018年北京卷）已知抛物线C：=2px经过点（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N． （Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围； （Ⅱ）设O为原点，，，求证：为定值．
【答案】(1) 取值范围是（-∞，-3）∪（-3，0）∪（0，1） (2)证明过程见解析
【解析】（Ⅰ）因为抛物线y2=2px经过点P（1，2）， 所以4=2p，解得p=2，所以抛物线的方程为y2=4x． 由题意可知直线l的斜率存在且不为0， 设直线l的方程为y=kx+1（k≠0）． 由依题意
得．
，解得k<0或0 又PA，PB与y轴相交，故直线l不过点（1，-2）．从而k≠-3． 所以直线l斜率的取值范围是（-∞，-3）∪（-3，0）∪（0，1）． （Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）． 由（I）知 ，． 直线PA的方程为y–2=． 令x=0，得点M的纵坐标为． 同理得点N的纵坐标为． 由，得，． 所以． 所以为定值． 的焦点为，过且斜率为 的直线与交于，两点， 7. （2018年全国Ⅱ卷理数）设抛物线 ． （1）求的方程； （2）求过点，且与的准线相切的圆的方程． 【答案】(1) y=x–1,(2)【解析】 （1）由题意得F（1，0），l的方程为y=k（x–1）（k>0）． 设A（x1，y1），B（x2，y2）． 由 得 ． 或 ． ，故． 所以．