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第四讲 倍数问题（一）
［知识要点］
倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它是指已知几个数的和或差以及这个数之间的倍数关系，求这几个数的应用题。
解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数作为标准数，即1倍数），再根据其他几个数与这个1倍数的关系，确定“和”或“差”相当于这样的几倍，最后用除法求出1倍数）。
［范例解析］
例1 两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。原来两根铁丝各长多少厘米？ ［思路导航］
第一根： 第二根：
图中虚线部分表示剪去的部分。由于第二根比第一根多剪去26－18＝8（厘米），所以剩下的铁丝第一根就比第二根多（3－1）倍。因比8÷（3－1）＝4（厘米），就是现在第二根铁丝的长度，它原来长4＋26＝30（厘米）。
解： （26－18）÷（3－1）＝4（厘米） 4＋26＝30（厘米）
答：原来两根铁丝各长30厘米。
例2 甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲的图书是乙组的5倍，原来甲组有图书多少本？ ［思路导航］
甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出6本，甲组相应的也拿出6×3＝18（本），则甲组仍是乙组的3倍。事实上甲组不但没有拿出18本，反而接受了乙组的6本，18＋6就正好对应着后来乙组的（5－3）倍。因此，后来乙组有图书（18＋6）÷（5－3）＝12（本），乙组原来有12＋6＝18（本），甲组原来有18×3＝54（本）。
解： （6×3＋6）÷（5－3）＝12（本） （12＋6）×3＝54（本） 答：原来甲组有图书54本。
例3 幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍。如果每组领3个梨和4个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩16个。两种水果原来各有多少个？ ［思路导航］
因为苹果的个数是梨的2倍，如果每组领梨3个，领苹果3×2＝6（个），两种水果最后一起分完。可实际每组分4个苹果，少分6－4＝2（个），16里面有8个2，所以有8组同学，因此，苹果有8×4＋16＝48（个），梨有8×3＝24（个）。
解： 16÷（3×2－4）＝8（组） 8×4＋16＝48（个） 8×3＝24（个）
答：苹果有48个，梨有24个。
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例4 有两筐桔子，如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的桔子就同样多；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐里的桔子是乙筐的2倍。甲、乙两筐原来各有多少个桔子？ ［思路导航］
根据“从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的桔子就同样多”可知，原来甲筐比乙筐多8×2＝16（个）桔子。如果从乙筐拿出13个放到甲筐，这时，甲筐就比乙筐多16＋13×2＝42（个）。因此，乙筐里还42÷（2－1）＝42（个），原来乙筐里有42＋13＝55（个），甲筐里有55＋16＝71（个）。
解： （8×2＋13×2）÷（2－1）＝42（个） 42＋13＝55（个） 55＋8×2＝71（个）
答：原来甲筐有71个，乙筐有55个桔子。
例5 养鸡场买来100只小鸡，其中，母鸡只数的4倍比公鸡只数的3倍多120只。买来母鸡、公鸡各多少只？ ［思路导航］
题中已知母鸡只数和公鸡只数一共100只，就可推出，母鸡只数的4倍速和公鸡只数的4倍 的和100×4＝400（只），又因为母鸡只数的4倍 比公鸡比