（第四套）
考试时间：90分钟总分：150分
一．选择题（每小题5分，共40分）
1.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
（ D ）
A．2??3? B．8?3C． D．2??
234???33?32 2 2 正（主）视
2 2
2 侧（左）视
俯视图
1x75系xOy的第一象限上图象的两点，满足y1?y2?，x2?x1?. 则
232.已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y?在平面直角坐标
S?AOB?（ B ）
A．210111213 B. 2 C. 2 D. 2 111213143.有2 015个整数，任取其中2 014个相加，其和恰可取到1，2，…，2 014这2 014个不同的整数值. 则这2 015个整数之和为（ ） A．1 004 B. 1 005 C. 1 006 D. 1 008 3.设2 015个整数为x1，x2，…，x2015.记x1+x2+…+x2015=M.不妨设M-，M-x2015=A.则2014M=1+2+…+2014+A.故Axi=i（i=1，2，…，2014）
除以2014的余数为1007.从而，A=1007，M=1008.当xi=1008-i（i=1，2，…，2014），51x=1时取到. 024.有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4
个，则取出的球的编号互不相同的概率为 ( D )
A.
5. B. 2217. C. 1 D.
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2144、解 从10个球中取出4个，不同的取法有C10?210种.如果要求取
4出的球的编号互不相同，可以先从5个编号中选取4个编号，有C5种
选法.对于每一个编号，再选择球，有两种颜色可供挑选，所以取出
4?24?80种.因此，的球的编号互不相同的取法有C5取出的球的编号互
不相同的概率为
808. 故选（D）. ?210215. 使得3n?8是完全平方数的正整数n有 （ B ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5、解 当n?4时，易知3n?81不是完全平方数.故设n?k?4，其中k为正整数，则3n?81?81(3k?1).因为3n?81是完全平方数，而81是平方数，则一定存在正整数x，使得3k?1?x2，即3k?x2?1?(x?1)(x?1)，故
x?1,x?1都是
3的方幂.
又两个数x?1,x?1相差2，所以只可能是3和1，从而x?2,k?1. 因此，存在唯一的正整数n?k?4?5，使得3n?81为完全平方数.故选（B）.
6.如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于D，AD=9，BD=4，以C为圆心，CD为半径的圆与⊙O相交于P,Q两
点，弦PQ交CD于E，则PE?EQ的值是（ D ）
A．24 B. 9 C. 36 D. 27
7.已知实系数一元二次方程x2+(1+a)x+a+b+1=0的两实根为x1,x2,且0 ＜x1＜1，x2＞1，则的取值范围（ ） A -1＜
b1b1b1?? B -1＜＜? C -2＜?? D -222aa2aba＜＜?
ba128. 图中正方形ABCD边长为2，从各边往外作等边三角形ABE、BCF、CDG、DAH，则四边形AFGD的周长为 ( )
A.4+26+22 B. 2+26+22 C. 4+23 +42 D．4+23+4
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二．填空题（每小题6分，共36分）
9.设由1～8的自然数写成的数列为a1，a2，…，a8.则a1?a2+a2?a3+a3?a4+a4?a5+a5?a6+a6?a7+a7?a8+a8?a1的最大值为 32 .
由题意记S=a1?a2+a2?a3+a3?a4+a4?a5+a5?a6+a6?a7+a7?a8+
a8?a1.
该式去掉绝对值符号，在这个和的任意加项中，得到一正、一负两个自然数，为了使和达到最大的可能值，只须由1～4取负，由5～8取正，于是，S=2[（8+7+6+5）-（4+3+2+1）]=32.如8?4+4?7+7?1+
1?5+5?2+2?6+6?3+3?8=32.
2014?(k=1,2,?,100,则10.记?x?表示不超过实数x的最大整数，ak=????k?在这100个整数中，不同的整数的个数为 69
11.设非负实数x,y,z满足x+y+z=1,则t=9?x2+4?y2+1?z2的最小值为37
12．如图所示，线段OA = OB = OC =1，∠AOB = 60o，