于D．则弦AD的长是。．
y 2 O A B x A O D
B 1 第22题图 C
第25题图
第24题图
二、（共8分）
26、为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表： 型号 占地面积 (单位:m2/个 ) 15 20 使用农户数 (单位:户/个) 18 30 造价 (单位: 万元/个) 2 3 A B 已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．
(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程． (2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．
三、（共10分）
27．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC?PC，?COB?2?PCB．
（1）求证：PC是⊙O的切线； （2）求证：BC?AB；
（3）点M是AB的中点，CM交AB于点N，若AB?4，求MN 2MC的值．
四、（共12分）
28、如图（1），在平面直角坐标系中，二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC ，tan∠ACO＝． （1）求这个二次函数的表达式．
（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． （3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．
（4）如图（2），若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.
1312A
C O N B M
E _ A _ _ O y _ y _
B _ _ xC _ D _ _ （1）
C _ A _ _ （O _ 2） D _
2018-2019年最新四川成都市实验外国语学校自主招生考试
数学模拟精品试卷答案
（第三套）
1.D 2.B 3.A 4.A 5.C 6.D 7.C 8.D 9.B 10.C 11.
541 12.0 13.2 14.2∏ 41?11?015.（1）解：?????2009?|?25|?20 ?6??6?1?25?25 ?5．…………………………………………………(6分)
（2）解：原式=(2分)
4x?4x??…………………………………
(x?4)(x?4)2x?42x?…………………………………………(3分) x?4x?4x?2 ＝…………………………………………………………………
x?4 =
(4分) 当
x?3时，原式=
5……………………………………………………(6分) 72)，BA⊥x轴于A， 16．解：（1）?点B(4，?OA?4，BA?2，
C y D B 1 O 1 O? ?tan?BOA?AB21??． 2222 （2分） OA42（2）如图，由旋转可知：CD?BA?2，OD?OA?4， 4)． 2222 （4分） ?点C的坐标是(?2，A B? A? x （3）△O?A?B?如图所示，
O?(?2，?4)，A?(2，?4)． 22222 （6分）