所以 a=；
答：（1）地球大气层的空气分子数为（2）分子间的平均距离为
．
；
【点评】对于气体分子间平均距离的估算，常常建立这样的模型；假设每个分子占据一个小立方体，各小立方体紧密排列，所有小立方体之和等于气体的体积．
12．一定质量的理想气体经历如图所示的A→B、B→C、C→A三个变化过程，TA=300K，气体从C→A的过程中吸热250J，已知气体的内能与温度成正比．求： （1）气体在状态B 的温度TB；
（2）C→A的过程中气体内能改变多少？ （3）气体处于状态C时的内能EC．
【分析】（1）根据理想气体状态方程求得气体在状态B的温度；
（2）根据图象求出C→A气体对外做的功，根据热力学第一定律即可求出C→A的过程中气体内能改变量
（3）根据题意C→A气体等温变化，求出温度之比，再结合题意得出内能之比，结合（2）即可求出
【解答】解：（1）根据理想气体状态方程，有：
代入数据：
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解得：=375K
=100J
（2）C→A过程中，气体对外做的功根据热力学第一定律，有△E=W+Q 代入数据：△E=﹣100+250=150J （3）气体从C→A发生等圧変化，
根据题意有
解得
答：（1）气体在状态B 的温度为375K；
（2）C→A的过程中气体内能改变150J （3）气体处于状态C时的内能
为150J．
【点评】本题是理想气体状态方程和热力学第一定律的综合应用．运用热力学第一定律时，注意做功W和热量Q的符号，对外做功和放热为负的，对气体做功和吸热为正的．
13．把铜分子看成球形，试估计其直径．已知铜的密度为8900kg/m，铜的摩尔质量为0.064kg/mol．
【分析】根据铜的摩尔质量和密度得出摩尔体积，结合阿伏伽德罗常数求出分子的体积，结合球形体积公式求出分子直径． 【解答】解：一个铜分子的体积V=又V=
，
=
≈2.8×10﹣10m．
，
解得分子直径为：d=
答：分子直径的大小为2.8×10﹣10m．
【点评】本题关键要建立物理模型：把固体分子（或原子）当作弹性小球．并假
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定分子（或原子）是紧密无间隙地堆在一起．
14．在实验室中，用滴管滴出一滴油在水面上形成单分子油膜，已知这滴油的体积为V=5×10﹣10m3，形成的油膜面积为S=0.7m2．若已知该油的摩尔体积Vmol=1.1×10﹣4m3/mol．且将每个油分子看成球形，请根据以上数据求（1）油分子的直径是多少？
（2）估算出阿伏加德罗常数（结果保留1位有效数字，已知球体积公式V
，π取3）
【分析】单分子油膜的厚度就等于油分子的直径，由d=求出分子直径．用摩尔体积除以分子体积即近似等于阿伏加德罗常数． 【解答】解：（1）油分子的直径d==（2）每个油分子的体积V0=则阿伏加德罗常数为NA=
=
﹣10
球
=
m≈7×10﹣10m；
，
≈6×1023mol﹣1
m；
答：（1）油分子的直径是7×10
（2）阿伏加德罗常数约为6×1023mol﹣1．
【点评】本题要理解单分子油膜法测定分子直径原理，建立模型是解题的关键．要知道对于液体，不考虑分子间隙，阿伏加德罗常量为NA等于摩尔体积与分子体积之比．
15．（1）已知水的摩尔质量为18g/mol，密度为1.0×103kg/m3，阿伏加德罗常数为6.02×1023mol﹣1，则一个水分子的质量为多少？
（2）若金刚石的密度为3.5×103kg/m3，在一块体积是6.4×10﹣8m3的金刚石内含有多少个碳原子？（碳的摩尔质量是12g/mol）
（3）已知标准状态下水蒸气的摩尔体积是22.4L/mol，试求在标准状态下水蒸气分子间的距离大约是水分子直径的多少倍？（以上结果均保留两位有效数字） 【分析】（1）根据水的摩尔质量和阿伏伽德罗常数求出一个水分子的质量． （2）根据金刚石的体积求出金刚石的质量，从而得出金刚石的物质量，求出含
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有的碳原子个数．
（3）根据水蒸气的摩尔体积得出一个分子所占的体积，从求出分子间的距离，得出水蒸气分子间的距离大约是水分子直径的倍数． 【解答】解：（1）一个水分子的质量为：
g=3.0×10﹣23g．
（2）在一块体积是6.4×10﹣8m3的金刚石内含有的碳原子个数为： N=
（3）在标准状态下水蒸气分子所占的体积为：
，又
，
m=0.72×10﹣3，
≈1.1×1022个．
则分子间的距离为：a=
可知标准状态下水蒸气分子间的距离大约是水分子直径的倍数大约为
=7.2×106倍．
答：（1）一个水分子的质量为3.0×10﹣23g．
（2）在一块体积是6.4×10﹣8m3的金刚石内含有1.1×1022个．
（3）在标准状态下水蒸气分子间的距离大约是水分子直径的7.2×106倍． 【点评】解决本题的关键知道质量、体积、密度、摩尔质量、物质的量、分子数之间的关系，知道阿伏伽德罗常数是联系宏观物理量和微观物理量之间的桥梁．
16．如图所示，水平放置一个长方体气缸，总体积为V，用无摩擦活塞（活塞绝热、体积不计）将内部封闭的理想气体分为完全相同的A、B两部分．初始时两部分气体压强均为P，温度均为．若使A气体的温度升高△T，B气体的温度保持不变，求
（i）A气体的体积变为多少？
（ii）B气体在该过程中是放热还是吸热？
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