苏教版七年级数学(下册)知识点(详细全面精华)

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第七章 图形的认识(二)

一、直线被第三条直线所截形成

8个角。(3 线8角)

1.同位角:(在两条直线的同一旁,第三条直线的同一侧)在两条直线的上方,又在直线 EF 的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同位角。如:∠ 1 和∠ 5。2.内错角:(在两条直线内部,位于第三条直线两侧)在两条直线之间,又在直

线 EF 的两侧,具有这种位置关系的两个角叫内错角。

如:∠ 3 和∠ 5。

3.同旁内角:(在两条直线内部,位于第三条直线同侧)在两条直线之间,又 在直线 EF的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如:∠ 二、 平行线及其判定 ( 一) 平行线

1. 平行:两条直线不相交。互相平行的两条直线,互为平行线。 a∥ b(在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 )

2.平行公理: 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。

3. 平行公理推论: 平行于同一直线的两条直线互相平行。如果 b//a,c//a, 那么 b//c

( 二) 平行线的判定:

1. 两条平行线被第三条直线所截, 如果同位角相等, 那么这两条直线平行。(同位角相等,两直线平行)

2. 两条平行线被第三条直线所截, 如果内错角相等, 那么这两条直线平行。(内错角相等,两直线平行)

3. 两条平行线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。(同旁内角互补,两直线平行)

4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果 c

那么这两条直线平行。

3 和∠ 6。

a∥b,a∥c ,则 b ∥

推论:在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线, 三、 平行线的性质 ( 一) 平行线的性质

1. 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。 (两直线平行,同位角相等) 2. 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。 (两直线平行,内错角相等)

3. 两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补。(两直线平行, 同旁内角相等)

( 二) 命题、定理、证明

1.命题的概念 :判断一件事情的语句,叫做命题。 2. 命题的组成:每个命题都是题设、结论两部分组成。

题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果

,, ,那么,

, ”的形式。具有这种形式的命题中,用“如果”开始的部分是题设,用“那么”

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开始的部分是结论。

3.真命题:正确的命题,题设成立,结论一定成立。

4.假命题:错误的命题,题设成立,不能保证结论一定成立。

5. 定理:经过推理证实得到的真命题。 ( 定理可以做为继续推理的依据 ) 6.证明:推理的过程叫做证明。 四、平移

1.平移 : 平移是指在平面内, 将一个图形沿着某个方向移动一定的距离, 这样的图形运动叫做平移变换 ( 简称平移 ) ,平移不改变物体的形状和大小。 2. 平移的性质

①把一个图形整体沿某一直线方向移动, 会得到一个新的图形, 新图形与原图形 的形状和大小完全相同。

②新图形中的每一点, 都是由原图形中的某一点移动后得到的, 这两个点是对应 点。连接各组对应点的线段平行且相等。 ①对应点的连线平行且相等; ②对应线 段相等;③对应角相等。

第八章 幂的运算

一、幂的运算:

乘方的概念 : 求 n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。

在 n a 中, a 叫做底数, n 叫做指数。

乘方的性质 :

(1)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂的正数。

(2)正数的任何次幂都是正数, 0 的任何正整数次幂都是 0 1、同底数幂的乘法法则: am an

a m n ( m, n 都是正整数)

同底数幂相乘,底数不变,指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。

如: (a b)2 (a b)3 ( a

b) 5

2、幂的乘方法则: (a m ) n a mn ( m, n 都是正整数)

幂的乘方,底数不变,指数相乘。如:

( 35) 2

310

幂的乘方法则可以逆用:即

a mn ( a m ) n (a n )m (ab) n

如: 46 (42 ) 3 (43 )2

3、积的乘方法则:

a nb n ( n 是正整数)。积的乘方,等于各因数乘方的

积。

如:( 2x3 y 2 z)5 =( 2)5 (x3 )5 ( y 2 ) 5 z5

32x15 y10z5

4、同底数幂的除法法则: am a n am n ( a 0, m, n 都是正整数,且 m n)

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同底数幂相除,底数不变,指数相减。如: 5、零指数;

(ab) 4 ( ab) ( ab)3

1。

a 3 b3

a0 1,即任何不等于零的数的零次方等于

6.负指数幂的概念:

1

- p

p

a = a

( a≠ 0,p 是正整数)

任何一个不等于零的数的- p( p 是正整数)指数幂,等于这个数的

幂的倒数.

p

p 指数

p

n m

(m≠0,n≠0,p 为正整数) 也可表示为: m

7、科学记数法 : 把一个绝对值大于 10( 或者小于 1) 的整数记为 a310n 的形式

n

( 其中 1≤ |a| <10), 这种记数法叫做科学记数法 .

第九章 整式的乘法与因式分解

1、单项式与单项式相乘 ,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。

注意:

①积的系数等于各因式系数的积,先确定符号,再计算绝对值。②相同字母相乘,运用同底数幂的乘法法则。③只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。⑤单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式。

8、单项式乘以多项式 ,就是用单项式去乘多项式的每一项, 再把所得的积相加,

即 m(a b c)

ma mb mc ( m, a,b, c都是单项式 ) 。

注意:

①积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同。

②运算时要注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号。 ③在混合运算时,要注意运算顺序,结果有同类项的要合并同类项。

]

9、多项式与多项式相乘 ,用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所的的积相加。

10、乘法公式:平方差公式 : (a b)( a b)

a 2 b2 注意平方差公式展开只有两

公式特征:左边是两个二项式相乘, 并且这两个二项式中有一项完全相同,

z)( x y

z)

另一

项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。 如:(x y

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=

11、完全平方公式 : (a b) 2 a 2 2ab b2

完全平方公式的口诀:首平方,尾平方,首尾 公式的变形使用:(1) a2 b 2

( a b) 2 2 ab

2 倍中间放,符号和前一个样。

(a

b) 2 2ab ;

(a

b) 2 (a b) 2 4ab

[ ( a b )] 2

( a b) 2 (a b) 2 ;

( a b) 2 [ ( a b)] 2

(a

b) 2

( 2)三项式的完全平方公式: (a b c)2 a 2 b 2 c 2 2ab 2ac 2bc

12、单项式的除法法则 :单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。

注意:首先确定结果的系数(即系数相除) ,然后同底数幂相除,如果只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。

13、多项式除以单项式的法则 :多项式除以单项式, 先把这个多项式的每一项除以这个单项式,在把所的的商相加。即:

(am bm cm) m am m bm m cm m a b c

三、因式分解

1、因式分解 的定义:把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形

叫做把这个多项式因式分解.

掌握其定义应注意以下几点:

(1)分解对象是多项式,分解结果必须是积的形式,且积的因式必须是整

式,这三个要素缺一不可;

(2)因式分解必须是恒等变形;

(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.

弄清因式分解与整式乘法的内在的关系.

因式分解与整式乘法是互逆变形, 因式分解是把和差化为积的形式, 而整式乘法

是把积化为和差的形式.

因式分解的常用方法: 1、提公因式法

(1)会找多项式中的公因式;公因式的构成一般情况下有三部分:①系数 一各项系数的最大公约数; ②字母——各项含有的相同字母; ③指数——相同字 母的最低次数;

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