解答： 解：（1）若点A，P，D分别与点B，C，P对应，即△APD∽△BCP， ∴=，=，AP2﹣7AP+6=0，AP=1或AP=6， 检测：当AP=1时，由BC=3，AD=2，BP=6， ∴=，又∵∠A=∠B=90°，∴△APD∽△BCP．当AP=6时，由BC=3，AD=2，BP=1， 又∵∠A=∠B=90°，△APD∽△BCP． （2）若点A，P，D分别与点B，P，C对应，即△APD∽△BPC． ∴=，∴=，∴AP=时，由BP=． ，AD=2，BC=3，=，∵∠A=∠B=90°， 、6处． 检验：当AP=∴△APD∽△BPC．此，点P的位置有三处，即在线段AB距离点A的1、10．如图，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．
分析： 若以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似，有四种情况： ①△APQ∽△BAC，此时得AQ：BC=AP：AB； ②△APQ∽△BCA，此时得AQ：AB=AP：BC； ③△AQP∽△BAC，此时得AQ：BA=AP：BC； ④△AQP∽△BCA，此时得AQ：BC=AP：BA． 可根据上述四种情况所得到的不同的对应成比例线段求出t的值． 11．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
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分析： 如图，由于AC∥BD∥OP，故有△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP即可由相似三角形的性质求解． 12．阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，求窗口底边离地面的高BC．
分析： 因为光线AE、BD是一组平行光线，即AE∥BD，所以△ECA∽△DCB，则有长．（BC=4米） 13.如图，李华晚上在路灯下散步．已知李华的身高AB=h，灯柱的高OP=O′P′=l，两灯柱之间的距离OO′=m． （1）若李华距灯柱OP的水平距离OA=a，求他影子AC的长；
（2）若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和（DA+AC）是否是定值请说明理由； （3）若李华在点A朝着影子（如图箭头）的方向以v1匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度v2．
，从而算出BC的
解答： 解： （1）由已知：AB∥OP， 1 0
∴△ABC∽△OPC．∵，∵OP=l，AB=h，OA=a，∴，即，，∴解得：，即． （2）∵AB∥OP，∴△ABC∽△OPC，∴．∴∴．同理可得：=是定值． （3）根据题意设李华由A到A'，身高为A'B'，A'C'代表其影长（如图）． 由（1）可知同理可得：由等比性质得：，即，∴，∴， ， ， 当李华从A走到A'的时候，他的影子也从C移到C'，因此速度与路程成正比 ∴，所以人影顶端在地面上移动的速度为． 14．已知：如图，△ABC∽△ADE，AB=15，AC=9，BD=5．求AE．
解答： 解：∵△ABC∽△ADE，∴AE：AC=AD：AB．∵AE：AC=（AB+BD）：AB， ∴AE：9=（15+5）：15．AE=12． 15．已知：如图Rt△ABC∽Rt△BDC，若AB=3，AC=4． （1）求BD、CD的长；
（2）过B作BE⊥DC于E，求BE的长．
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