(word完整版)初中数学经典相似三角形练习题(附参考答案)(2)

相似三角形

一.解答题(共30小题)

1.如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,求证:△ADE∽△EFC.

2.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点F在BC上,连DF与AB的延长线交于点G. (1)求证:△CDF∽△BGF;

(2)当点F是BC的中点时,过F作EF∥CD交AD于点E,若AB=6cm,EF=4cm,求CD的长.

分析: (1)利用平行线的性质可证明△CDF∽△BGF. (2)根据点F是BC的中点这一已知条件,可得△CDF≌△BGF,则CD=BG,只要求出BG的长即可解题. 3.如图,点D,E在BC上,且FD∥AB,FE∥AC. 求证:△ABC∽△FDE.

点评: 本题很简单,考查的是相似三角形的判定定理: (1)如果两个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似; 5

(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似; (3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似. 4.如图,已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm.某一时刻,动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动;同时,动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动,问: (1)经过多少时间,△AMN的面积等于矩形ABCD面积的?

(2)是否存在时刻t,使以A,M,N为顶点的三角形与△ACD相似?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.

分析: (1)关于动点问题,可设时间为x,根据速度表示出所涉及到的线段的长度,找到相等关系,列方程求解即可,如本题中利用,△AMN的面积等于矩形ABCD面积的作为相等关系; (2)先假设相似,利用相似中的比例线段列出方程,有解的且符合题意的t值即可说明存在,反之则不存在. 解答: (1)设经过x秒后,(6﹣2x)x=×3×6,得x1=1,x2=2, (2)假设经过t秒时,以A,M,N为顶点的三角形与△ACD相似, 由矩形ABCD,可得∠CDA=∠MAN=90°, 因此有即或①,或 ② 解①,得t=;解②,得t=经检验,t=或t=都符合题意 12.已知:P是正方形ABCD的边BC上的点,且BP=3PC,M是CD的中点,试说明:△ADM∽△MCP.

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分析: 欲证△ADM∽△MCP,通过观察发现两个三角形已经具备一组角对应相等,即∠D=∠C,此时,再求夹此对应角的两边对应成比例即可. 6.已知矩形ABCD,长BC=12cm,宽AB=8cm,P、Q分别是AB、BC上运动的两点.若P自点A出发,以1cm/s的速度沿AB方向运动,同时,Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动,问经过几秒,以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似?

分析: 要使以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似,则要分两两种情况进行分析.分别是△PBQ∽△BDC或△QBP∽△BDC,从而解得所需的时间. 解答: 解:设经x秒后,△PBQ∽△BCD, 由于∠PBQ=∠BCD=90°, (1)当∠1=∠2时,有:(2)当∠1=∠3时,有:∴经过,即,即; , 秒或2秒,△PBQ∽△BCD. 7.如图,∠ACB=∠ADC=90°,AC=

,AD=2.问当AB的长为多少时,这两个直角三角形相似.

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解答: 解:∵AC=∴CD=,AD=2, =.要使这两个直角三角形相似,有两种情况: ==,∴AB=,∴AB==3; =3. (1)当Rt△ABC∽Rt△ACD时,有(2)当Rt△ACB∽Rt△CDA时,有8.如图在△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm,点Q从B出发,沿BC方向以2cm/s的速度移动,点P从C出发,沿CA方向以1cm/s的速度移动.若Q、P分别同时从B、C出发,试探究经过多少秒后,以点C、P、Q为顶点的三角形与△CBA相似?

解答: 解:设经过x秒后,两三角形相似,则CQ=(8﹣2x)cm,CP=xcm, ∵∠C=∠C=90°,当(1)当(2)当时,时,或时,两三角形相似. ,∴x=,∴x=; . 19.如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰AB上确定点P的位置,使得以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似.

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