又由题设，（X ，Y）的可能取值为（-1，-1），（-1，1），（1，-1）及（1，1）.相应的概率为
P(?1,?1)?P{U??1且U?1}?P{U??1}?14P(?1,1)?P{U??1且U?1}?P{?}?0
P(1,?1)?P{U??1且U?1}?P{?1?U?1}?2
4P(1,1)?P{U??1且U?1}?P{U?1}?14 故（X ，Y）的联合概率分布为
X Y -1 1 -1 1/4 0 1 2/4 1/4
第三章、随机变量的数字特征
一、选择题：
?0,x?11．设随机变量X的分布函数为F(x)???x4,0?x?1 ，则EX= （??1,x?1A．?140xdx B．?1104x5dx C．
?11??04x4dx D．?0x4dx??1xdx
2．设X是随机变量，x0是任意实数，EX是X的数学期望，则 （ A．E(X?x2?E(X?EX)2 B．E(X?x220)0)?E(X?EX) C．E(X?x2220)?E(X?EX) D．E(X?x0)?0
3．已知X~B(n,p)，且EX=2.4，EX=1.44，则参数n,p的值为 （A．n= 4，p= 0.6 B．n= 6，p= 0.4 C．n= 8，p= 0.3 D．n= 24，p= 0.1
4．设X是随机变量，且EX?a，EX2?b，c为常数，则D（CX）=（ A．c(a?b2) B．c(b?a2)
）
）
） ）C．c(a?b) D．c(b?a)
5．设随机变量X在[a，b]上服从均匀分布，且EX=3，DX=4/3，则参数a，b的值为 （ ） A．a= 0，b= 6 B．a= 1，b= 5 C．a= 2，b= 4 D．a= -3，b= 3
6．设?服从指数分布e(?)，且D?=0.25，则?的值为 （ ） A．2 B．1/2 C．4 D．1/4
7．设随机变量?~N（0，1），?=2?+1 ，则 ?~ （ ） A．N（1，4） B．N（0，1） C．N（1，1） D．N（1，2）
8．设随机变量X的方 差DX =?，则D(aX?b)= （ ） A．a?2?b B．a??b C．a? D．a?
9．若随机变量X的数学期望EX存在，则E[E(EX)] = （ ） A．0 B．EX C．(EX) D．(EX)
10．若随机变量X的方差DX存在，则D[D(DX)]= （ ） A．0 B．DX C．(DX) D．(DX)
11．设随机变量X满足D（10X）=10，则DX= （ ） A．0.1 B．1 C．10 D．100
12．已知X1，X2，X3都在[0，2]上服从均匀分布，则E(3X1?X2?2X3)= （ ） A．1 B．2 C．3 D．4
13．若X1与X2都服从参数为1泊松分布P（1），则E(X1?X2)= （ ） A．1 B．2 C．3 D．4
14．若随机变量X的数学期望与方差均存在，则 A．EX?0 B．DX?0 C．(EX)?DX D．(EX)?DX
22232322222
2222215．若随机变量X~N(2,2)，则D(X)= （ ） A．1 B．2 C．1/2 D．3
16．若X与Y独立，且DX=6，DY=3，则D(2X-Y）= （ ） A．9 B．15 C．21 D．27
17．设DX = 4，DY = 1，?XY= 0.6，则D(2X-2Y) = （ ） A．40 B．34 C．25.6 D．17.6
18．设X与Y分别表示抛掷一枚硬币n次时，出现正面与出现反面的次数，则?XY为（ ） A．1 B．-1
C．0 D．无法确定
19．如果X与Y满足D(X+Y) = D(X-Y), 则 （ ） A．X与Y独立 B．?XY= 0 C．DX-DY = 0 D．DXDY=0
20．若随机变量X与Y的相关数?XY=0，则下列选项错误的是 （ ） A．X与Y必独立 B．X与Y必不相关 C．E (XY ) = E(X) EY D．D (X+Y ) = DX+DY
212二、填空题：
1. 设X表示10次独立重复射击命中的次数，每次射击命中目标的概率为0.4，则EX= . 2. 若随机变量X ~ B（n, p），已知EX = 1.6，DX = 1.28，则参数n = ，P = . 3. 若随机变量X 服从参数为p的“0—1”分布，且DX = 2/9，DX?221,EX?，则92EX = .
4. 若随机变量X在区间 [a , b]服从均匀分布，EX = 3，DX = 1/3，则a = ,b = . 5. 若随机变量X的数学期望与方差分别为EX = 2，DX = 4，则EX= . 2?)6. 若随机变量X 服从参数为?泊松分布 X~P(，且EX = 1，则DX = .
7. 若随机变量X 服从参数为?指数分布X~e(?)，且EX = 1，则DX = . 2
8. 若随机变量X 服从参数为2与?的正态分布X~N(2,?)，且P{2 < X < 4} = 0.3, 则
2P{X<0} = .
9. 若X是一随机变量，EX = 1，DX = 1，则D（2X - 3）= .
10. 若X是一随机变量，D（10X）= 10，则DX = . X2X1?1)= 2，D(?1)?，则EX = . 11. 若X是一随机变量，E(22212. 若随机变量X 服从参数为n与p的二项分布X ~ B（n, p），EX = 2.4，DX = 1.44，则
p{X?1} = . 13. 若随机变量X 服从参数为2与22的正态分布X ~ N(2,2)，则D(X)= . 14. 若随机变量X 服从参数为2指数分布X ~e（2），则E(X?X)= . 15. 若随机变量X的概率密度为 f(x)??2212?2x,0?x?1 ，则EX = ，DX = . 0,其他??0，x?0?316. 若随机变量X的分布函数为F(x)??x,0?x?1 ，则EX = . ?1,x?1?17. 若随机变量X1与X2都在区间 [0 ，2]上服从均匀分布，则E(X1?X2)= . 18. 人的体重是随机变量X，EX = a, DX = b, 10个人的平均重量记为Y，则EY = .
19. 若X与Y独立，且DX = 6，DY = 3，则D（2X-Y）= . 20. 若随机变量X与Y独立，则X与Y的相关系数为R（X，Y）= 。
三、判断题：
1. 对任意两个随机变量X与Y都有E（X+Y）= EX + EY 。 2. 若X是连续随机变量，则有D（X+Y）= DX + DY 。 3. 若随机变量X与Y独立，则有D（X+Y）= DX + DY 。 4. 若随机变量X与Y独立，则有E(XY)?EX?EY。 5. 若随机变量X与Y独立，则有D(XY)?DX?DY。
6. 若X与Y是两个随机变量，且有E（X+Y）= EX + EY，则有D（X+Y）= DX + DY 。 7. 若X与Y是两个随机变量，且有E(XY)?EX?EY，则有D（X+Y）= DX + DY 。 8. 若X与Y是两个随机变量，且有E(XY)?EX?EY，则有CoV（X，Y）= 0 。 9. 若X与Y是两个随机变量，且有E(XY)?EX?EY，则有?XY?0。 10. 若X与Y是两个随机变量，且?XY?0，则有CoV（X，Y）= 0 。