长春工业大学一年级物理答案1

练习六 静电场中导体和电介质(二)

1.一平行板电容器充满两种均匀电介质,其厚度分别为d1、d2,相对介电常数分别为εr1、εr2,如图所示,设两板间的电势差为V0,则两板上的自由电荷面密度为 。

U0?E1d1?E2d2???d1?d2 ?0?r1?0?r2???U??0r1r20d1?r2?d2?r1(3)球壳内表面的感应电荷分布均匀,外表面感应电荷分布不均匀;

(4)球壳内、外表面的感应电荷仍保持均匀分布。

6.半径为R,带电量为Q的导体球,球外有一厚度为d的同心均匀电介质球壳,介质相对介电常数为εr,如图所示,求电场强度和电势的分布。 ??高斯定理?E?ds??q?0i??或?D?ds??qi真空:4?r2EI?0,EI?0介质:4?r2DII?Q,DII?Q4?r2Q所以:EII?4??0?rr2Q4??0r2

2.同轴电缆是由半径为R1的直导线和半径为R2的同轴薄圆筒构成的,其间充满了相对介质常数为εr的均匀电介质,设沿轴线单位长度上导线和圆筒的带电量分别为+?和-?,则通过介质内长L,半径为r的同轴封闭圆柱面的电位移通量为

???D??D?dS??qi???L,圆柱

真空:4?r2EIII?Q/?0,EIII??面上任一点的场强E=。

2??0?rr

3.(2)关于高斯定理,下列说法正确的是:

(1)高斯面内不包围自由电荷,则穿过高斯面的D通量与E通量均为零;

(2)高斯面上各点的D处处为零,则面内自由电荷的代数和必为零;

(3)高斯面上各点的D仅由面内自由电荷决定;

(4)穿过高斯面的D通量仅与面内自由电荷有关,而穿过高斯面的E通量与高斯面内外自由电荷均有关。

4.(2)一空气平行板电容器充电后与电源断开,然后在两极板间充满某种各向同性,均匀电介质,则电场强度E、电容C、电压U、电场能量W四个量各自与充入介质前相比较,增大( )或减小( )的情形为:

(1)E增大 C增大 V增大 电场能量增大; (2)E减小 C增大 V减小 电场能量减小; (3)E减小 C减小 V增大 电场能量减小; (4)E增大 C减小 V减小 电场能量增大。

由Vp??R??E?dl得:

R?dVI??0dr??rREIIdr???R?dEIIIdr

11Q?(?)?4??0?rRR?d4??0(R?d)QVII??R?drEIIdr???R?dEIIIdr

11Q?(?)?4??0?rrR?d4??0(R?d)QVIII??EIIIdr?r?Q4??0r

7. 如图所示,球形电容器,内球半径为a,外球壳的半径为b,内外导体间的电势差为U,当b和U恒定不变时,a为多大时才能使内球表面附近的电场强度最小?并求出这个最小电场强度的大小。

5.(2)在一个不带电的导体球壳的球心处放入一点电荷q,当q由球心处移开,但仍在球壳内时,请判断:

(1)球壳内、外表面的感应电荷均不再均匀分布;

(2)球壳内表面的感应电荷分布不均匀,外表面感应电荷分布均匀;

17

4.(1)将平行板电容器接上电源后(不断电),用相对介电常数为?r的各向同性均匀电介质充满其间,下面说法正确的是: (1)极板上的电量增加为原来的倍εr; (2)电容减小为原来的1/εr;

练习七 静电场中导体和电介质(三)

1.在间距为d的平行板电容器中,平行地插入一块厚度为d/2的金属平板,则电容变为原来的 2 倍;如果插入的是一块厚d/2的相对介电常数为εr=4的大介电平板,则电容变为原来的 1.6 倍。

(3)介质内的场强为原来的1/εr; (4)电场能量减少为原来的1/εr。

2

(1)C1??Q??s?u1E1?d/2?0?d/22?0s?2C0??d/2d?0

解:(2)C(1)q(3)E(4)W??s??rC0,U不变,

??CU??rC0U??rq0

Q??s(2)C2??u2??d/2???d/2?0?0?r?U/d?E0

?1/2?0?rE2V??rW0

??r?0s8?C01??rd5

5.(4)如图所示,两个同样的平行板电容器A和B,串联后接在电源上,再把电容器B充满相对介电常数为εr的均匀介质,则电容器A与B中的场强EA和EB的变化情况是: (1)EA不变,EB增大; (2)EA不变,EB减小; (3)EA减小,EB增大; (4)EA增大,EB减小。 解:没有介质时,A、B的电容为C0,两端的电压都为

2. 一空气电容器充电后切断电源,电容器储能W0,若此时灌入相对介电常数为εr的煤油,电容器储能变为W0的1/εr 倍;如果灌煤油时电容器一直与电源连接,则电容器储能将是W0的εr倍。

U,内2DV112W0?D0E0V??0E0V?0222?0W1?D0VW012?,W2??r?0E0V??rW02?r?0?r222

部场强为E0?U。有介质时: 2dUB?Q/(?rC0)UA?Q/C0,

3.(3)真空中A、B两板相距为d,面积均为s,分别带电+q和-q,不计边缘效应,则两板间的作用力为:

U?UA?UB?Q?q2(1)f? (2)f? 2?s4??0d0q2qq2f?(3)f? (4)

4??d22?0s2F?qE?q

?q?q 2?02?0s18

?rC0U?r?1?rC0U?Q

EA????0S?0S?0(?r?1)S??r0U?rUUd????E0S?0(?r?1)(?r?1)d2dQ1UUEB????E0S?r?0(?r?1)d2d

6. 一空气平板电容器,极板面积S,极板间距d,在连接电源的条件下,拉开两极板使极板间距变为2d,已知拉开极板过程中外力做功为A外,试求:

(1)电容器两极板间的电势差U;

(2) 拉开两极板过程中电源所作的功A源

解(1)F?qE?CUE?Ud?xd?x2??d?SU?0SU20A外??F?dl??dx?0(d?x)26dU6A外d?0S?0S

2.如图所示,均匀磁场的磁感应强度为B=0.2T,方向沿x轴正方向,则通过abod面的磁通量为_________,通过befo面的磁通量为__________,通过aefd面的磁通量为_______。

?U?

11U?U2S(2)W0??0E2V??0()2S?d?022d2?d?0U2S同理:W?2?(2d)功能原理:A外?A源?W?W05?0U2S?A源??12d

7.两个同轴圆柱面,长度均为L,半径分别为a和b,两圆柱面间充满介电常数为ε的均匀电介质,当两圆柱面分别均匀带等量异号电荷±Q时,求: (1)半径为r(a

(2)电介质中的总电场能量; (3)由总电场能量推算出圆 柱形电容器的电容。

3.(2)两个载有相等电流I的圆圈,半径均为R,一个水平放置,另一个竖直放置,如图所示,则圆心处磁感应强度的大小为:

Q1(1)由E?和dW??E2dV,2??Lr2

2Q得:dW?dr4??Lr(2)W??baQ2QbdW??dr?ln

a4??Lr4??LabQ2Q22??L(3)由W?得:C??

b2C2Wlna练习八 电流的磁场(一)

1.一无限长直导线abcde弯成图所示的形状,中部bcd是半

0

径为R、对圆心O张角为120的圆弧,当通以电流I时,O处

4.(4)如图所示,在无限长载流导线附近作一球形闭合曲面S,当面S向长直导线靠近的过程中,穿过S的磁通量?及面上任一点P的磁感应强度大小B的变化为:

(1)?增大,B增大; (2)?不变,B不变; (3)?增大,B不变; (4)?不变,B增大。

6?33???0I磁感应强度的在大小B=,方向为垂直纸

6?R面向里

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??5.(1)磁场的高斯定理???B?dS?0说明了下面的哪些叙

S解:(1)

述是正确的?

a、穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数;

b、穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数; c、一根磁感应线可以终止在闭合曲面内; d 、一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。 (1)ad; (2)ac; (3)cd; (4)ab。

6.真空中的两根无限长直载流通导线L1和L2相互平行放置,I1=20A,I2=10A,如图所示,A、B两点与两导线共面,a=0.05m。求:(1)A、B两点处的磁感应强度B1和B2;(2)磁感应强度为零的位置。

练习九 电流的磁场(二)

1.有一半径为R的无限长圆柱形导体,沿其轴线方向均匀地通有稳恒电流I,则在导体内距轴线为r处的磁感应强度的大小

解:以×为正,(1)

?0IrB=

2?R21

?0I

;导体外的磁感应强度的大小B=

2??r

2

2.两根长直导线通有电流I,如图所示,有三种环路,在每种情况下

等于:

?0I1?0I2BA???1.2?10?4T?2?a2?a

?0?4??10?7BB?(1)?0I(对环路a) (2) 0 (对环路b) (3)2?0I(对环路c)

3.(4)如图所示,a、c处分别放置无限长直载流导线,P为环路L上任一点,若把a处的载流导线移到b处,则:

?0I1?I?02?1.33?10?5T

2??3a2?a(2)经过分析,磁感应强度为零的点应该在L2的下方,假设到L2的距离为x

?0I20????x?2a?0.1m2??(x?2a)2?x

7.两平行长直导线相距d=40cm,通过导线的电流I1=I2=20A,电流流向如图所示。求:(1)两导线所在平面内与两导线等距的一点P处的磁感应强度。(2)通过图中斜线所示面积的磁通量(r1=r3=10cm,l=25cm)。

?0I1

4.(3)在一圆形电流旁取一个圆形闭合回路L,且L与圆形电流同轴,由安培环路定律 则可得: (1)L上各点的B一定为零;

(2)圆电流在L上各点的磁感应强度矢量 和一定为零; (3)B沿L上任一点的切向分量为零;

(4)安培环路定律对圆电流的磁场不适用。

5.(1) 如图所示,两种形状的载流线圈中的电流强度相同,

则O1、O2处的磁感应强度大小关系是:

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