（2）氧分子质量
32?10?3＝5.316?10?26kg 解：mo2＝236.02?10（3）气体质量密度：
3
解：ρ＝nm＝0.973kg/m
（4）单位体积内气体分子的内能 解：E?5. 若理想气体按照P?a的规律变化，其中a为常数，则V2气体体积由V1膨胀到V2所作的功为降低 。（升高/降低）
aa膨胀时气体温度 ?；
v1v2ikT?n＝2.53?105J 2
6.有?摩尔理想气体，作如图所示的循环过程acba，其中acb为半圆弧，b-a为等压线，pc=2pa．令气体进行a-b的等压过程时吸热Qab，则在此循环过程中气体净吸热量Q < Qab．（填入：＞，＜或＝）
7．当氢气和氦气的压强、体积和温度都相等时，求它们的质量比和内能比（将氢气视为刚性双原子分子气体）。 解（1）：压强、体积和温度都相等时，分子数相等
mH2mHe（2）由E?＝2N1＝ 4N2EHi5?RT 得：2＝ 2EHe3
练习八 热力学（一）
1.理想气体内能从E1变到E2，对于等压、等容过程，其温度变化 相同 ，吸收热量 不同 。（填相同或不同）
2.已知1摩尔的某种理想气体可视为刚性分子，在等压过程中温度上升1K，内能增加了20.78J，则气体对外作功为8.31J，气体吸收热量为 29.09J。
7.一系统由图中的a态沿着abc到达c态，吸热350J，同时对外作功126J。 （1）若沿adc进行,则系统作功42J,此系统吸收了多少热量？ （2）当系统由c态沿曲线ca返回a态时，若外界对系统作功84J，问这时系统是吸热还是放热，传递的热量是多少？
3.（3）内能增量的公式?E?MCv?T的适用范围是： MmolA 任何系统 B 等容过程；
C 理想气体从一平衡态到另一平衡态的任何过程
4.（ C ）一定量的理想气体，其状态在V－T图上沿着一条直线从平衡态a改变到平衡态b（如图）．
A 这是一个等压过程 B这是一个升压过程 C 这是一个降压过程．
D 数据不足，不能判断这是哪种过程
9
8. 1摩尔氢气在压强1个大气压，温度20?C时，其体积为V1，今使其经过以下两种过程到同一状态；（1）先保持体积不变，加热，使其温度升高到80?C，然后令其作等温膨胀，体积变为原来的2倍；
（2）先使其等温膨胀至原体积的2倍，然后保持体积不变，加热到80?C，试分别计算上述两过程中气体吸收的热量，对外作的功和气体内能的增量，并作P-V图象。
A??PdV??(P0S?kx)dx?750J00.1
P1V1??RT1?T1?P2?P0?1500?R
k?0.1?2?105Pa S3000P2V2??RT2?T2??R5?E??CV,M?T?R??T?3750J2Q??E?A?4500J
练习九 热力学（二）
1.质量为100克的水蒸气（视为理想气体），从温度为120?C升高到150?C，若在体积不变下加热，需吸热QV= ；若在压强不变下加热，需吸热QP 。 解：（1）等体: Q＝?Cv，mΔT?4155J （2）等压: Q＝?Cp，mΔT?5540J
3.（2）1摩尔理想气体从同一状态出发，分别经历绝热、等压、等温三种过程，体积从V1增加到V2，则内能增加的过程是：
(?E??CV,M?T)
（1）绝热过程； V1T1= V2T2,
（2）等压过程； V1/T1= V2/ T2,温度增加 （3）等温过程； ΔT=0 （4）不能判断。
4.（ 3 ）对如图11-4所示的循环过程，关于系统对外所作的功A，下列哪些叙述是不正确的
（1）过程abc中，系统对外作正功，A>0； （2）过程cda中，系统作负功，A<0； （3）过程abcda中，系统作功为0；
（4）过程abcda中，系统对外作的净功在数值上等于闭合曲线所包围的面积。
γ-1
γ-1
9.一气缸内盛有一定量的刚性双原子分子理想气体,气缸活塞
2
的面积S=0.05m, 活塞与缸壁之间不漏气,摩擦忽略不计, 活
54
塞左侧通大气,大气压强p0=1.0×10pa,倔强系数k=5×10N/m的一根弹簧的两端分别固定于活塞和一固定板上,如图8-9,开
5
始时气缸内气体处于压强、体积分别为p1=p0=1.0×10pa,
3
V1=0.015m的初态,今缓慢的加热气缸,缸内气体缓慢地膨胀到
3
V2=0.02m.求:在此过程中气体从外界吸收的热量.
系统对外界做功：
5. （1）1mol理想气体从p－V图上初态a分别经历如图所示的（1） 或（2）过程到达末态b．已知Ta （1） Q1> Q2>0． （2） Q2> Q1>0． （3） Q2< Q1<0． （4） Q1< Q2<0． 10 A?P0V0?PVC (??P) ??1CVγ证明：P0V0?PVγ＝c?P＝c/Vγ A???E1??E2?0外界对系统做的功A1?A2Q??E?A,所以Q1?Q2?0 -33 6. 1摩尔氧气，温度为300K时，体积为2?10m，试计算下列两过程中氧气所作的功； -33 （1）绝热膨胀至体积为20?10m； 解: 氧气,i=5, γ=Cp,m/Cv,m=1.4 cdVv0v1Vγ1cc?－（γ－1－γ－1）γ－1VV0vPdV??v2 P0V0PV?PV1PVγ?（γ－1－γ－1）?00γ－1V0??1V练习十 热力学（三） 1.（A）下列说法正确的是： （1）可逆过程一定是平衡过程。 （2）平衡过程一定是可逆的。 （3）不可逆过程一定是非平衡过程。 （4）非平衡过程一定是不可逆过程。 （A）（1）、（4）； （B）（2）、（3）； （C）（1）、（2）、（3）、（4）； （D）（1）、（3）。 可逆条件：（1）准静态过程（平衡过程） （2）无耗散力作功 2.（2）下列结论正确的是： （1）在循环过程中，功可以全部转化为热；（Q?ΔE?A，ΔE＝0，等温压缩，不可循环） （2）热量能自动地从高温物体传递到低温物体，但不能自动地从低温物体传递到高温物体； （3）不可逆过程就是不能反方向进行的过程； （4）绝热过程一定是可逆过程。 3.热力学第二定律的开尔文叙述是不可能从单一热源吸收热量，使它完全转变为功，而不引起其他变化；克劳修斯叙述是不可能把热量从低温物体传向高温物体，而不引起其变化。 4.一卡诺热机的低温热源温度为7?C，效率为40%，则高温热源的温度466.7 K，若保持高温热源的温度不变，将热机效率提高到50%，则低温热源的温度要降低到233.3 K。 γV0T0?V1T1 → T1=120K 系统对外界做功：AQ＝??E＝??Cv，mΔT?3751J γ?1γ?1P0V0??RT0 → P0=1.25×106Pa γγ4 → PP0V0?PV1=5×10Pa 11（2）等温膨胀至体积为20?10m，然后等容冷却，直到温度 等于绝热膨胀后所达到的温度为止。 5 AC 等温：P0V0＝P2V2 → P2=1.25×10Pa 系统对外界做功：A??RTln4 -33 V2＝5740.3 J V1CB 等容：P3/T3＝P2/T2 → P3=5×10Pa＝P1 A＝0 （3）将上述两过程在P-V图上画出来，并简述两过程中功的数值不等的原因。 由图可知：ACB下方的面积 大于 AB下方的面积，所以第二个过程，系统对外所作的功 多 物理过程：AC等温膨胀，吸热，而绝热膨胀不吸热。AB和ACB内能该变量相同，所以ACB做功多 7.一定量的理想气体由初态（P0，V0）绝热膨胀至末态（P，V），试证明在这个过程中气体作功为： 5.如图所示是一定量理想气体所经历的循环过程，其中AB和CD是等压过程，BC和DA为绝热过程。已知B点和C点的温度分别为T2和T3，求循环效率。这循环是卡诺循环吗？ 11 解:由图可知,TB最高,TD最低,如果是卡诺循环, ?＝1?TDT BA → B:吸热 QAB＝?Cp，m(TB?TA)?Q1 C → D:放热 QCD＝??Cp，m(TD?TC)??Q2 ?＝1?Q2＝1?TC?TD …… （1） Q1TB-TAA → B, C → D 等压: VA/TA?VB/TB,VC/TC?VD/TD … （2） B → C, D → A 绝热: Vγ?1?Vγ?1γ?1γ?1BTBCTC,VDTD?VATA…（3） 由（2）（3）得: TA/TB?TD/TC 带入（1）得: ?＝1?TCTT?1?D BTB所以,不是卡诺循环 6.如图所示，为1摩尔单原子理想气体的循环过程，求：（1）循环过程中气体从外界吸收的热量； （2）经历一次循环过程，系统对外界作的净功； （3）循环效率。 解:由PV??RT得: T200a?R,T400600300b?R,Tc?R,Td?R, （2）对外界做的净功：A=（P2-P1）（V2-V1） =100 J （3） ?＝AQ?12.5% 1?Q2 练习一 静电场（一） 1.如图所示，细绳悬挂一质量为m的点电荷-q，无外电场时，-q静止于A点，加一水平外电场时，-q静止于B点，则外电场的方向为水平向左，外电场在B点的场强大小为 mgtan?q 2.如图所示，在相距为a的两点电荷-q和+4q产生的电场中，场强大小为零的坐标x= 2a 。 3.如图所示，A、B为真空中两块平行无限大带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E0，两平面外侧电场强度大小都是E0，则A、B两平面上的电荷面密度分别为 和 。 4.（3）一点电荷q在电场中某点受到的电场力，f很大，则该点场强E的大小： （1）一定很大； （2）一定很小； （3）其大小决定于比值f/q。 5.（2）有一带正电金属球。在附近某点的场强为E，若在该点 12