（1）如果两轮具有相同的角动量，则A、B两轮转动惯量的比值为 ；
（2）如果两轮具有相同的转动动能，则A、B两轮转动惯量的比值为 。
2.某滑冰者转动的角速度原为?0，转动惯量为I0，当他收拢双臂后，转动惯量减少了1/4。这时他转动的角速度为 ；他若不收拢双臂，而被另一个滑冰者作用，角速度变为
6.一质量为m，长为l的均匀细棒，放在水平桌面上，可绕杆的一端转动，如图所示，初始时刻杆的角速度为?0。设杆与桌面的摩擦系数为?，求：
（1）杆所受的摩擦力矩；
??2?0，则另一滑冰者对他施加力矩所作的功A
为 。
3.银河系有一可视为球体的天体，由于引力凝聚，体积不断收缩。设它经过一万年体积收缩了1%，而质量保持不变。则它的自转周期将 3 ；其转动动能将 1 。
（1）增大； （2）不变； （3）减小。
（2）当杆转过90?时，摩擦力矩所作的功和杆的转动角速度?。
?/2解：A??0?Mfd????mgl
4????0?2
4.（3）一子弹水平射入一木棒后一同上摆。在上摆的过程中，以子弹和木棒为系统，则总角动量、总动量及总机械能是否守恒？结论是：
（1）三量均不守恒； （2）三量均守恒； （3）只有总机械能守恒；（4）只有总动量不守恒。
5.（4）如图4-2，一轻绳跨过两个质量均为m，半径均为R的匀质圆盘状定滑轮。绳的两端分别系着质量分别为m和2m的重物。不计滑轮转轴的摩擦。将系统由静止释放，且绳与两滑轮间均无相对滑动，则两滑轮之间绳的张力为：
（1） mg； （2） 3mg/2； （3） 2mg； （4） 11mg/8。
112A?J?2?J?0223??g2L
7.设质量为M长为l的均匀直棒，可绕垂直于杆的上端的水平轴无摩擦地转动。它原来静止在平衡位置上，现有一质量m=M/3的弹性小球水平飞来，正好碰在杆的下端。相碰后，使杆从平衡位置摆动到最大位置?max=60?处，如图所示。求：
5
（1）设为弹性碰撞，试计算小球初速度v0的值； 解：碰撞前后，Ek守恒：
1/2mv0?1/2mv2?1/2J?2J?1/3ML?mL碰撞前后，L守恒： 棒上升，E守恒：
222
在下降过程中，机械能守恒：mgLL1mgLcos?
?mg(1?cos?)?J?2,???222JLmgLsin?J??M?mgsin?,???22Jmv0L?mvL?J?
11J?2?mgL(1?cos60o)22三式联立，解得：
??ggL,v?0,v0?2L2（2）碰撞过程中小球受到多大的冲量。 解： I?mv?mv0??
练习五 刚体的定轴转动（三）
1.如图所示，均匀细棒长为l，质量为M，下端无摩擦地铰在水平面上的O点。当杆受到微扰从竖直位置倒至水平面上时，顶端A点的速度为： 。
12gL 24（3）人造地球卫星绕地球作椭圆运动，地球在椭圆的一个焦点上，卫星的动量P，角动量L及卫星与地球所组成的系统的机械能E是否守恒？
（1）P不守恒，L不守恒，E不守恒； （2）P守恒，L不守恒，E不守恒； （3）P不守恒，L守恒，E守恒； （4）P守恒，L守恒，E守恒； （5）P不守恒，L守恒，E不守恒；
分析：万有引力是保守力，机械能守恒； 是有心力，角动量守恒
万有引力是卫星所受的外力，不为0，动量不守恒
5.（3）如图所示，A、B为两个相同绕着轻绳的定滑轮，A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且F=Mg，设A,B两滑轮的角加速度分别为?A和?B，不计滑轮轴的摩擦，则有
（1）?A=?B； （2）
2.如图所示，半径为R，质量为m的匀质圆盘可绕水平固定轴转动。现以一轻绳绕在轮边缘，绳的下端挂一质量为m的物体，圆盘从静止开始转动后，它转过的角度和时间的关系为 。
?A>?B ；
（3）?A
3.（1）长为L的均匀细杆OM绕水平O轴在竖直面内自由转动，今使细杆OM从水平位置开始自由下摆，在细杆摆动到铅直位置的过程中，其角速度?，角加速度? 如何变化？ （1）?增大，?减小；（2）?减小，?减小； （3）?增大，?增大；（4）?减小，?增大。
6
A,M:Mg?T?Ma滑轮：TR?J?Aa?R?AMgRJ?MR2B:FR?J?B?B?MgRJ
?A?所以：?A??B6.如图所示，B的质量m2足够大，使其能在重力作用下运动，设A的质量为m1与斜面间的摩擦系数为?，轴承摩擦不计，绳不可伸长，质量为M的滑轮可视为均匀圆盘，求物体B由静止下落的高度h时的速度。
为 不同 （ρ=nm） ，单位体积内气体分子的平均平动动
ε能为 相同 (nkt3?nkT) （填相同或不同）
22．质量相等的氢气和氦气温度相同，
则氢分子和氦分子的平均平动动能之比为 1：1
（单个分子的εkt?3kT)， 2氢气和氦气的平均平动动能之比为 2：1
A：TA??mgcos??mgsin??mAaA
3（总分子的Nεkt?NkT），
2两种气体的内能之比为 10：3 （E??RT）
3．（4）分子平均平动动能与温度的关系式
B：m2g?T2?m2aB
J?
i2轮：T2R?T1R?aA?aB??R
v2?v0?2ah2v?2ah
13mv2?kT22的适用条件为：
7.如图所示，把细杆OM由水平位置静止释放，杆摆至铅直位置时刚好与静止在光滑水平桌面上质量为m的小球相碰，设杆的质量与小球的质量相同，碰撞又是弹性的，求碰撞后小球的速度。
（1）处于任何状态的气体； （2）理想气体； （3）平衡态下的气体；（4）平衡态下的理想气体。
4．如图所示，一个截面积为s，长为l，容积为V（V=sl）气缸与活塞组成的容器，充有温度为T的单原子理想气体。设容器内共有N个分子，每个分子的质量为m，分子与容器壁的碰撞是完全弹性碰撞。取与活塞面垂直的方向为X轴，设某个分子在这个方向上的速度为vx,该分子与活塞碰撞一次，活塞得到的冲量为 2mvx ；单位时间内这种碰撞共发生vx/2L 次；
2
则此分子单位时间内作用于活塞的总冲量为mvx/L 。根据统计假设：容器内每部分都受到大量分子的碰撞，所受的是均匀的、连续的冲力；活塞上所受的压强
εt；再由理想气体状 P为P?n态方程P=nKT，可得气体分子平
231113gmgl?J?2,J?ml2??? 223L碰撞前后：（1）L守恒：J? （2）E守恒：
?J?'?mvL
εt?均平动动能与温度的关系为
3kT。 25
111J?2?J?'2?mv2 222（1）（2）联立消去
练习六 气体分子运动论（一）
1．两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强相同，但体积不同。则分子数密度 相同（p=nkT） ，气体的质量密度
7
5．容器内储有某种理想气体，其压强P=3?10帕斯卡，温度
3
t=27?C,质量密度?=0.24kg/m试判断该气体的种类，并计算其方均根速率。 解：PV??'得v?3gL
mRT 得： MM?mRTRT?ρ?1.99?10?3kg?H2
VPPv2?1.73RT?1.94?103m/s M6．图中a、c间曲线是1000mol氢气的等温线，其中压强
553
P1=4?10Pa，P2=20?10Pa。在a点，氢气的体积V1=2.5m，试求： （1）该等温线的温度；
（2）氢气在b点和d点两状态的温度Tb和Td 。
（3） Z正比与T,?正比与
1 T（4） Z与T无关,?正比与T 解：?＝kT?T
2?d2P
练习七 气体分子运动论（二）
1.容器内储有1摩尔双原子理想气体，气体的摩尔质量为Mmol，内能为E，则气体的温度=
由：由P?nkT和v?1.60RT 得： MZ＝2?d2nv?2?d2(2Ei(E??RT)，气体分子的最5R2PkT1 )(1.60)?kTmT概然速率=
2RT4E，气体分子的平均速率 ?M5Mmol=
8RT16E。 ??M5?Mmol
2.如图所示曲线为某种理想气体（分子质量为m1）在温度为T的平衡态下的速率分布曲线，试在图中定性画出另一种理想气体（分子量为m2）在同温度下的速率分布曲线，图中vp为该温度下的最概然速率。两种气体的分子质量之间的关系 为m1 m2（填 >、< 或 =）
4.（3）关于最可几速率vp的物理意义下列表述正确的是： （1）vp是最大的速率；
（2）一个分子具有的vp几率最大；
（3）对相等的速率区间而言，一个分子处在速率vp区间内的几率最大；
（4）速率为vp的分子数占总分子数的百分比最大；
5. （2）下列各图所示的速率分布曲线，哪一图中的两条曲线能是同一温度下氮气和氦气的分子速率分布曲线？
由vp?2kT和vp1?vp2得：m1?m2m
同理，得：m1?m'2
3.（1）一定量理想气体保持压强不变，则气体分子的平均碰撞频率Z和平均自由程?与气体的温度T的关系为： （1）Z正比与
1T
,?正比与T
6.容器中储有氧气（视为理想气体），其压强为P=1atm，温度为t=127?C，求：
（1）单位体积内的分子数
253
解：P?nkT→n=1.835×10个/m
8
（2） Z正比与T,?正比与
1 T