练习一 质点运动学
1.一质点的运动方程为 （SI），则t=1秒时的速度 ，1至3秒内的平均速度为 ，平均加速度为 。
5.（4）一质点沿x轴运动的规律是x?t?4t?5（SI制）。则前三秒内它的
（1）位移和路程都是3m； （2）位移和路程都是-3m； （3）位移是-3m，路程是3m； （4）位移是-3m，路程是5m。
2dx?2t?4dt当v?0时，t?2, 解：v?当t?0时，v??4,
2.质点沿半径R=0.01米的圆周运动，其运动方程? =2+4t 3，?、t分别以弧度和秒计。则t=2秒时，其切向加速度量值at = ；法向加速度量值 a n = ；当a t=a/2（a为总加速度量值）时，? = 。
所以v?t图像：
6.在离水面高为h米的岸边，有人用绳拉船靠岸，船在离岸边s米处，当人以v0米/秒的速率收绳时，试求船的速度、加速度。
3.（2）物体沿一闭合路径运动，经?t时间后回到出发点A，如图所示，初速度v1，末速度v2，且|v1|?|v2|，则在?t时间内其平均速度v与平均加速度a分别为：
??????
7.质点沿直线运动，初速度v0，加速度为正常数，求：（1）质点完全静止所需的时间；
a??kv，k
4.（3）质点作曲线运动，元位移d r，元路程d s，位移? r，路
程? s，它们之间量值相等的是： （1）?? r ?=?? s ?；（2）?d r ?=? s；（3）?d r ?=d s； （4）?d r ?=?? r ?；（5）?? r ?=d s。
1
（2）这段时间内运动的距离。
2.用棒打击质量为0.3kg、速度为20m/s水平向右飞来的球，打击后球飞到竖直上方10米的高度。设球与棒接触的时间为0.02秒，则球受到的平均冲力大小为 366N ；棒给球的冲量大小为 7.3 N S ；方向：（在空白处画一矢量图表示）。
8.质点的运动方程为x=2t, y=19-2t 2（SI） （1）写出质点的运动轨道方程；
（2）写出t=2秒时刻质点的位置矢量，并计算第2秒内的平均速度量值；
x（2）=4, y（2）=11 所以 x（1）=2, y（1）=17所以 所以
???3.初速度为v0?5i?4j（m/s），质量为m=0.05kg的质点，???受到冲量I?2.5i?2j （N?s）的作用，则质点的末速度（矢
量）为 。
4.（1）一个长方形地下储水池，面积100平方米，水池深1米，池中水面在地面下2米处。今需将池水全部抽到地面，问抽水机需做多少功？（g=9.8米\\秒）
（1）2.45?10J （2）2.45?10J
（4）在什么时刻，质点的位置矢量与其速度矢量恰好垂直？这时它们的X、Y分量各是多少？
垂直：
（3）2.45?10J （4）2.45?10J
4765
（3）计算2秒末质点的瞬时速度和瞬时加速度；
练习二 质点动力学
1.质量为m的宇宙飞船返回地球时将发动机关闭，可以认为它仅在引力场中运动。地球质量为M，引力恒量为G。在飞船与地心距离为R1处下降到R2处的过程中，地球引力所作的功为 。
水被抽到地面，势能的增加量为：?EP?mgh??Vgh?2.45?10J6
2
5.（4）一质量为m的小球系在长为l的绳上，绳与竖直线间的夹角用?表示。当小球从? =0运动到? =?0时，重力所作的功为：
练习三 刚体的定轴转动（一）
1.一个转动的轮子由于轴承摩擦力矩的作用，其转动角速度渐渐变慢，第1秒末的角速度是起始角速度?0的0.8倍。若摩擦
力矩不变，第二秒末角速度为 ；该轮子在静止之前共转了 转。
???6. 质量为2kg的质点受到力F=3i+5j（N） 的作用。当质
???点从原点移动到位矢为r=2i-3j（m） 处时，此力所作的
功为多少？它与路径有无关系？如果此力是作用在质点上的唯一的力，则质点的动能将变化多少？
（2）与路径无关
（3）动能定理：ΔEK = A= - 9 J
7.一质量为m的质点栓在细绳的一端，绳的另一端固定，此质点在粗糙水平面上作半径为r的圆周运动。设质点最初的速率是v0，当它运动一周时，其速率变为v0/2，求： （1）摩擦力所作的功；
2.一个可视为质点的小球和两根长均为l的细棒刚性连接成如图所示的形状，假定小球和细棒的质量均为m，那么，该装置绕过O点的OZ轴转动的转动惯量为 。
3.（1）两个匀质圆盘A、B的密度分别为?A和?B，且?A>?B。质量和厚度相同。两圆盘的旋转轴均通过盘心并垂直于盘面，则它们转动惯量的关系是： （1）IA
分析：m相等， ?A>?B，VA小，厚度相等，RA小， J＝1/2mR2,所以JA小
4.（3）一力矩M作用于飞轮上，飞轮的角加速度为?1，如撤去这一力矩，飞轮的角加速度为-?2，则该飞轮的转动惯量为：
（2）滑动摩擦系数；
（3）在静止以前质点运动多少圈？
8. 一个人从10米深的井中把10千克的水，匀速抬上来。由于桶漏水，桶每升高1米，漏0.2千克的水。问把水从井中抬到井口，人需做多少功？（g=9.8米\\秒）
5.（3）如图，A与B是两个质量相同的小球，A球用一根不能伸长的绳子拴着，B球用橡皮筋拴着，把它们拉到水平位置，放手后两小球到达竖直位置时绳长相等，则此时两球的线速度 （1）VA?VB； （2）VA?VB；
3
（3）VA?VB； （4）无法判断。
mgr??m2gr??12,m1r?m2r2?Jm1gr2??m2gr2a?m1r2?m2r2?J
m1m2gr2??m1m2gr2?m1JgT1?m1r2?m2r2?Jm1m2gr2??m1m2gr2??m2JgT2?m1r2?m2r2?Jm1gr2(2)当?＝0时：a?m1r2?m2r2?J
6.（4）一质量为60kg的人站在一质量为60kg、半径为lm的 匀质圆盘的边缘，圆盘可绕与盘面相垂直的中心竖直轴无摩擦8.一长为2l，质量为3m的细棒的两端粘有质量分别为2m和m地转动。系统原来是静止的，后来人沿圆盘边缘走动，当人相的物体（如图所示），此杆可绕中心O轴在铅直平面内转动。对圆盘的走动速度为2m/s时，圆盘角速度大小为 ： 先使其在水平位置，然后静止释放。求： （1） 1rad/s； （2） 2rad/s； （1）此刚体的转动惯量； （3）2/3rad/s； （4）4/3rad/s。 （2）水平位置时的杆的角加速度；
（3）通过铅直位置时杆的角速度。
解：角动量守恒
7. 如图所示，物体1和2的质量分别为m1与m2，滑轮的转动惯量为J，半径为r。
（1）如物体2与桌面间的摩擦系数为?，求系统的加速度a及绳中的张力T1和T2（设绳子与滑轮间无相对滑动，滑轮与转轴无摩擦）；
（2）如物体2与桌面间为光滑接触，求系统的加速度a及绳中的张力T1和T2。
解： J?（1）此刚体的转动惯量；
T1?m1m2gr?m1Jgm1m2gr,T?2m1r2?m2r2?Jm1r2?m2r2?J22
1(3m)(2L)2?mL2?2mL2?4mL2 12g 4L（2）水平位置时的杆的角加速度； 解：M=Jα, M=2mgL-mgL ??（3）通过铅直位置时杆的角速度。
解：机械能守恒：0+0＝mgL-2mgL+1/2Jω2
??g/2L
练习四 刚体的定轴转动（二）
1.用皮带将两个轮子A和B连接起来，轮与皮带间无相对滑动，B轮的半径是A轮半径的3倍。
4
（1）如果两轮具有相同的角动量，则A、B两轮转动惯量的比值为 ；
（2）如果两轮具有相同的转动动能，则A、B两轮转动惯量的比值为 。
2.某滑冰者转动的角速度原为?0，转动惯量为I0，当他收拢双臂后，转动惯量减少了1/4。这时他转动的角速度为 ；他若不收拢双臂，而被另一个滑冰者作用，角速度变为
6.一质量为m，长为l的均匀细棒，放在水平桌面上，可绕杆的一端转动，如图所示，初始时刻杆的角速度为?0。设杆与桌面的摩擦系数为?，求：
（1）杆所受的摩擦力矩；
??2?0，则另一滑冰者对他施加力矩所作的功A
为 。
3.银河系有一可视为球体的天体，由于引力凝聚，体积不断收缩。设它经过一万年体积收缩了1%，而质量保持不变。则它的自转周期将 3 ；其转动动能将 1 。
（1）增大； （2）不变； （3）减小。
（2）当杆转过90?时，摩擦力矩所作的功和杆的转动角速度?。
?/2解：A??0?Mfd????mgl
4????0?2
4.（3）一子弹水平射入一木棒后一同上摆。在上摆的过程中，以子弹和木棒为系统，则总角动量、总动量及总机械能是否守恒？结论是：
（1）三量均不守恒； （2）三量均守恒； （3）只有总机械能守恒；（4）只有总动量不守恒。
5.（4）如图4-2，一轻绳跨过两个质量均为m，半径均为R的匀质圆盘状定滑轮。绳的两端分别系着质量分别为m和2m的重物。不计滑轮转轴的摩擦。将系统由静止释放，且绳与两滑轮间均无相对滑动，则两滑轮之间绳的张力为：
（1） mg； （2） 3mg/2； （3） 2mg； （4） 11mg/8。
112A?J?2?J?0223??g2L
7.设质量为M长为l的均匀直棒，可绕垂直于杆的上端的水平轴无摩擦地转动。它原来静止在平衡位置上，现有一质量m=M/3的弹性小球水平飞来，正好碰在杆的下端。相碰后，使杆从平衡位置摆动到最大位置?max=60?处，如图所示。求：
5
（1）设为弹性碰撞，试计算小球初速度v0的值； 解：碰撞前后，Ek守恒：
1/2mv0?1/2mv2?1/2J?2J?1/3ML?mL碰撞前后，L守恒： 棒上升，E守恒：
222
在下降过程中，机械能守恒：mgLL1mgLcos?
?mg(1?cos?)?J?2,???222JLmgLsin?J??M?mgsin?,???22Jmv0L?mvL?J?
11J?2?mgL(1?cos60o)22三式联立，解得：
??ggL,v?0,v0?2L2（2）碰撞过程中小球受到多大的冲量。 解： I?mv?mv0??
练习五 刚体的定轴转动（三）
1.如图所示，均匀细棒长为l，质量为M，下端无摩擦地铰在水平面上的O点。当杆受到微扰从竖直位置倒至水平面上时，顶端A点的速度为： 。
12gL 24（3）人造地球卫星绕地球作椭圆运动，地球在椭圆的一个焦点上，卫星的动量P，角动量L及卫星与地球所组成的系统的机械能E是否守恒？
（1）P不守恒，L不守恒，E不守恒； （2）P守恒，L不守恒，E不守恒； （3）P不守恒，L守恒，E守恒； （4）P守恒，L守恒，E守恒； （5）P不守恒，L守恒，E不守恒；
分析：万有引力是保守力，机械能守恒； 是有心力，角动量守恒
万有引力是卫星所受的外力，不为0，动量不守恒
5.（3）如图所示，A、B为两个相同绕着轻绳的定滑轮，A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且F=Mg，设A,B两滑轮的角加速度分别为?A和?B，不计滑轮轴的摩擦，则有
（1）?A=?B； （2）
2.如图所示，半径为R，质量为m的匀质圆盘可绕水平固定轴转动。现以一轻绳绕在轮边缘，绳的下端挂一质量为m的物体，圆盘从静止开始转动后，它转过的角度和时间的关系为 。
?A>?B ；
（3）?A
3.（1）长为L的均匀细杆OM绕水平O轴在竖直面内自由转动，今使细杆OM从水平位置开始自由下摆，在细杆摆动到铅直位置的过程中，其角速度?，角加速度? 如何变化？ （1）?增大，?减小；（2）?减小，?减小； （3）?增大，?增大；（4）?减小，?增大。
6
A,M:Mg?T?Ma滑轮：TR?J?Aa?R?AMgRJ?MR2B:FR?J?B?B?MgRJ
?A?所以：?A??B6.如图所示，B的质量m2足够大，使其能在重力作用下运动，设A的质量为m1与斜面间的摩擦系数为?，轴承摩擦不计，绳不可伸长，质量为M的滑轮可视为均匀圆盘，求物体B由静止下落的高度h时的速度。
为 不同 （ρ=nm） ，单位体积内气体分子的平均平动动
ε能为 相同 (nkt3?nkT) （填相同或不同）
22．质量相等的氢气和氦气温度相同，
则氢分子和氦分子的平均平动动能之比为 1：1
（单个分子的εkt?3kT)， 2氢气和氦气的平均平动动能之比为 2：1
A：TA??mgcos??mgsin??mAaA
3（总分子的Nεkt?NkT），
2两种气体的内能之比为 10：3 （E??RT）
3．（4）分子平均平动动能与温度的关系式
B：m2g?T2?m2aB
J?
i2轮：T2R?T1R?aA?aB??R
v2?v0?2ah2v?2ah
13mv2?kT22的适用条件为：
7.如图所示，把细杆OM由水平位置静止释放，杆摆至铅直位置时刚好与静止在光滑水平桌面上质量为m的小球相碰，设杆的质量与小球的质量相同，碰撞又是弹性的，求碰撞后小球的速度。
（1）处于任何状态的气体； （2）理想气体； （3）平衡态下的气体；（4）平衡态下的理想气体。
4．如图所示，一个截面积为s，长为l，容积为V（V=sl）气缸与活塞组成的容器，充有温度为T的单原子理想气体。设容器内共有N个分子，每个分子的质量为m，分子与容器壁的碰撞是完全弹性碰撞。取与活塞面垂直的方向为X轴，设某个分子在这个方向上的速度为vx,该分子与活塞碰撞一次，活塞得到的冲量为 2mvx ；单位时间内这种碰撞共发生vx/2L 次；
2
则此分子单位时间内作用于活塞的总冲量为mvx/L 。根据统计假设：容器内每部分都受到大量分子的碰撞，所受的是均匀的、连续的冲力；活塞上所受的压强
εt；再由理想气体状 P为P?n态方程P=nKT，可得气体分子平
231113gmgl?J?2,J?ml2??? 223L碰撞前后：（1）L守恒：J? （2）E守恒：
?J?'?mvL
εt?均平动动能与温度的关系为
3kT。 25
111J?2?J?'2?mv2 222（1）（2）联立消去
练习六 气体分子运动论（一）
1．两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强相同，但体积不同。则分子数密度 相同（p=nkT） ，气体的质量密度
7
5．容器内储有某种理想气体，其压强P=3?10帕斯卡，温度
3
t=27?C,质量密度?=0.24kg/m试判断该气体的种类，并计算其方均根速率。 解：PV??'得v?3gL
mRT 得： MM?mRTRT?ρ?1.99?10?3kg?H2
VPPv2?1.73RT?1.94?103m/s M6．图中a、c间曲线是1000mol氢气的等温线，其中压强
553
P1=4?10Pa，P2=20?10Pa。在a点，氢气的体积V1=2.5m，试求： （1）该等温线的温度；
（2）氢气在b点和d点两状态的温度Tb和Td 。
（3） Z正比与T,?正比与
1 T（4） Z与T无关,?正比与T 解：?＝kT?T
2?d2P
练习七 气体分子运动论（二）
1.容器内储有1摩尔双原子理想气体，气体的摩尔质量为Mmol，内能为E，则气体的温度=
由：由P?nkT和v?1.60RT 得： MZ＝2?d2nv?2?d2(2Ei(E??RT)，气体分子的最5R2PkT1 )(1.60)?kTmT概然速率=
2RT4E，气体分子的平均速率 ?M5Mmol=
8RT16E。 ??M5?Mmol
2.如图所示曲线为某种理想气体（分子质量为m1）在温度为T的平衡态下的速率分布曲线，试在图中定性画出另一种理想气体（分子量为m2）在同温度下的速率分布曲线，图中vp为该温度下的最概然速率。两种气体的分子质量之间的关系 为m1 m2（填 >、< 或 =）
4.（3）关于最可几速率vp的物理意义下列表述正确的是： （1）vp是最大的速率；
（2）一个分子具有的vp几率最大；
（3）对相等的速率区间而言，一个分子处在速率vp区间内的几率最大；
（4）速率为vp的分子数占总分子数的百分比最大；
5. （2）下列各图所示的速率分布曲线，哪一图中的两条曲线能是同一温度下氮气和氦气的分子速率分布曲线？
由vp?2kT和vp1?vp2得：m1?m2m
同理，得：m1?m'2
3.（1）一定量理想气体保持压强不变，则气体分子的平均碰撞频率Z和平均自由程?与气体的温度T的关系为： （1）Z正比与
1T
,?正比与T
6.容器中储有氧气（视为理想气体），其压强为P=1atm，温度为t=127?C，求：
（1）单位体积内的分子数
253
解：P?nkT→n=1.835×10个/m
8
（2） Z正比与T,?正比与
1 T（2）氧分子质量
32?10?3＝5.316?10?26kg 解：mo2＝236.02?10（3）气体质量密度：
3
解：ρ＝nm＝0.973kg/m
（4）单位体积内气体分子的内能 解：E?5. 若理想气体按照P?a的规律变化，其中a为常数，则V2气体体积由V1膨胀到V2所作的功为降低 。（升高/降低）
aa膨胀时气体温度 ?；
v1v2ikT?n＝2.53?105J 2
6.有?摩尔理想气体，作如图所示的循环过程acba，其中acb为半圆弧，b-a为等压线，pc=2pa．令气体进行a-b的等压过程时吸热Qab，则在此循环过程中气体净吸热量Q < Qab．（填入：＞，＜或＝）
7．当氢气和氦气的压强、体积和温度都相等时，求它们的质量比和内能比（将氢气视为刚性双原子分子气体）。 解（1）：压强、体积和温度都相等时，分子数相等
mH2mHe（2）由E?＝2N1＝ 4N2EHi5?RT 得：2＝ 2EHe3
练习八 热力学（一）
1.理想气体内能从E1变到E2，对于等压、等容过程，其温度变化 相同 ，吸收热量 不同 。（填相同或不同）
2.已知1摩尔的某种理想气体可视为刚性分子，在等压过程中温度上升1K，内能增加了20.78J，则气体对外作功为8.31J，气体吸收热量为 29.09J。
7.一系统由图中的a态沿着abc到达c态，吸热350J，同时对外作功126J。 （1）若沿adc进行,则系统作功42J,此系统吸收了多少热量？ （2）当系统由c态沿曲线ca返回a态时，若外界对系统作功84J，问这时系统是吸热还是放热，传递的热量是多少？
3.（3）内能增量的公式?E?MCv?T的适用范围是： MmolA 任何系统 B 等容过程；
C 理想气体从一平衡态到另一平衡态的任何过程
4.（ C ）一定量的理想气体，其状态在V－T图上沿着一条直线从平衡态a改变到平衡态b（如图）．
A 这是一个等压过程 B这是一个升压过程 C 这是一个降压过程．
D 数据不足，不能判断这是哪种过程
9
8. 1摩尔氢气在压强1个大气压，温度20?C时，其体积为V1，今使其经过以下两种过程到同一状态；（1）先保持体积不变，加热，使其温度升高到80?C，然后令其作等温膨胀，体积变为原来的2倍；
（2）先使其等温膨胀至原体积的2倍，然后保持体积不变，加热到80?C，试分别计算上述两过程中气体吸收的热量，对外作的功和气体内能的增量，并作P-V图象。
A??PdV??(P0S?kx)dx?750J00.1
P1V1??RT1?T1?P2?P0?1500?R
k?0.1?2?105Pa S3000P2V2??RT2?T2??R5?E??CV,M?T?R??T?3750J2Q??E?A?4500J
练习九 热力学（二）
1.质量为100克的水蒸气（视为理想气体），从温度为120?C升高到150?C，若在体积不变下加热，需吸热QV= ；若在压强不变下加热，需吸热QP 。 解：（1）等体: Q＝?Cv，mΔT?4155J （2）等压: Q＝?Cp，mΔT?5540J
3.（2）1摩尔理想气体从同一状态出发，分别经历绝热、等压、等温三种过程，体积从V1增加到V2，则内能增加的过程是：
(?E??CV,M?T)
（1）绝热过程； V1T1= V2T2,
（2）等压过程； V1/T1= V2/ T2,温度增加 （3）等温过程； ΔT=0 （4）不能判断。
4.（ 3 ）对如图11-4所示的循环过程，关于系统对外所作的功A，下列哪些叙述是不正确的
（1）过程abc中，系统对外作正功，A>0； （2）过程cda中，系统作负功，A<0； （3）过程abcda中，系统作功为0；
（4）过程abcda中，系统对外作的净功在数值上等于闭合曲线所包围的面积。
γ-1
γ-1
9.一气缸内盛有一定量的刚性双原子分子理想气体,气缸活塞
2
的面积S=0.05m, 活塞与缸壁之间不漏气,摩擦忽略不计, 活
54
塞左侧通大气,大气压强p0=1.0×10pa,倔强系数k=5×10N/m的一根弹簧的两端分别固定于活塞和一固定板上,如图8-9,开
5
始时气缸内气体处于压强、体积分别为p1=p0=1.0×10pa,
3
V1=0.015m的初态,今缓慢的加热气缸,缸内气体缓慢地膨胀到
3
V2=0.02m.求:在此过程中气体从外界吸收的热量.
系统对外界做功：
5. （1）1mol理想气体从p－V图上初态a分别经历如图所示的（1） 或（2）过程到达末态b．已知Ta （1） Q1> Q2>0． （2） Q2> Q1>0． （3） Q2< Q1<0． （4） Q1< Q2<0． 10 A?P0V0?PVC (??P) ??1CVγ证明：P0V0?PVγ＝c?P＝c/Vγ A???E1??E2?0外界对系统做的功A1?A2Q??E?A,所以Q1?Q2?0 -33 6. 1摩尔氧气，温度为300K时，体积为2?10m，试计算下列两过程中氧气所作的功； -33 （1）绝热膨胀至体积为20?10m； 解: 氧气,i=5, γ=Cp,m/Cv,m=1.4 cdVv0v1Vγ1cc?－（γ－1－γ－1）γ－1VV0vPdV??v2 P0V0PV?PV1PVγ?（γ－1－γ－1）?00γ－1V0??1V练习十 热力学（三） 1.（A）下列说法正确的是： （1）可逆过程一定是平衡过程。 （2）平衡过程一定是可逆的。 （3）不可逆过程一定是非平衡过程。 （4）非平衡过程一定是不可逆过程。 （A）（1）、（4）； （B）（2）、（3）； （C）（1）、（2）、（3）、（4）； （D）（1）、（3）。 可逆条件：（1）准静态过程（平衡过程） （2）无耗散力作功 2.（2）下列结论正确的是： （1）在循环过程中，功可以全部转化为热；（Q?ΔE?A，ΔE＝0，等温压缩，不可循环） （2）热量能自动地从高温物体传递到低温物体，但不能自动地从低温物体传递到高温物体； （3）不可逆过程就是不能反方向进行的过程； （4）绝热过程一定是可逆过程。 3.热力学第二定律的开尔文叙述是不可能从单一热源吸收热量，使它完全转变为功，而不引起其他变化；克劳修斯叙述是不可能把热量从低温物体传向高温物体，而不引起其变化。 4.一卡诺热机的低温热源温度为7?C，效率为40%，则高温热源的温度466.7 K，若保持高温热源的温度不变，将热机效率提高到50%，则低温热源的温度要降低到233.3 K。 γV0T0?V1T1 → T1=120K 系统对外界做功：AQ＝??E＝??Cv，mΔT?3751J γ?1γ?1P0V0??RT0 → P0=1.25×106Pa γγ4 → PP0V0?PV1=5×10Pa 11（2）等温膨胀至体积为20?10m，然后等容冷却，直到温度 等于绝热膨胀后所达到的温度为止。 5 AC 等温：P0V0＝P2V2 → P2=1.25×10Pa 系统对外界做功：A??RTln4 -33 V2＝5740.3 J V1CB 等容：P3/T3＝P2/T2 → P3=5×10Pa＝P1 A＝0 （3）将上述两过程在P-V图上画出来，并简述两过程中功的数值不等的原因。 由图可知：ACB下方的面积 大于 AB下方的面积，所以第二个过程，系统对外所作的功 多 物理过程：AC等温膨胀，吸热，而绝热膨胀不吸热。AB和ACB内能该变量相同，所以ACB做功多 7.一定量的理想气体由初态（P0，V0）绝热膨胀至末态（P，V），试证明在这个过程中气体作功为： 5.如图所示是一定量理想气体所经历的循环过程，其中AB和CD是等压过程，BC和DA为绝热过程。已知B点和C点的温度分别为T2和T3，求循环效率。这循环是卡诺循环吗？ 11 解:由图可知,TB最高,TD最低,如果是卡诺循环, ?＝1?TDT BA → B:吸热 QAB＝?Cp，m(TB?TA)?Q1 C → D:放热 QCD＝??Cp，m(TD?TC)??Q2 ?＝1?Q2＝1?TC?TD …… （1） Q1TB-TAA → B, C → D 等压: VA/TA?VB/TB,VC/TC?VD/TD … （2） B → C, D → A 绝热: Vγ?1?Vγ?1γ?1γ?1BTBCTC,VDTD?VATA…（3） 由（2）（3）得: TA/TB?TD/TC 带入（1）得: ?＝1?TCTT?1?D BTB所以,不是卡诺循环 6.如图所示，为1摩尔单原子理想气体的循环过程，求：（1）循环过程中气体从外界吸收的热量； （2）经历一次循环过程，系统对外界作的净功； （3）循环效率。 解:由PV??RT得: T200a?R,T400600300b?R,Tc?R,Td?R, （2）对外界做的净功：A=（P2-P1）（V2-V1） =100 J （3） ?＝AQ?12.5% 1?Q2 练习一 静电场（一） 1.如图所示，细绳悬挂一质量为m的点电荷-q，无外电场时，-q静止于A点，加一水平外电场时，-q静止于B点，则外电场的方向为水平向左，外电场在B点的场强大小为 mgtan?q 2.如图所示，在相距为a的两点电荷-q和+4q产生的电场中，场强大小为零的坐标x= 2a 。 3.如图所示，A、B为真空中两块平行无限大带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E0，两平面外侧电场强度大小都是E0，则A、B两平面上的电荷面密度分别为 和 。 4.（3）一点电荷q在电场中某点受到的电场力，f很大，则该点场强E的大小： （1）一定很大； （2）一定很小； （3）其大小决定于比值f/q。 5.（2）有一带正电金属球。在附近某点的场强为E，若在该点 12 处放一带正电的点电荷q测得所受电场力为f，则： （1）E=f/q （2）E>f/q （3）E 2.边长为L的正方形盒的表面分别平行于坐标面XY、YZ、ZX， ???设均匀电场E?5i?6j，则通过各面电场强度通量的绝对值 ?XY?0,?YZ?5L2,?ZX?6L2, 6.两个电量都是+q的点电荷，相距2a连线中点为o，求连线 中垂线上和。相距为r的P点的场强为E，r为多少时P点的场强最大？ 3.如用高斯定理计算：（1）无限长均匀带电直线外一点P的场强（a）；（2）两均匀带电同心球面之间任一点P的场强（b），就必须选择高斯面。请在图中画出相应的高斯面。 解：经过分析，Ex＝0 Ey?2qsin?224??0a?r11 q?2??0(a2?r2)3/2由dE|r?0,dr2a2dE|?02rdr2 得：r??7.长L=15cm直线AB上，均匀分布电荷线密度?=5.0?10c/m的正电荷，求导线的延长线上与导线B端相距d=5.0cm的P点的场强。 -9 dE?1?dxdx?0.05x2?675(N/C)0.204??0x24.（4）如图所示，闭合曲面S内有一电荷q，P为S面上任一点，S面外另有一点电荷q，设通过S面的电通量为?，P点的场强为Ep，则当q从A点移到B点时： （1）?改变，Ep不变； （2）?、Ep都不变； （3）?、Ep都要改变； （4）?不变，Ep改变。 5.（4）边长为a的正立方体中心有一个点电荷q，则通过该立 方体任一面的电场强度通量为： （1） q/?0 ；（2） q/2?0 ； （3） q/4?0 ； （4） q/6?0。 6.两个无限长同轴圆柱面，半径分别为R1、R2，R1>R2，带有等量异种电荷，每单位长度的电量为?，试分别求出离轴线为r处的电场强度： （1）r ?E?4??0 练习二 静电场（二） 1.场强为E的均匀电场与半径为R的半球面的轴线平行，则通2?R?0E 过半球面的电通量?= e 7.设电量为Q均分布在半径为R的半圆周上，（求圆心处的电 场强度E。 解：经过分析，Ey?0 13 dEx?1?dl24??0Rsin?,dl?Rd? ???QEx?sin?d????04??0R2??0R2?2?0R2dV? 练习三 静电场（三） 1.如图所示，a点有点电荷q1，b点有点电荷-q2，ab相距为R0。则a、b连线中点的电势 (q/L)dx4??0(L?r?x)L0VP??VQ??0q1?q2U= 2??0R0(q/L)dxqL?r?ln 4??0(L?r?x)4??0Lr，此系统的电势能 L(q/L)dxqL?3r?ln4??0(L?3r?x)4??0L3rW= ?q1q2 4??0R0VPQ?VP?VQ?q4??0Lln3L?3r3r?L 2.如图所示半径均为R的两个球体相交，球心距离o1o2=d，不重叠部分均带电，电荷密度左侧为+?，右侧为-?。则距离o2 APQ?q0VPQ?qq04??0Lqq0ln3L?3r3r?L3L?3r3r?L 4/3?R311?R3d(?)?为r处P点电势Up= 4??0d?rr3?0(r?d)r?EPQ??A???qq04??0L4??0LlnlnL?3r3r?3L 3.（1）当负电荷在电场中沿着电力线方向运动时，其电势能将： （1）增加； （2）不变； （3）减少。 * 电场力作负功，电势能增加 4.（4）电荷分布在有限空间内，则任意两点P1、P2之间的电势差取决于 （1） 从P1移到P2的试探电荷电量的大小； （2） P1和P2处电场强度的大小； （3） 试探电荷由P1移到P2的路径； （4） 由P1移到P2电场力对单位正电荷所作的功。 5.（4）关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： 1）电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负； 2）电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负 3）电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负； 4）电势值的正负取决于电势零点的选取。 6.电量q均匀分布在长为L的细棒上,如图所示,求： （1）棒的延长线上距右端为r的P点电势。 （2）把电量q0的点电荷从P移至棒的延长线上离右端3r的Q点时，电场力作功多少？电场能的增量是多少？ 7. 如图所示，点电荷q的电场中，取半径为R的圆形平面。设点电荷q在垂直于平面并通过圆心O的轴线上A点处，A点 ?与圆心的距离为d。试计算通过此平面的E通量。 ??d??E?ds??q?2?rdr?cos?224??0(d?r)qd?2?rdr?4??0(d2?r2)d2?r2R?qd???dr2304??0(d2?r2)2? ?qd11(?)222??0dd?R 14 练习四 静电场（四） 1.一无限长均匀带电直导线沿Z轴放置，线外某区域的电势表达式为U?Aln(x2?y2)式中A为常量。则该区域内场强的三个分量 Ex??2Ay2AxE??22；Ez?0。 22；yx?yx?y （1）6v/m, -3v/m ; （2）-6v/m, 3v/m ; （3）6v/m, 3v/m ; （4）-6v/m, -3v/m 。 5.一无限大平面，开有一半径为R的圆孔，设平面的其余部分均匀带电，电荷面密度为?。求圆孔轴线上离孔中心为x处的电场强度。 2.空间某区域的三个等势面如图所示，已知电势V1>V2>V3，试在图中标出，A、B两点电场强度的方向，设两点场强大小分别为EA和EB，则 EA > EB（填< = >）。 3.（3）设无穷远处电势为零，则半径为R，均匀带电球体产生电场的电势分布规律为：（图中U0和b皆为常量）。 6.如图所示，无限长的均匀带电导线与长为L的均匀带电导线共面，相互垂直放置，a端离无限长直导线距离为R，电荷线密度均为?，求它们之间相互作用力的大小和方向。 R?qrq2dr?dr?u?br0?R4??0r24??0R3V内??r?V外??radr?4??0r2rq 4.（2）电势沿x轴的变化如图所示，则在区间（-6，-4）内和区间（-2，4）内的场强Ex分别为： ?dF?Edq???dx2??0xF??R?LR??2R?L ??dx?ln2??0x2??0R 15 练习五 静电场中导体和电介质（一） 1. 如图所示，A、B为靠得很近的两块平行的大金属平板，两板的面积均为S，板间的距离为d。今使A板带电量为qA，B板带电量为qB，且qA＞qB，则A板内侧带电量为 ；两板间电势差UAB= 。 2.把一块两表面电荷面密之和为?0的无限大导体平板置于均匀电场E0中，E0与板面垂直，如图所示，则导体左侧表面电荷面密度?1= ，在左侧表面外附近的场强E= 。 4.（1）带电体外套一个导体球壳，则下列说法中正确的是： （1）壳外电场不影响壳内电场，但壳内电场要影响壳外电场； （2）壳内电场不影响壳外电场，但壳外电场要影响壳内电场； （3）壳内、外电场互不影响； （4）壳内、外电场仍互相影响。 5（4）在静电场中，下列说法中哪一个是正确的： （1）带正电荷的导体，其电势一定是正值； （2）等势面上各点的场强一定相等； （3）场强为零处，电势也一定为零； （4）场强相等处，电势梯度矢量一定相等。 6.（4）在静电场中，下面说法正确的是： （1） 带正电荷的导体，其电势一定是正值； （2） 等势面上各点的场强一定相等； （3） 在导体表面附近处的场强，是由该表面上的电荷产生的，与空间其它地方的电荷无关； （4） 一个孤立的带电导体，表面的曲率半径愈大处，电荷密度愈小。 7.半径为R的导体球外面，同心地罩一内外半径分别为R1和R2的导体球壳，若球和球壳分别带有电荷q和Q，试求：（1）球和球壳的电势，以及它们的电势差。（2）若将球壳接地，求它们的电势差。 （3）若用导线将球和球壳连接，其电势差又多少？ (1)V球?V球壳?q4??0Rq???qQ?q?4??0R14??0R2?(Q?q4??0R2 ?q4??0r14??04??0rU?V球?V球壳?11?)RR1(2)V球'＝V'球壳＝ 3.（2）一金属球壳的内外半径分别为R1和R2，其中心放一点电荷q，则金属球壳的电势为： （1） q4??0R???q4??0R1?0(11?)?URR1 q4??0r?q4??0r14??0U'?V'球?V'球壳?q4??0R1q4??0R2 （3）U?0（等势体） 2 8.三块平行金属板A、B、C，面积均为200cm，A、B间距4cm，A、C间距2cm，B、C两板都接地，如图所示，A板带正电荷 -7 3?10c ，（不计边缘效应）求：（1）B、C板上的感应电荷。 （2）A板的电势。 q1?q2?QE1?q1?0SE1d1?E2d2E2?q2?0S（2） qq?qR1R2（3） （4） 4??0(R1?R2)8??0 16 q1＝2?10?7C，q2＝1?10?7CVA?UAB?E2d2?q2d2?2.26?104V s?0练习六 静电场中导体和电介质（二） 1.一平行板电容器充满两种均匀电介质，其厚度分别为d1、d2，相对介电常数分别为εr1、εr2，如图所示，设两板间的电势差为V0，则两板上的自由电荷面密度为 。 U0?E1d1?E2d2???d1?d2 ?0?r1?0?r2???U??0r1r20d1?r2?d2?r1（3）球壳内表面的感应电荷分布均匀，外表面感应电荷分布不均匀； （4）球壳内、外表面的感应电荷仍保持均匀分布。 6.半径为R，带电量为Q的导体球，球外有一厚度为d的同心均匀电介质球壳，介质相对介电常数为εr，如图所示，求电场强度和电势的分布。 ??高斯定理?E?ds??q?0i??或?D?ds??qi真空：4?r2EI?0,EI?0介质：4?r2DII?Q,DII?Q4?r2Q所以：EII?4??0?rr2Q4??0r2 2.同轴电缆是由半径为R1的直导线和半径为R2的同轴薄圆筒构成的，其间充满了相对介质常数为εr的均匀电介质，设沿轴线单位长度上导线和圆筒的带电量分别为+?和-?，则通过介质内长L，半径为r的同轴封闭圆柱面的电位移通量为 ???D??D?dS??qi???L，圆柱 真空：4?r2EIII?Q/?0，EIII??面上任一点的场强E=。 2??0?rr 3.（2）关于高斯定理，下列说法正确的是： （1）高斯面内不包围自由电荷，则穿过高斯面的D通量与E通量均为零； （2）高斯面上各点的D处处为零，则面内自由电荷的代数和必为零； （3）高斯面上各点的D仅由面内自由电荷决定； （4）穿过高斯面的D通量仅与面内自由电荷有关，而穿过高斯面的E通量与高斯面内外自由电荷均有关。 4.（2）一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满某种各向同性，均匀电介质，则电场强度E、电容C、电压U、电场能量W四个量各自与充入介质前相比较，增大（ ）或减小（ ）的情形为： （1）E增大 C增大 V增大 电场能量增大； （2）E减小 C增大 V减小 电场能量减小； （3）E减小 C减小 V增大 电场能量减小； （4）E增大 C减小 V减小 电场能量增大。 由Vp??R??E?dl得： R?dVI??0dr??rREIIdr???R?dEIIIdr 11Q?(?)?4??0?rRR?d4??0(R?d)QVII??R?drEIIdr???R?dEIIIdr 11Q?(?)?4??0?rrR?d4??0(R?d)QVIII??EIIIdr?r?Q4??0r 7. 如图所示，球形电容器，内球半径为a，外球壳的半径为b，内外导体间的电势差为U，当b和U恒定不变时，a为多大时才能使内球表面附近的电场强度最小？并求出这个最小电场强度的大小。 5.（2）在一个不带电的导体球壳的球心处放入一点电荷q，当q由球心处移开，但仍在球壳内时，请判断： （1）球壳内、外表面的感应电荷均不再均匀分布； （2）球壳内表面的感应电荷分布不均匀，外表面感应电荷分布均匀； 17 4.（1）将平行板电容器接上电源后（不断电），用相对介电常数为?r的各向同性均匀电介质充满其间，下面说法正确的是： （1）极板上的电量增加为原来的倍εr； （2）电容减小为原来的1/εr； 练习七 静电场中导体和电介质（三） 1.在间距为d的平行板电容器中,平行地插入一块厚度为d/2的金属平板,则电容变为原来的 2 倍;如果插入的是一块厚d/2的相对介电常数为εr=4的大介电平板,则电容变为原来的 1.6 倍。 （3）介质内的场强为原来的1/εr； （4）电场能量减少为原来的1/εr。 2 (1)C1??Q??s?u1E1?d/2?0?d/22?0s?2C0??d/2d?0 解：（2）C（1）q（3）E（4）W??s??rC0，U不变， ??CU??rC0U??rq0 Q??s(2)C2??u2??d/2???d/2?0?0?r?U/d?E0 ?1/2?0?rE2V??rW0 ??r?0s8?C01??rd5 5.（4）如图所示，两个同样的平行板电容器A和B，串联后接在电源上，再把电容器B充满相对介电常数为εr的均匀介质，则电容器A与B中的场强EA和EB的变化情况是： （1）EA不变，EB增大； （2）EA不变，EB减小； （3）EA减小，EB增大； （4）EA增大，EB减小。 解：没有介质时，A、B的电容为C0，两端的电压都为 2. 一空气电容器充电后切断电源，电容器储能W0，若此时灌入相对介电常数为εr的煤油，电容器储能变为W0的1/εr 倍；如果灌煤油时电容器一直与电源连接，则电容器储能将是W0的εr倍。 U，内2DV112W0?D0E0V??0E0V?0222?0W1?D0VW012?,W2??r?0E0V??rW02?r?0?r222 部场强为E0?U。有介质时： 2dUB?Q/(?rC0)UA?Q/C0, 3.（3）真空中A、B两板相距为d，面积均为s，分别带电+q和-q，不计边缘效应，则两板间的作用力为： U?UA?UB?Q?q2（1）f? （2）f? 2?s4??0d0q2qq2f?（3）f? （4） 4??d22?0s2F?qE?q ?q?q 2?02?0s18 ?rC0U?r?1?rC0U?Q EA????0S?0S?0(?r?1)S??r0U?rUUd????E0S?0(?r?1)(?r?1)d2dQ1UUEB????E0S?r?0(?r?1)d2d 6. 一空气平板电容器，极板面积S，极板间距d，在连接电源的条件下，拉开两极板使极板间距变为2d，已知拉开极板过程中外力做功为A外，试求： （1）电容器两极板间的电势差U; （2） 拉开两极板过程中电源所作的功A源 解（1）F?qE?CUE?Ud?xd?x2??d?SU?0SU20A外??F?dl??dx?0(d?x)26dU6A外d?0S?0S 2．如图所示，均匀磁场的磁感应强度为B=0.2T，方向沿x轴正方向，则通过abod面的磁通量为_________，通过befo面的磁通量为__________，通过aefd面的磁通量为_______。 ?U? 11U?U2S（2）W0??0E2V??0()2S?d?022d2?d?0U2S同理：W?2?（2d）功能原理：A外?A源?W?W05?0U2S?A源??12d 7.两个同轴圆柱面，长度均为L，半径分别为a和b，两圆柱面间充满介电常数为ε的均匀电介质，当两圆柱面分别均匀带等量异号电荷±Q时，求： （1）半径为r（a （2）电介质中的总电场能量； （3）由总电场能量推算出圆 柱形电容器的电容。 3．（2）两个载有相等电流I的圆圈，半径均为R，一个水平放置，另一个竖直放置，如图所示，则圆心处磁感应强度的大小为： Q1（1）由E?和dW??E2dV,2??Lr2 2Q得：dW?dr4??Lr(2)W??baQ2QbdW??dr?ln a4??Lr4??LabQ2Q22??L（3）由W?得：C?? b2C2Wlna练习八 电流的磁场（一） 1．一无限长直导线abcde弯成图所示的形状，中部bcd是半 0 径为R、对圆心O张角为120的圆弧，当通以电流I时，O处 4．（4）如图所示，在无限长载流导线附近作一球形闭合曲面S，当面S向长直导线靠近的过程中，穿过S的磁通量?及面上任一点P的磁感应强度大小B的变化为： （1）?增大，B增大； （2）?不变，B不变； （3）?增大，B不变； （4）?不变，B增大。 6?33???0I磁感应强度的在大小B=，方向为垂直纸 6?R面向里 19 ??5.（1）磁场的高斯定理???B?dS?0说明了下面的哪些叙 S解：（1） 述是正确的？ a、穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数； b、穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数； c、一根磁感应线可以终止在闭合曲面内； d 、一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。 （1）ad； （2）ac； （3）cd； （4）ab。 6．真空中的两根无限长直载流通导线L1和L2相互平行放置，I1=20A，I2=10A，如图所示，A、B两点与两导线共面，a=0.05m。求：（1）A、B两点处的磁感应强度B1和B2；（2）磁感应强度为零的位置。 练习九 电流的磁场（二） 1.有一半径为R的无限长圆柱形导体，沿其轴线方向均匀地通有稳恒电流I，则在导体内距轴线为r处的磁感应强度的大小 解：以×为正，（1） ?0IrB= 2?R21 ?0I ;导体外的磁感应强度的大小B= 2??r 2 。 2.两根长直导线通有电流I，如图所示，有三种环路，在每种情况下 等于： ?0I1?0I2BA???1.2?10?4T?2?a2?a ?0?4??10?7BB?（1）?0I（对环路a） （2） 0 （对环路b） （3）2?0I（对环路c） 3.（4）如图所示，a、c处分别放置无限长直载流导线，P为环路L上任一点，若把a处的载流导线移到b处，则： ?0I1?I?02?1.33?10?5T 2??3a2?a（2）经过分析，磁感应强度为零的点应该在L2的下方，假设到L2的距离为x ?0I20????x?2a?0.1m2??(x?2a)2?x 7．两平行长直导线相距d=40cm，通过导线的电流I1=I2=20A，电流流向如图所示。求：（1）两导线所在平面内与两导线等距的一点P处的磁感应强度。（2）通过图中斜线所示面积的磁通量（r1=r3=10cm，l=25cm）。 ?0I1 4.（3）在一圆形电流旁取一个圆形闭合回路L，且L与圆形电流同轴，由安培环路定律 则可得： （1）L上各点的B一定为零； （2）圆电流在L上各点的磁感应强度矢量 和一定为零； （3）B沿L上任一点的切向分量为零； （4）安培环路定律对圆电流的磁场不适用。 5.（1） 如图所示，两种形状的载流线圈中的电流强度相同， 则O1、O2处的磁感应强度大小关系是： 20 （1）BO1?BO2；（2）BO1?BO2； （3）BO1?BO2；（4）无法判断。 I?IaB?0?dB?2?r2?x ?Id?adx?0Id?aB?0??lnd2?ax2?ad?0(dx) 8.一个塑料圆盘，半径为R，电荷q均匀分布于表面，圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度为?。求圆盘中心处的磁感应强度。 BO1??0I4R2??0I2R1,BO2??0I4R2??0I2R16.一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为a）和一同轴的导体圆管（内、外半径分别为b、c）构成，让电流I从一导体流去，从一导体流回，设电流均匀分布在导体的横截面上，求：电缆内外磁感应强度距轴线距离的分布B（r）。 练习十 磁场对电流的作用（一） 解：由安培环路定理 得： ?0Ir2?a2 ?0I(2)a?r?b,B?2?r(1)r?a,B?(3)b?r?c,I?(r2?b2)B?2?r??0[I?] 22?(c?b) 1.如图所示，一条长为0.5m的直导线沿y方向放置，通以沿y 轴正向的电流I=10A。导线所在处的磁感应强度 （T），则该直导线所受磁力： ?0I(c2?r2)B?2?(c2?b2)r（4）r?c,B?0 7.如图所示，一宽为a的无限长金属板，自下向上均匀地通过电流I。求：在薄板所在平面上距板右侧为d的p点的磁感应强度Bp。 2.如图所示，三根均通以电流I的长直导线平行放置，彼此相距a，则各导线单位长度所受作用力的大小 ，若C处电流反向，在图10-2中 画出导线C所受作用力的方向。 解：B?2?0Icos30O 2??a 21 3.（4）如图所示，半圆形线圈半径为R，通有电流I，在磁场 0 B的作用下从图示位置转过30时，它所受磁力矩的大小和方向为： 2 （1）πRIB/4，沿图面竖直向下； 2 （2）πRIB/4，沿图面竖直向上； （3）3πRIB/4, 沿图面竖直向下； （4）3πRIB/4，沿图面竖直向上。 22 dF?BI2dl???0I1I2dl2?x?0I1I22?0I1I2x?dd()?dx O2?x2?xcos452?0I1I2d?Lcos45dx?4F??1.24?10N?d2?xO 7.截面积为S、密度为?的铜导线被弯成正方形的三边，可以绕水平轴OO?转动，如图所示。导线放在方向竖直向上的匀强磁场中，当导线中的电流为I时，导线离开原来的竖直位置 2 偏转一个角度?而平衡。求磁感应强度。若S=2mm， 4.（3）在氢原子中，电子沿着某一圆轨道绕核运动，则：等效圆电流的磁矩Pm与电子轨道运动的角动量L大小之比和Pm与L方向的关系为： （1）2m/e，Pm与L方向相同； （2）2m/e，Pm与L方向垂直； （3）e/2m，Pm与L方向相反； （4）e/2m，Pm与L方向垂直。 ?=8.9g/cm3，?=15°，I=10A，磁感应强度大小为多少？ 5.圆环半径为R=4cm，放在一非均匀磁场B中，磁场对环呈发 0 射状，如图所示，若环边缘处磁场方向与环面法线方向成30角，大小为0.10T，环中通以电流I=15.8A。求：圆环所受合力的大小和方向。 练习十一 磁场对电流的作用（二） 1.一长直导线载有10A的电流，在距它为a=2cm处有一电子由 -16 于运动受落仑兹力?的方向如图11-1所示，且?=1.6?10N，设 7 电子在它与GE组成的平面内运动，则电子速率?=10m/s，在图中画出?的方向。 6.如图所示，ab导线与无限长直导线GE共面，ab延长线与GE 0 交于O点成45角，若分别通以电流I1=20A，I2=10A，ab长L=92cm，a端距GE为d=1cm，求ab所受GE产生的磁场作用力F。 22 2.真空中两个电子相距为?，以相同速度v同向飞行，则它们相互作用的库仑力与落仑兹力大小之比为: c2?22?0?0vv1(1)E?U/a?1000V/mqE?qvB?v?2000/3m/s(2)U?IB?nq?4.5?108nqc 。 如果是电子导电，q?1.602?10?19Cn?2.8?1027个/米3?2.8?1021个/厘米3（3）如图 5 6.如图所示，一质子经加速电压U=5?10V加速后，通过一磁感应强度B=0.51T，方向垂直纸面向里，宽度D=10cm的均匀磁场 -27-19 区域。已知质子质量m=1.67?10kg，电量e=1.6?10c。求： （1）圆轨道半径R； （2）质子脱离磁场时偏离初始运动方向的角度?。 3.（2）质子与?粒子质量之比为1：4，电量之比为1：2，它们的动能相同，若将它们引进同一均匀磁场，且在垂直于磁场的平面内作圆周运动，则它们回转半径之比为： （1）1：4； （2）1：1； （3）1：2； （4）1：2。 2mEkmvR??qBqB 4.（1）如图所示，半导体薄片为N型，则a、b两点的电势差 Uab： （1）大于零； （2）等于零； （3）小于零。 2mEkmv2meu???0.20mqBeBeB 10sin????30O20R? 5.在霍耳效应实验中，宽1.0cm、长4.0cm、厚1.0?10cm的导体沿长度方向载有30mA的电流，当磁感应强度大小 ?3B=1.5T的磁场垂直地通过该薄导体时，产生1.0?10?5V的霍 耳电压（在宽度两端）。试由这些数据求： （1）载流子的漂移速度； （2）每立方厘米的载流子数； （3）假设载流子是电子，画出霍耳电压的极性。 23