（2）正则性
?p(xi?1?i)?1.
以上两条基本性质是分布列必须具有的性质，也是判别某个数列是否能成为分布列的充要条件。
由离散型随机变量X的分布列很容易写出X的分布函数
F(x)??p(xi)
xi它的图形是有限级（或无穷极）的阶梯函数。
F?x?是一个跳跃函数，它在xi处有跳跃度p(xi).可见F?x?可以唯一决定xi和
p(xi).
例1、设随机变量X的分布列为
X P 1 0.25 2 0.5 3 0.25 试求X的概率分布列及P(X?0.5)，P(1.5?X?2.5） ，并写出X的分布函数。 解：P(X?0.5)?P?X??1??0.25，P(1.5?X?2.5)?P?X?2??0.5.
x??1，?0,?0.25,?1?x?2,? F(x)???0.25?0.5?0.75,2?x?3,??0.25?0.5?0.25?1,x?3.F?x?的图形如图所示，它是一条阶梯型的曲线，在X可能取值-1，2，3处有右连续的跳跃点，其跳跃度分别为X在其可能取值点的概率：0.25，0.5，0.25.
y -1 0 1 2 3 x
特别，常量c可看作仅取一个值的随机变量X，即P(X?1)?c.这个分布常称为单
?0,x?c,F(x)??
?1,x?c.
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点分布或退化分布，它的分布函数是
F(x) 1
0 c x
单点分布函数图
以上例子可以得出这样一个结论：离散型随机变量的分布函数F?x?总是阶梯函数。 结论1 若随机变量?为离散型，那么其分布函数F?x?为阶梯函数。 证明
?为离散型随机变量
）
??的分布列为????xi???i， i?1,2,3, （不妨这里设x1?x2??xi?xi?1? 下证（1）当x?x1时，F?x??0； （2）当xi?x?xi?1， i?1,2,3,时，F?x??ci（常数），且
0?ci?ci?1?1.
事实上，（1）当x?x1时，
F?x??xk?x1?????x???????0;
k（2）当xi?x?xi?1，i?1,2,3,i时，
F?x???????xk???????xk?.
xk?xk?1 这是?取i（有限）个值对应概率相加
时，F?x??ci
i?1 ?其和一定存在，记为ci，即 当xi?x?xi?1, i?1,2,3,i 显然，0?ci??????xk???????xk??ci?1?1.
k?1k?1 综上可知，?的分布函数F?x?为阶梯函数。 3．用分布函数判别离散型随机变量的一种方法
我们还可以借助分布函数来给出离散型随机变量的判别条件。
结论2 设随机变量?的分布函数为F?x?.若F?x?是阶梯型函数，则?为离散型随机变量。
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