概率习题[1]

四.设随机变量X与Y独立,同服从正态分布N(0,)分布,求

(1)E(X?Y);D(X?Y); (2)E(max(X,Y));E(min(X,Y))。

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第九次 数学期望 方差(二)

一.填空

1X,Y是任意两个随机变量,协方差定义为cov(X,Y)? ;它的计算为

cov(X,Y)? ;cov(aX,bY)? ;D(X?Y)? 。

2 X,Y相互独立与不相关的关系是。

3 相关系数定义为?XY? ;且|?XY|? 。 4 |?XY|?1的充分必要条件是 。

5 设D(X)?4,D(Y)?6,?XY?0.6,则D(3X?2Y)? 。

6 将一枚硬币掷n次,以X与Y分别表示正面向上和反面向上的次数,则X与Y的相关系数为?XY? 。

7 设随机变量X1,X2,X3相互独立,其中X1服从[0,6]上的均匀分布,,X3~?(,记Y?X1?2X2?3X3,则D(Y)? 。 3)X2~N(0,22) 8 设随机变量X与Y独立,同服从正态分布(?,?2),令???X??Y,???X??Y则???? 。

(X,Y)二.设服从A上的均匀分布,其中A为x轴,y轴及x?域,求E(X),D(Y)。

y?1所围成的三角形区2?122?,x?y?1三.设随机变量X与Y的概率密度为f(x,y)???,验证X与Y互不相关,

??0,其它但也不相互独立。

22(X,Y)四.服从二维正态分布, X~N(1,3),Y~N(0,4)。X与Y的相关系数

?XY??,Z?12XY?,求(1)E(Z),D(Z);(2)X与Z的相关系数?XZ。 32 - 10 -

第十次 大数定理及中心极限定理

一.填空

|?2}? 。1 设随机变量X的方差为2,则根据切比晓夫不等式估计P{|X?E(X)

2 根据贝努里大数定理,设nA是n重贝努里试验中事件A出现的次数,又A在每次实验中出现的概率为p(0?p?1),则对任意的??0,有 。

3 根据中心极限定理,设随机变量X1,?,Xn相互独立,服从同一分布,且具有有限的均

值与方差,E(Xi)??,D(Xi)??2?0(i?1,2,?),随机变量Yn??Xi?1ni?n?的分布函

n?数Fn(x),对任意的x,满足limFn(x)?P{ }= 。

n??二.某保险公司多年的统计资料表示,在索赔户中被盗索赔户占20%,以X表示在随机抽

查的100个索赔户中因盗窃而向保险公司索赔的户数。 (1)写出X的概率分布;

(2)求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率的近似值。

三.某单位设置一电话总机,共有200架分机。设每个电话分机是否使用外线通话是相互独立的。设每时刻每个分机有5%的概率要使用外线通话。问总机需要多少外线才能以不低于90%的概率保证每个分机要使用外线时可供使用?

四.设X1,?,X50是相互独立的随机变量,且都服从参数为??0.03的泊松分布,记

Y??Xi,试计算P{Y?3}。

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第十一次 样本及其分布

一.填空

1 设X1,X2,?,Xn是来自总体的简单随机样本,则样本均值X? ;样本方差

S2? ;样本的K阶(原点)矩Ak? ;样本的阶(中心)矩Bk? 。

2 设X~N(?,?2),X1,X2,?,Xn总体,是从该母体中抽的容量为n的样本,则统计量X~ ;E(X)? ;D(X)? 。

3 设X1,X2,?,Xn相互独立,且都服从标准正态分布N(0,1),则数为 的 分布。

4 设总体X服从正态分布N(?,?),X1,X2,?,Xn是它的一个简单随机样本,则统计量

2?X

i?1

n

2

i

服从参

X???/ni2服从 分布;

X??S/n2服从 分布;

(n?1)S2?2服从 分布;

?(Xi?1n??)2服从 分布。

?25 从总体N(52,6.32)中随机抽取一容量为36的样本,则样本均值X落在50.8到53.8之间的概率是。

6 设X1,X2,?,Xn,Xn?1,?,Xn?m是来自正态总体N(0,?)的容量为n+m的样本,

2m?Xi2则统计量

nn?Xi2i?n?1i?1n?m服从的分布是 。

7 设X~N(0,1),Y~的 分布。

?2(n),X与Y独立,则随机变量T?XY/n服从自由度为

8 设总体X~?(?),X1,X2,?,Xn是X的一个样本,X,S2分别是样本均值及样本方差,则E(X)? ;E(S)? 。

29 U0.95? ;t0.1(10)? ;?0 ) ;F0.05(12,10)? 。.025(252二.从正态总体N(?,0.5)中抽取样本x1,x2,?,x10

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