第一次 随机事件与古典概型
一．填空
1. 写出下面随机事件的样本空间：（1）袋中有5只球，其中3只白球2只黑球，从袋中 任意取一球，观察其颜色＿＿＿＿＿＿＿；（2）从（1）的袋中不放回任意取两次球（每次取出一个）观察其颜色＿＿＿＿＿＿＿；（3）从（1）的袋中不放回任意取3只球，记录取到的黑球个数＿＿＿＿＿＿＿；（4）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数＿＿＿＿＿＿＿；
2. 设S为样本空间，A,B,C是任意的三个随机事件，根据概率的性质，则（1）P(?)=＿＿＿＿＿＿＿；(2)P(B-A)=P(B?)=＿＿＿＿＿＿＿；(3)P(AUBUC)= ＿＿＿＿＿； 3. 设A,B,C是三个随机事件，试以A，B，C的运算来表示下列事件：（1）仅有A发生＿＿＿＿＿＿＿；（2）A，B，C中至少有一个发生＿＿＿＿＿＿＿；（3）A，B，C中恰有一个发生＿＿＿＿＿＿＿；（4）A，B，C中最多有一个发生＿＿＿＿＿＿＿；（5）A，B，C都不发生＿＿＿＿＿＿＿；（6）A不发生，B，C中至少有一个发生＿＿＿＿＿＿＿； 4. A,B,C是三个随机事件，且p(A)=p(B)=p(C)=1/4, P(AC)=1/8;P(AB)=P(BC)=0,则A，B，C中至少有一个发生的概率为: ＿＿＿＿＿＿＿；A，B，C中都发生的概率为: ＿＿＿＿＿＿＿；A，B，C都不发生的概率为: ＿＿＿＿＿＿＿；
5. 袋中有n只球,记有号码 1,2,3,…………n. (n>5) 则事件(1)任意取出两球,号码为1,2的概率为＿＿＿＿＿＿＿；(2)任意取出三球,没有号码为1的概率为＿＿＿＿＿＿＿；(3) 任意取出五球,号码1,2,3中至少出现一个的概率为＿＿＿＿＿＿＿；
6. 从一批由此及彼5件正品,5件次品组成的产品中,任意取出三件产品,则其中恰有一件次品的概率为＿＿＿＿＿＿＿；
二．将3个球随机放在4个杯子中，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率？
三．某油漆公司发出17桶油漆，其中白色的10桶，黑色的4桶，红色3桶，在搬运过程中所有标签脱落，交货人随意把这些油漆发给顾客，问:一个订货4桶白漆,3桶黑漆和风细雨桶红漆的顾客能按如数取得定货的概率?
四．半径为R的圆内画平行弦,如果这些弦与垂直于这些弦的直径的交点,在该直径上的位置是等可能的,即交点在直径上的一个区间内的可能性与这个区间的长度成正比,求:任意画的弦的长度大于R的概率?
五．某码头只能容纳一只船，现预知将独立来到两只船，且在24小时内各时刻来到的可能性都相同，如果他们需要的停靠时间分别为3小时与4小时，试求有一只船要在江中等待的概率？
六．已知A，B两个事件满足条件P(AB)=P(??),且P(A)=p; 求P(B).
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第二次 条件概率 乘法公式 全概率公式 贝叶斯公式
一．填空
1． 条件概率的计算公式P(B|A)= ＿＿＿＿＿＿＿；乘法公式P(ABC)= ＿＿＿＿＿；
2． A1,A2,?,An为样本空间S的一个事件组，若A1,A2,?,An两两互斥，且
A1?A2???An=S,则对S中的事件B有全概率公式＿＿＿＿＿＿＿；
3． 设B为样本空间S的一个事件, A1,A2,A3为样本空间S的一个事件组,且满足：
（1）A1,A2,A3互不相容，且P(Ai)>0 (I=1,2,3) ; (2) S=A1?A2?A3则贝叶斯
公式为＿＿＿＿＿＿＿；
4． 两事件A,B相互独立的充要条件为＿＿＿＿＿＿＿；三事件相互独立的充要条件
为＿＿＿＿＿＿＿；
5． 已知在10只晶体管中，有2只次品，在其中取两次，每次随机地取一只，做不
放回抽样，则（1）两只都是正品的概率为＿＿＿＿＿＿＿；（1）一只正品，一只为次品的概率为＿＿＿＿＿＿＿；（3）两只都为次品的概率为＿＿＿＿＿＿＿； （4）第二次取出的是次品的概率＿＿＿＿＿＿＿；
6． 从厂外打电话给这个工厂的一个车间，要由总机转入。若总机打通的概率为0.6
车间分机占线的概率为0.3，假定两者是独立的，从厂外向车间打电话能打通的概为＿＿＿＿＿＿＿；
二． 某工厂有甲，乙，丙3个车间，生产同一种产品，每个车间的产量分别占全厂的
25%，35%，40%，3个车间中产品的废品率分别为5%，4%，2%，求全厂产品的废品率。
三． 两批相同的产品，各有12件和10件，在每批产品中有1件废品，今任意从第1
批中抽取1件放入第2批中，然后再从第2批中抽取1件，求从第2批中抽取的是废品的概率。
四． 已知男人中有5%的是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者，今从男女人数相等
的人群中随机挑选一人，恰好是色盲患者。问此人是男人的概率。
五． 一个机床有1/3的时间加工零件A，其余时间加工零件B；加工A时，停车的概率
为0.3，加工B时停车的概率为0.4，求这个机床停车的概率？
六． 已知事件A的概率P(A)=0.5,B的概率P(B)=0.6,以及条件概率P(B|A)=0.8,求A,B
和事件的概率。
七． 在空战中甲机先向已机开火，击落已机的概率为0.2；若已机未被击落就还击，击
落甲机的概率为0.3；若甲机未被击落，则再进攻已机，击落已机的概率为0.4，求在这个回合中甲机被击落的概率已脊背击落的概率。
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第三次 一维随机变量及其分布 一维离散型随机变量
一. 填空
1． 设X为一个随机变量，x为任意的实数，则X的分布函数定义为F(x)= ＿＿＿
＿＿＿＿；根据分布函数的性质P(x1?X?x2)?＿＿＿＿＿＿＿； 2． 设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2?xn?，且X取这些值的概率为：
P(X=xk)=pk (k=1,2….k), 则
?pkk?＿＿＿＿＿＿＿；根据分布函数的性质
P(x1?X?x2)?＿＿＿＿＿＿＿；
3． 如果随机变量X服从参数为，n, p的二项分布B(n,p),那么它的分布律为P(X=k)=
＿＿＿＿＿＿＿；
＿＿＿＿＿＿＿；
4． 设X服从参数为λ的泊松分布，则其分布律为
5． 设X服从二项分布B(n,p)，根据泊松定理，当n,很大，p很小，np=8时有近似
计算公式
＿＿＿＿＿＿＿；
二．一批产品共有n件，其中有m（3≤m≤n）件次品，从中任意抽取3件产品，求取出的
次品数X的分布律。
三．将三个球随机放入4个杯子中，求杯子中球的最大个数X的分布律。
四．一批零件中有9个合格品，3个废品，安装机器时，从这批零件中任取一个，如果每次取出的废品不再放回，求在取出合格品之前，已取出的废品数的分布律。
五．某学校有730名学生，任意选出1名学生他的生日在任何一天都是等可能的，求3名学生的生日为国庆节的概率。
六．设离散型随机变量X的分布律为P{X?k}?a,(k?1,2,?,N)，试确定常数a。
k(k?1)七．已知甲乙两箱中装有同种产品，其中甲箱装有3件合格品和3件次品，乙箱中装有3件合格品，从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求： （1）箱中次品件数X的分布率；
（2）从乙箱中任取一件产品是次品的概率。
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第四次 一维连续型随机变量
一．填空
1．设f(x)为X的分布密度函数，F(x)为分布函数，那么F(x)＝＿＿＿＿＿＿＿；
?????f(x)dx?＿＿＿＿＿＿＿；P(a 2.X服从[a,b]上的均匀分布，那么X分布密度函数为＿＿＿＿＿＿＿。 3. X服从参数为?,?的正态分布，那么X分布密度函数为＿＿＿＿＿＿＿。 4.X~N(0,1),那么X分布密度函数为＿＿＿＿＿＿＿。 5.如果X?N(?,?2)，?(x)是标准正态分布的分布函数，那么P(a ＿＿＿＿＿＿＿. 6. X?N(3,22),则（1）P(2 C= ＿＿＿＿＿＿＿ 二．连续型随机变量X的概率密度为f(x)?Ae?x（1）常数A，（2）,(???x???)，求： X落在区间（－1，2）内的概率；（3）X的分部函数。 三．有某机器生产的零件的长度（cm）是参数为??10.05,??0.06的正态分布。现在规定零件长度在10.05?0.12内为合格品，求一个零件为不合格产品的概率。 四．设k在（0，5）上服从均匀分布，求方程4x?4kx?k?2?0有实根的概率。 22五．设随机变量X服从正态分布N(?,?)(??0)，且二次方程y?4y?X?0无实根的 2概率为 1，求?。 2 - 4 -