（1）当t= s时，四边形EBFB′为正方形；
（2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值； （3）是否存在实数t，使得点B′在射线BO上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
25．（本小题满分12分）
抛物线y=（x﹣3）（x+1）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点．
（1）求点B及点D的坐标．[:中~@国教育︿出#*版] （2）连结BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E． ①若线段BD上一点P，使∠DCP=∠BDE，求点P的坐标．
②若第一象限抛物线上一点M，作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN=∠BDE，求点M的坐标．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.B 2.D 3.B 4.C 5.B 6.C 7.A 8.A 9.B 10.D20189数学 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.a(b-2)
2
12. 2.58×10
6 ；
13.
2 14.8； 15.4 ；16. 4+22 7三、解答题（共9每小题，共72分） 17. x=
101 18．K=-3 x? 9319.略 20、（1）C1（2，1）;(2)A2（-1，-2） （3）略 21、略 22.(1)连BC,则∠ACB=90°，
∵PD//AC, ∴BC⊥PD ∴∠ABC+∠PEB=90° ∵∠ADC=∠ABC ∠BPD=∠ADC ∴∠ABC=∠BPD ∴∠BPD+∠PEB=90° ∴∠PBE=90° ∴BP⊥AB ∴BP切⊙O
(2) 作DH⊥AB于H 连OD，由①可得
△ ABC∽△EPB ∴
ABAC2== ∴AB=2PE PEBE1又∵E为PD的中点 ∴AB=2DE ∴ OD=DE ∴OH=HE=EB=1
∴AH=4 DH=32-12=22 ∴tan∠BAD=
DH222== AH4223. 解：（1）当x=20时，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300，
300×（12﹣10）=300×2=600，
即政府这个月为他承担的总差价为600元． （2）依题意得，w=（x﹣10）（﹣10x+500）
=﹣10x2
+600x﹣ =﹣10（x﹣30）2
+
∵a=﹣10＜0，∴当x=30时，w有最大值2018． 即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润2018． （3）由题意得：﹣10x2
+600x﹣2018=2018， 解得：x1=20，x2=40．
∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，
∴结合图象可知：当20≤x≤40时，w≥2018． 又∵x≤25，
∴当20≤x≤25时，w≥2018．
设政府每个月为他承担的总差价为p元， ∴p=（12﹣10）×（﹣10x+500） =﹣20x+2018． ∵k=﹣20＜0．
∴p随x的增大而减小， ∴当x=25时，p有最小值500．
即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元． 24. 解：解：（1）若四边形EBFB′为正方形，则BE=BF， 即：10﹣t=3t， 解得t=2.5；
（2）分两种情况，讨论如下： ①若△EBF∽△FCG， 则有
，即
，
解得：t=2.8； ②若△EBF∽△GCF， 则有
，即
，
解得：t=﹣14﹣2（不合题意，舍去）或t=﹣14+2
．
∴当t=2.8s或t=（﹣14+2
）s时，以点E、B、F
点F，C，G为顶点的三角形相似．20189数学 ADE（3）假设存在实数t，，使得点B′在射线BO上．
NB1BFMC为顶点的三角形与以
如图，过点B′作B′M⊥BC于点M，作B′N⊥AB于点N，易证 △E B′N∽△FB′M，
EB?B?N ?FB?B?M易证
B?N6EB?B?N6= 即 ?= B?M5FB?B?M510-t6= 3t5 B′F=BF=3t，B′E=BE=10﹣t
解得：t=
50； 2325. （1）∵抛物线y=（x﹣3）（x+1）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），世纪教育] ∴当y=0时，（x﹣3）（x+1）=0，[来%源:@z~&zstep#] 解得x=3或﹣1， ∴点B的坐标为（3，0）．
∵y=（x﹣3）（x+1）=x﹣2x﹣3=（x﹣1）﹣4，[中&国教育#*~出%版] ∴顶点D的坐标为（1，﹣4）；
（2）①如右图．[w#~@ww*.zzste&p]
∵抛物线y=（x﹣3）（x+1）=x﹣2x﹣3与与y轴交于点C， ∴C点坐标为（0，﹣3）． ∵对称轴为直线x=1， ∴点E的坐标为（1，0）．
连接BC，过点C作CH⊥DE于H，则H点坐标为（1，﹣3）， ∴CH=DH=1，
∴∠CDH=∠BCO=∠BCH=45°， ∴CD=
，CB=3
，△BCD为直角三角形．
2
2
2
分别延长PC、DC，与x轴相交于点Q，R． ∵∠BDE=∠DCP=∠QCR，
∠CDB=∠CDE+∠BDE=45°+∠DCP， ∠QCO=∠RCO+∠QCR=45°+∠DCP， ∴∠CDB=∠QCO， ∴△BCD∽△QOC， ∴
=
=，
∴OQ=3OC=9，即Q（﹣9，0）．[:z@*z#step%.c︿om] ∴直线CQ的解析式为y=﹣x﹣3， 直线BD的解析式为y=2x﹣6．