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流体力学
习题参考答案
主讲：张明辉
高等教育出版社
李玉柱，苑明顺编.流体力学与流体机械, 北京：高等教育出版社，2008.1（2009重印）
《流体力学》
第一章 绪论
1-1 空气的密度??1.165kg/m3，动力粘度??1.87?10?5Pa?s，求它的运动粘度?。
?1.87?10?5Pa?s??1.61?10?5m2/s 解：由v?得，v??3?1.165kg/m?1-2 水的密度??992.2kg/m3，运动粘度v?0.661?10?6m2/s，求它的动力粘度?。 解：由v??得，?????992.2kg/m3?0.661?10?6m2/s?6.56?10?4Pa?s ?1-3 一平板在油面上作水平运动，如图所示。已知平板运动速度V＝lm/s，板与固定边界的距离δ＝5mm，油的粘度??0.1Pa?s，求作用在平板单位面积上的粘滞阻力。
解：假设板间流体中的速度分布是线性的，则板间流体的速度梯度为
duV1m/s???200s?1 ?3dy?5?10m由牛顿内摩擦定律???du，可得作用在平板单位面积上的粘滞阻力为 dy???du?0.1Pa?s?200s-1?20Pa dy1-4 有一底面积为40cm×60cm矩形木板，质量为5kg，以0.9m/s的速度沿着与水平面成30倾角的斜面匀速下滑，木板与斜面之间的油层厚度为1mm，求油的动力粘度。
解：建立如下坐标系，沿斜面向下方向为x轴的正方向，y轴垂直于平板表面向下。
设油膜内速度为线性分布，则油膜内的速度梯度为：
?u0.9m/s3?1??0.9?10， s?3?y1?10m由牛顿内摩擦定律知，木板下表面处流体所受的切应力为：
????u?0.9?103?，Pa ?y木板受到的切应力大小与?相等，方向相反，则匀速下滑时其受力平衡方程为：
0.9?103??0.4?0.6?5?9.8sin30?
从而可得油的动力粘度：??0.1134Pa?s
1-5 上下两个平行的圆盘，直径均为d，间隙厚度为δ，间隙中的液体动力黏度系数为μ，若下盘固定不动，上盘以角速度ω旋转，求所需力矩M的表达式。
题1-5图
解：圆盘不同半径处线速度rω不同，垂直于圆盘方向的速度梯度不同，摩擦力也不同，但在微小圆环上可视为常量。在半径r处，取增量径向dr，微圆环面积dA，则微面积dA上的摩擦力dF为
dur? dF??dA??2?rdrdz?由dF可求dA上的摩擦矩dT
2???3dM?rdF?rdr
?积分上式则有
M??dT??d202??????d4?rdr?
32?31-6 有一自重为9N的圆柱体，直径d＝149.5mm，高度h＝150mm，在一内径D＝150mm的圆管中以V＝46mm/s的速度均匀下滑，求圆柱体和管壁间隙中油液的动力粘度。
题1-6图
解：假设油膜中的速度分布是线性的，则油膜内的速度梯度为
duV46mm/s???184s?1 dy?0.25mm由牛顿切应力定律可得圆柱体表面处流体所受的切应力为
???du?184?Pa dy圆柱体受到的切应力与?大小相等，指向运动反方向，圆柱体受到的总的摩擦力为?dh?，由于摩擦力与重力相平衡，故
?dh??G 即 ??0.149?50.?15??18 4由此可得圆柱体和管壁间隙中油液的动力粘度为
??0.694Pa?s
1-7 转轴直径d＝0.36m，轴承长度l＝1m，轴与轴承间的缝隙宽δ＝0.23mm，充满动力粘度??0.73Pa?s的油，若轴的转速n＝200 r/min，求克服油的粘滞阻力所需的功率。
题1-7图
解：由于间隙???d/2，速度分布近乎线性分布，按牛顿内摩擦定律，速度梯度duu0r?2n?，其中?????20.94
dr??60则摩擦力F为：F??Au0????2?rL?r???2??r2?L?
则摩擦矩T为：T?Fr?则摩擦功率P为：
P?T??2??r3?L?
2??r3?2L?2?3.14?0.73?0.183?20.942?1??5.102?104W ?30.23?10克服油的粘滞阻力所需的功率为5.102kW
1-8 图示一采暖设备，为了防止水温升高时体积膨胀将水管及暖气片胀裂，特在系统顶部设置了一个膨胀水箱，使水有自由膨胀的余地，若系统内的水的总体积为10m3，加热前后温差为50℃，水的体膨胀系数为4.5×10-4K-1，求膨胀水箱的容积。