22r?a?y其中，cos??ar
（2）求磁化电流在（a,0,0)点激发的场
介质表面距z轴y远处dy宽度中的磁化电流为imdy，如图8-2所示。 它在x=a,y=0处激发的磁感强度的y方向分量为
?idy
dBmy?0mcos? 2?r
??i0m Bmy?cos?dy??2?r
整个表面的磁化电流在该处激发的合磁场为 ???112 ??0Ircos?dy22???r?12?r 2???1a1 ??0Irdy2222?? ?r?12?(a?y)
?r?1a2?y1y??
??I?arctg0?? ?r?12?2?2a2(a2?y2)2a3a???
?r?11
??I0 ?r?14?a
（3）求磁化电流对载流导线的作用力
由安培公式可得磁介质作用于单位长度导线上的吸引力为
??11 f?IBmy??0I2r ??14?a???f???0I29、计算电容器充电过程中的能流密度和电容器能量的变化率
解：考虑一平行板电容器，其极板是半径为a的圆板，两板之间的距离为b,设b<
1 22W??E(?ab)E0
2因此，能量的变化率为 ?B
dWEdE 2????ab?ES0 Edtdt
在充电过程中，能量通过电容器的边缘的间隙流进电容器中，使电容器能量增加。 变化的电场产生位移电流为
dE2
I???aD0 dt
根据安培环路定理，位移电流产生的磁场强度为
?r?11?i?r?14?a
r H?dl?H?2?a?IDC I1dE2H?D???0?a
2?a2?adt
1dE由物态方程得电容器边缘处的磁感强度为 ??0a2dt
1dE
B??0H??0?0a 2dt故边缘处的能流密度为
11dE S?BE??0aE?02dt
其方向平行于电容器的极板，指向电容器的中心，如图所示。单位时间内，流进电容器的总能量即总能流为
dW??S?da?S2?ab
a dt
dE ??a2b?0E dt在充电过程中，能量并非通过导线流入电容器，而是通过电容器的边缘的间隙流进去的。
10、假如把电子看成是一个电荷和质量均匀分布的小球，设其质量为m，电量为e，试用经典观点计算电子的自旋磁矩和自旋角动量的比值。
解：设小球的半径为R，自旋角速度为?，如图所示，小球的质量密度和电荷密度分别为
???m?m
43?R3e?e?43?R3
?eRm2在小球上按坐标取一体积元dV?4?rdr，则质量元和电荷元分别为
电荷元在旋转时产生圆电流为
43?R3 e3edq??4?r2dr?3r2dr43R?R3
dq?dq?T2?
dm?m?4?r2dr?3m2rdrR3i?该圆电流产生的磁矩为
dP?i?r2?电子自旋磁矩为
?3e3?e4??r2?3r2dr?rdr32?R2R
P??dm?0R由角动量定义知，质量元的角动量为
3?eR22
2电子自旋角动量为
3m?4dL?dmvr?dm?r?3rdrR
所以，电子的自旋磁矩和自旋角动量的比值为
0L??RdL?3?mR23?eR2me?2?L3?mR22m
11、假定把氢原子放进磁感强度B为2.0T的强磁场，氢原子的电子轨道平面与磁场方向垂直，轨道半径保持不变，其值为5.29?10?1