解：无限长螺线管内的磁场是均匀的，均匀的磁介质在螺线管内被均匀磁化，磁化电流分布在介质表面上，其分布与螺线管相似。传导电流单独产生的磁场为
BC??0NINI
磁化电流单独产生的磁场为 iM B??i??M?M0M0M
于是，螺线管内的磁感强度为
B?BC?BM??0NI??0M
?m ??0NI?B 1??m
B?(1??)?NIm0
得 令??1??rB??0?rNI??rBC
m即介质中的磁感强度为传导电流单独产生磁感强度的?r倍。?r称为介质的相对磁导率。 3、一无限长的圆柱体，半径为R，均匀通过电流，电流为I ，柱体浸在无限大的各向同性的均匀线性磁介质中，介质的磁化率为?m，求介质中的磁场。
解：由于介质是均匀无限大的，只有在介质与圆柱形导体的交界面上，才有面分布的磁化电流，磁化电流面密度为
iM?M(R)
IR通过圆柱面的磁化电流为
IM?iM?2?R?2?RM(R) ?M根据对称性，可知传导电流单独产生的磁场为
iM B??0I C2?r磁化电流单独产生的磁场为
?0IMRR?m B???M(R)?B(R)0 M2?rrr1??m介质中任一点的磁感强度为
?0IR?m
B(r)?B?B??B(R)CM 2?rr1??m 当 r ? R 时 ，有
?IR?m B(R)?0?B(R) 2?RR1??m
?I B(R)?（1??m）0 2?R于是，任意一点的磁感强度为
?0IR?m?0I
B(r)??(1??)m 2?rr1??m2?R ?0I?0I?0I?2?r??m2?r?(1??m)2?r??rBC
当均匀的磁介质充满场空间时，介质中的磁感强度是传导电流单独产生的磁感强度的
?r倍。
4、在一无限长的螺线管中，充满某种各向同性的均匀线性介质，介质的磁化率为xm。设螺线管单位长度上绕有N匝导线，导线中同以传导电流I，球螺线管内的磁场（见图）。（应用介质的安培环路定理计算）
在一无限长的螺线管中，充满某种各向同性的均匀线性介质，介质的磁化率为?m，设螺线管单位长度上绕有N匝导线，导线中通以传导电流I，求螺线管内的磁场。
解：作如图所示的闭合积分路径，注意到在螺线管外B=0，因而H=0，在螺线管内，B平行于轴线，因而H也平行于轴线。根据介质中的安培环路定理， H?dl?Hcd?ncdI于是得 H?nI cd代入物态方程，得
B??0?rH??0?rnI??rBC ab
5、一无限长的圆柱体，半径为R，均匀通过电流，电流为I ，柱体浸在无限大的各向同性
?的均匀线性磁介质中，介质的磁化率为m，求介质中的磁场。
解：作如图所示的闭合积分路径，它是一半径为r的圆周，圆面与载流圆柱垂直。根据介质中的安培环路定理， H?dl?2?rH?IC于是
?rIC?r
I H?Cr 2?r代入物态方程得 R??I B??0?rH?0rC??rBC 2?r
6、如果磁化球的磁化是永久的，不存在外源产生的磁场，那么磁化电流在球内和球外产生的磁场也就是球内和球外的真实磁场，试求出球内外沿z轴的磁场强度。 解：因为在球内，沿Z轴的磁感强度为
2
B1(z)??0M 3故球内的磁场强度为
1 H1(z)?B(z)?M(z) ?0 21??M?M??M3H与M3的方向相反。在球外，Z轴上的磁感强度为 即球内的B与M同方向，但
2M?0a3B2(z)?3z3?
故球外Z轴上的磁场强度为
12Ma3
H2(z)?B?M? ?023z3磁化球内外B线和H线的分布如图所示。
? ?H2 B线 ??HM1
?
H2
?H线7、相对磁导率为?r1和?r2的两种均匀磁介质，分别充满x>0和x<0的两个半空间，其交界面上为oyz平面，一细导线位于y轴上，其中通以电流为IC，求空间各点B和H。 解：由于导线很细，可视作几何线，除了导线所在处外，磁感强度与界面垂直，故磁化电流只分布在导线所在处，界面的其他地方无磁化电流分布。磁化电流分布也是一条几何线。根据传导电流和磁化电流的分布特性，可确定B矢量的分布具有圆柱形对称性，故由 得 B?dl?2?rB??0(IC?IM) y ?0B?(IC?IM) C2?r由物态方程得 IM
11 H1?B,H2?Br1r2 ?0?r1?0?r2由介质中磁场的安培环路定理 H?dl??r(H1?H2)?IC
?r?11? ???B?IC?0??r1?r2?
?r?11??0?(I?I)?IC??
?0??r1?r2?2?rCM所以 2ICI?I? CM11 ??r1?r2于是 ?IC?0?r1?r2ICB?0?
?r1?1?(?r1??r2)r
?r1?r2 IC?r2H1?
?(?r1??r2)r
IC?r1H? 2?I?r??ozx?(?r1??r2)r
8、一通有电流I 的长直导线放在相对磁导率为 ?r??1?的半无限大磁介质前面，与磁介质表面的距离为a，试求作用于直线每单位长度上的力。
解：取介质表面为oyz平面，z轴与载流导线平行，电流垂直于纸面指向读者，设在距原点
y处的P点的磁化电流密度为im，如图8-1所示。
? r
y?te??BC?imyimdydyP?ner?yra?dBm?0axI0(a,0,0)xzz 图8-1 图8-2 I
（1）求磁化电流
① 传导电流在P点产生的场
?0IBC?2?r
其切向分量为
BCt?② 磁化电流在P点附近产生的场 介质一侧： ?0im?t Bm?Bmt1?e2真空一侧：
?0im?t Bm?Bmt2??e2
③ 总电流在P点附近两侧产生场的切向分量 ?I?iB1t?0cos??0m
2?r2
?I?iB2t?0cos??0m
2? ri2④ 由边界条件求m B1t??0?rH1t,B2t??0H2t H1t?H2t
im?im1?II
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