2015年全国各地高考数学试题分类汇编:概率统计

考点:1、离散型随机变量的分布列与数学期望;2、独立事件的概率.

26.(15年陕西文科)某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为() A.93B.123C.137D.167

70%女男女60%男(初中部)【答案】C 【解析】

(高中部)

试题分析:由图可知该校女教师的人数为110?70%?150?(1?60%)?77?60?137 故答案选C 考点:概率与统计.

27.(15年陕西文科)随机抽取一个年份,对西安市该年4月份的天气情况进行统计,结果如下: 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 天气 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 晴

日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 天气 晴 阴 雨 阴 阴 晴 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 雨 (I)在4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率;

(II)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率. 【答案】(I)【解析】

试题分析:(I)在容量为30的样本中,从表格中得,不下雨的天数是26,以频率估计概率,

137; (II).

8154月份任选一天,西安市不下雨的概率是

2613?. 3015(II)称相邻两个日期为“互邻日期对”(如1日与2日,2日与3日等)这样在4月份中,前一天为晴天的互邻日期对有16对,其中后一天不下雨的有14个,所以晴天的次日不下雨的频率为

1477?,以频率估计概率,运动会期间不下雨的概率为.

8168试题解析:(I)在容量为30的样本中,不下雨的天数是26,以频率估计概率,4月份任选一天,西安市不下雨的概率是

13. 15(II)称相邻两个日期为“互邻日期对”(如1日与2日,2日与3日等)这样在4月份中,前一天为晴天的互邻日期对有16对,其中后一天不下雨的有14个,所以晴天的次日不下雨的频率为

7, 87. 8以频率估计概率,运动会期间不下雨的概率为考点:概率与统计.

28.(15年天津理科)为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名;乙协会的运动员5名,其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.

(I)设A为事件“选出的4人中恰有2 名种子选手,且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A发生的概率;

(II)设X为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量X的分布列和数学期望. 【答案】(I)

6; 35(II) 随机变量X的分布列为

X 1 2 3 4 P E?X??5 21331 147714【解析】

试题分析:(I)由古典概型计算公式直接计算即可; (II)先写出随机变量X的所有可能值,

求出其相应的概率,即可求概率分布列及期望. 试题解析:(I)由已知,有

2222C2C3?C3C36 P(A)??4C835所以事件A发生的概率为

6. 35(II)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4

k4?kC5C3P?X?k??(k?1,2,3,4) 4C8所以随机变量X的分布列为

X 1 2 3 4 1331 14771413315?2??3??4?? 所以随机变量X的数学期望E?X??1?1477142P 考点:1.古典概型;2.互斥事件;3.离散型随机变量的分布列与数学期望.

29.(15年天津文科)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分

层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛. (I)求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数;

(II)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为A1,A2,A3,A4,A5,A6,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.

(i)用所给编号列出所有可能的结果;

(ii)设A为事件“编号为A5,A6的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件A发生的概率. 【答案】(I)3,1,2;(II)(i)见试题解析;(ii)

3 5【解析】 试题分析:(I)由分层抽样方法可知应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3,1,2;(II)(i)一一列举,共15种;(ii)符合条件的结果有9种,所以P?A??93?.. 155试题解析:(I)应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3,1,2; (II)(i)从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛,所有可能的结果为?A1,A2?,

?A1,A3?,?A1,A4?,?A1,A5?,?A1,A6?,?A2,A3?,?A2,A4?,?A2,A5?,?A2,A6?,?A3,A4?,

?A3,A5?,?A3,A6?,?A4,A5?,?A4,A6?,?A5,A6?,共15种.

(ii)编号为A5,A6的两名运动员至少有一人被抽到的结果为?A1,A5?,?A1,A6?, ?A2,A5?,

?A2,A6?, ?A3,A5?,?A3,A6?,?A4,A5?,?A4,A6?,?A5,A6?,共9种,所以事件A发生的概率

P?A??93?. 155考点:分层抽样与概率计算.

30.(15年湖南理科).在如图2所示的正方形中随机投掷10000个点,则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为() A.2386 B.2718 C.3413 D.4772

【答案】C.

考点:正态分布.

31.(15年湖南理科)在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图4所示.

若将运动员按成绩由好到差编为1?35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是.

【答案】4. 【解析】

]的人数为20,再由系统抽样的性质可知人数为试题分析:由茎叶图可知,在区间[139,151

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