的面积是23，求四边形EGFH的面积．
AGDFBHCAGDFBHC
【解析】 如图，连结EF，显然四边形ADEF和四边形BCEF都是梯形，于是我们可以得到三角形EFG的面
积等于三角形ADG的面积；三角形BCH的面积等于三角形EFH的面积，所以四边形EGFH的面积是11?23?34．
【巩固】(人大附中入学测试题)如图，长方形中，若三角形1的面积与三角形3的面积比为4比5，四边形2
的面积为36，则三角形1的面积为________．
EE123123
【解析】 做辅助线如下：利用梯形模型，这样发现四边形2分成左右两边，其面积正好等于三角形1和三角
45形3，所以1的面积就是36??16，3的面积就是36??20．
4?54?5
【例 16】 如图，正方形ABCD面积为3平方厘米，M是AD边上的中点．求图中阴影部分的面积．
BCGAD 【解析】 因为M是AD边上的中点，所以AM:BC?1:2，根据梯形蝴蝶定理可以知道
S△AMG:S△ABG:S△MCG:S△BCG?12（:1?2）（:1?2）:22?1:2:2:4，设S△AGM?1份，则S△MCD?1?2?3 份，
M所以正方形的面积为1?2?2?4?3?12份，S阴影?2?2?4份，所以S阴影:S正方形?1:3，所以S阴影?1平方厘米．
【巩固】在下图的正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，三角形BEF的面积为1平
方厘米，那么正方形ABCD面积是 平方厘米．
ADF
2（1?2）?9(平方厘米)，S△ECD?3(平【解析】 连接DE，根据题意可知BE:AD?1:2，根据蝴蝶定理得S梯形?方厘米)，那么SWABCD?12(平方厘米)．
精选
BEC
【例 17】 如图面积为12平方厘米的正方形ABCD中，E,F是DC边上的三等分点，求阴影部分的面积．
ABODEFC
【解析】 因为E,F是DC边上的三等分点，所以EF:AB?1:3，设S△OEF?1份，根据梯形蝴蝶定理可以知道
因此正方形的面积为4?4?(1?3)2?24S△AOE?S△OFB?3份，S△AOB?9份，S△ADE?S△BCF?(1?3)份，份，S阴影?6，所以S阴影:S正方形?6:24?1:4，所以S阴影?3平方厘米．
【例 18】
如图，在长方形ABCD中，AB?6厘米，AD?2厘米，AE?EF?FB，求阴影部分的面积．
AEOFBAEOFB
【解析】 方法一：如图，连接DE，DE将阴影部分的面积分为两个部分，其中三角形AED的面积为
DCDC2?6?3?2?2平方厘米．
3由于EF:DC?1:3，根据梯形蝴蝶定理，SVDEO:SVEFO?3:1，所以SVDEO?SVDEF，而SVDEF?SVADE?243平方厘米，所以SVDEO??2?1.5平方厘米，阴影部分的面积为2?1.5?3.5平方厘米．
4方法二：如图，连接DE，FC，由于EF:DC?1:3，设S△OEF?1份，根据梯形蝴蝶定理，S△OED?3 份，S梯形EFCD?(1?3)2?16份，S△ADE?S△BCF?1?3?4份，因此S长方形ABCD?4?16?4?24份，S阴影?4?3?7份，而S长方形ABCD?6?2?12平方厘米，所以S阴影?3.5平方厘米
【例 19】 (2008年”奥数网杯”六年级试题)已知ABCD是平行四边形，BC:CE?3:2，三角形ODE的
面积为6平方厘米．则阴影部分的面积是 平方厘米．
AODAODB【解析】 连接AC．
CEBCE
由于ABCD是平行四边形，BC:CE?3:2，所以CE:AD?2:3，
根据梯形蝴蝶定理，SVCOE:SVAOC:SVDOE:SVAOD?22:2?3:2?3:32?4:6:6:9，所以SVAOC?6(平方厘米)，SVAOD?9(平方厘米)，又SVABC?SVACD?6?9?15(平方厘米)，阴影部分面积为6?15?21(平方厘米)．
【巩固】右图中ABCD是梯形，ABED是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部
分的面积是 平方厘米．
精选
A9214B【分析】 连接AE．
DA921O4C
DEBEC
由于AD与BC是平行的，所以AECD也是梯形，那么S?OCD?S?OAE． 根据蝴蝶定理，S?OCD?S?OAE?S?OCE?S?OAD?4?9?36，故S?OCD2?36， 所以S?OCD?6(平方厘米)．
【巩固】(2008年三帆中学考题)右图中ABCD是梯形，ABED是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单
位：平方厘米)，阴影部分的面积是 平方厘米．
A8162B【解析】 连接AE．
DA816O2CBEDEC
由于AD与BC是平行的，所以AECD也是梯形，那么S?OCD?S?OAE．
根据蝴蝶定理，S?OCD?S?OAE?S?OCE?S?OAD?2?8?16，故S?OCD2?16，所以S?OCD?4(平方厘米)．
11另解：在平行四边形ABED中，S?ADE?SYABED???16?8??12(平方厘米)，
22所以S?AOE?S?ADE?S?AOD?12?8?4(平方厘米)，
根据蝴蝶定理，阴影部分的面积为8?2?4?4(平方厘米)．
【例 20】 如图所示，BD、CF将长方形ABCD分成4块，?DEF的面积是5平方厘米，?CED的面积是
10平方厘米．问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？
AF5E10DAF5E10DBC
【分析】 连接BF，根据梯形模型，可知三角形BEF的面积和三角形DEC的面积相等，即其面积也是10平
C方厘米，再根据蝴蝶定理，三角形BCE的面积为10?10?5?20(平方厘米)，所以长方形的面积为
B?20?10??2?60(平方厘米)．四边形ABEF的面积为60?5?10?20?25(平方厘米)．
【巩固】如图所示，BD、CF将长方形ABCD分成4块，?DEF的面积是4平方厘米，?CED的面积是6平
方厘米．问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？
精选
AF4E6DAF4E6DBC
【解析】 (法1)连接BF，根据面积比例模型或梯形蝴蝶定理，可知三角形BEF的面积和三角形DEC的面积
相等，即其面积也是6平方厘米，再根据蝴蝶定理，三角形BCE的面积为6?6?4?9(平方厘米)，所以长方形的面积为?9?6??2?30(平方厘米)．四边形ABEF的面积为30?4?6?9?11(平方厘米)．
(法2)由题意可知，
BCEF42EDEF2??，根据相似三角形性质，??，所以三角形BCE的面积为：EC63EBEC32?9(平方厘米)．则三角形CBD面积为15平方厘米，长方形面积为15?2?30(平方厘米)．四3边形ABEF的面积为30?4?6?9?11(平方厘米)． 6?
【巩固】(98迎春杯初赛)如图，ABCD长方形中，阴影部分是直角三角形且面积为54，OD的长是16，OB
的长是9.那么四边形OECD的面积是多少？
AOBECD
【解析】 因为连接ED知道△ABO和△EDO的面积相等即为54，又因为OD∶OB=16∶9,所以△AOD的面积
为54?9?16?96，根据四边形的对角线性质知道：△BEO的面积为：54?54?96?30.375，所以四边形OECD的面积为：54?96?30.375?119.625(平方厘米).
【例 21】 (2007年”迎春杯”高年级初赛)如图，长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中3块的
面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC的面积为___________平方厘米．
AE25O8DF?BAE25O8F?B
【解析】 连接DE、CF．四边形EDCF为梯形，所以S?EOD?SVFOC，又根据蝴蝶定理，
S?EOD?S?FOC?S?EOF?S?COD，所以S?EOD?S?FOC?S?EOF?S?COD?2?8?16，所以S?EOD?4(平方厘米)，
CDCS?ECD?4?8?12(平方厘米)．那么长方形ABCD的面积为12?2?24平方厘米，四边形OFBC的面
积为24?5?2?8?9(平方厘米)．
【例 22】 (98迎春杯初赛)如图，长方形ABCD中，AOB是直角三角形且面积为54，OD的长是16，OB的
长是9．那么四边形OECD的面积是 ．
精选