所以，G1、G2、G3至少有两个是同构的。
20、已知n阶无向简单图G有m条边，试求G的补图G的边数m?。
解：m??n(n?1)?m 221、无向图G如下图
(1)求G的全部点割集与边割集，指出其中的割点和桥； (2) 求G的点连通度k(G)与边连通度?(G)。
ae2be3解：点割集: {a,b},(d)
e1de5ee4c
边割集{e2,e3},{e3,e4},{e1,e2},{e1,e4}{e1,e3},{e2,e4},{e5}
k(G)=?(G)=1
23、求G的点连通度k(G)、边连通度?(G)与最小度数?(G)。
解：k(G)?2、?(G)?3 、?(G)?4
28、设n阶无向简单图为3-正则图，且边数m与n满足2n-3=m问这样的无向图有几种非同构的情况？
?3n?2m解：? 得n=6,m=9.
?2n?3?m 31、设图G和它的部图G的边数分别为m和m，试确定G的阶数。
25
解：m?m?n(n?1)2 得n??1?1?8(m?m)2 45、有向图D如图
(1)求v2到v5长度为1，2，3，4的通路数；
(2)求v5到v5长度为1，2，3，4的回路数； (3)求D中长度为4的通路数； (4)求D中长度小于或等于4的回路数； (5)写出D的可达矩阵。
v1v4v5v2v3
解：有向图D的邻接矩阵为：
??00001??01010?20?10100????00002??20???0202A???00001?，A2??0010?A3??2020??10100???1?002????02?01010???00?20200???02?0000??00004??215??40400???01?52522??A4???00004??? A?A2?A3?A4???21215?
?40400??522???04040???42?25254??(1)v2到v5长度为1，2，3，4的通路数为0,2,0,0； (2)v5到v5长度为1，2，3，4的回路数为0,0,4,0； (3)D中长度为4的通路数为32； (4)D中长度小于或等于4的回路数10；
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0?0??0?0??4??
?1??1(4)出D的可达矩阵P??1??1?1?1111??1111?1111?
?1111?1111??第十六章部分课后习题参考答案
1、画出所有5阶和7阶非同构的无向树.
2、一棵无向树T有5片树叶，3个2度分支点，其余的分支点都是3度顶点，问T有几个顶点? 解：设3度分支点x个，则
5?1?3?2?3x?2?(5?3?x?1)，解得x?3
T有11个顶点
3、无向树T有8个树叶，2个3度分支点，其余的分支点都是4度顶点，问T有几个4度分支点？根据T的度数列，请至少画出4棵非同构的无向树。
解：设4度分支点x个，则
8?1?2?3?4x?2?(8?2?x?1)，解得x?2
度数列111111113344
4、棵无向树T有ni (i=2，3，…，k)个i度分支点，其余顶点都是树叶，问T应该有几片树叶? 解：设树叶x片，则
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ni?i?x?1?2?(ni?x?1)，解得x?(i?2)ni?2 评论：2，3，4题都是用了两个结论,一是握手定理，二是m?n?1 5、n(n≥3)阶无向树T的最大度解：2，n-1
6、若n(n≥3)阶无向树T的最大度解：n-1
7、证明：n(n≥2) 阶无向树不是欧拉图. 证明：无向树没有回路，因而不是欧拉图。 8、证明：n(n≥2) 阶无向树不是哈密顿图. 证明：无向树没有回路，因而不是哈密顿图。 9、证明：任何无向树T都是二部图.
证明：无向树没有回路，因而不存在技术长度的圈，是二部图。 10、什么样的无向树T既是欧拉图，又是哈密顿图? 解：一阶无向树
=2，问T中最长的路径长度为几？ 至少为几？最多为几？
14、设e为无向连通图G中的一条边， e在G的任何生成树中，问e应有什么性质?
解：e是桥
15、设e为无向连通图G中的一条边， e不在G的任何生成树中， 问e应有什么性质?
解：e是环
23、已知n阶m条的无向图 G是k(k≥2)棵树组成的森林，证明：m = n-k.；
证明：数学归纳法。k=1时, m = n-1，结论成立；
设k=t-1(t-1?1)时，结论成立，当k=t时, 无向图 G是t棵树组成的森林,任取两棵树，每棵树任取一个顶点，这两个顶点连线。则所得新图有t-1棵树，所以m = n-（k-1）.
所以原图中m = n-k 得证。
24、在图16.6所示2图中，实边所示的生成子图T是该图的生成树.
(1)指出T的弦，及每条弦对应的基本回路和对应T的基本回路系统.
(2) 指出T的所有树枝， 及每条树枝对应的基本割集和对应T的基本割集系统.
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