物理学(第五版)下册 - 马文蔚等改编(东南大学) - - 答案

ab:TVa??1a?TbVb??1,

dc:TdVd??1?TcVc??1

TaTb?TdTc,

Ta?TdTb?Tc?TdTc

Tb?TcTc?Ta?TdTdTcVd??11?()?Vc??1TdVc()VdVc??令Vd:压缩比

??1?1???1,

??,??

8.逆向斯特林循环是由两个等容过程和两个等温过程组成的,则逆向斯特林循环的致冷系数是多少? 解:

W??RT1lnVaV??RT2lndVbVc T1

a

Vd???RT2lnQ吸Vc

Vd?RT2lnVc?Q吸e?=

W?RTlnVa??RTlnVd12VbVc,e?T2T1?T2

9.一定质量的氧气经历以下两个过程

(1)(2)

????

??m???

求:两个过程中的

A、?E、Q

解:(1)

????

21

1A??(5?20)?(50?10)??1.013?105?10?3=?50650J 2i?E??R(T2?T1)=i(P2V2?P1V1) 22 =5?(20?10?5?50)?1.013?105?10?3??12662.5J2 Q??E?A=?63312.5J (2) A??20?(50?10)?1.013?105?10?3??81040J ?E??12662.5J, Q??E?A=?93702.5J 10 2 mol 单原子分子的理想气体,开始时处于压强p1 = 10atm、温度T1 = 400K的平衡态,后经过一个绝热过程,压强变为p2 = 2atm,求在此过程中气体对外作的功. 解:绝热 Q=0

-1-

因p?T?= 恒量,有

T2=(p2/p1)?? T1

故 A=-?E=(M/Mmol)(i/2)R(T1-T2)

(-1)/

=(M/Mmol)(i/2)RT1[1-(p2/p1)??]

3

=4.74?10J

(-1)/

p (atm) 6 b 11. 汽缸内贮有36g水蒸汽(水蒸汽视为刚性分子理想气体),经abcda循环过程,如图4.9所示.其中

a-b、c-d为等容过程,b-c为等温过程,d-a为

c 2 0 a d V(L) 25 50 等压过程.试求:

(1) Ada = ? (2) Eab =?

(3) 循环过程水蒸汽作的净功 A =? (4) 循环效率?是多少?

-3

解:(1)Ada=pa(Va-Vd)= -5.065?10J

图4.9 (2) ?Eab=(M/Mmol)(i/2)R(Tb-Ta)= (i/2)(pb-

4

pa)Va=3.039?10J 43

(3) Abc=(M/Mmol)RTbln(Vc/Vb)=pbVbln(Vc/Vb)=1.05?10J A=Abc+Ada=5.47?10J

4

(4)Q1=Qab+Qbc=?Eab+Abc=4.09?10J ,

?=A/Q1=13.4% 12、如图(a)是某理想气体循环过程的V容CV?T图。已知该气体的定压摩尔热容CP?2.5R,定体摩尔热

(1)图中所示循环?1.5R,且VC?2VA。试问:

是代表致冷机还是热机?(2)如是正循环(热机循环),求出循环效率。

解:只有在P?V图上,才能从其循环的方向判断出是热机还是致冷机,所以需先把V?T图转化为P?V图。

CA为等温过程,(1)如图,而ABBC为等体过程,

22

为V与T的正比过程,即:V?KT。据状态方程V?mRTMP,故

AB过程应为等压膨胀过程(若直

线不过原点,就不是等压过程)。由此可得V环为顺时针,故此循环为热机。

(2)QAB?T图转换为如图(b)所示的P?V图。此图的ABCA循

?mCP(TB?TA) MmRTB M 而PVB?mTBVBVCmCP?TA ???2 ∴QAB?RTA, ∴ PVA?MMTAVAVAQBC?mmmCV(TC?TB)?CV(TA?TB)??CV?TAMMM

QCA?WCA?Vmm1mRTAlnA?RTAln??RTAln2 ∴Q1?QAB MVCM2M热机效率为:

Q2?QBC?QCAm(CV?TA?RTAln2)Q2M??1??1??12.3%

mQ1CP?TAM13、1mol理想气体从状态A(P1,V1)变化至状态B(P2,V2),其变化的P?V图线如图所示。若已知定容

摩尔热容为

5,求:

(1)气体内能增量;(2)气体对外做功; R2(3)气体吸收的热量。 解:(1)?E?PVmCV(T2?T1), 而T1?11RM,T2?P2V2R p P2 P1 O A v B ∴?E?PVPVm5CV(22?11)?(P2V2?P1V1) MRR2(P?P2)(V2?V1)(2)用图形面积求。 W?1

2又:

V1 V2 P1?KV1,P2?KV2 (P,V为直线关系)

P1V2?KV1?V2?P2V1 ∴W?P1V2?P2V2?P1V1?P2V11?(P2V2?P1V1)

2223

(3)由Q??E?W得:Q?3(P2V2?P1V1)

14、理想卡诺热机在温度为270C和1270C的两个热源之间工作,若在正循环中,该机从高温热源吸收1200J的热量,则将向低温热源放出多少热量?对外做了多少功?

T2Q1?Q2W??得: 解:由??1?T1Q1Q1Q?QT2?900JW?QQ1?Q2400?300??1200?300J21T11

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Q1400

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