ab：TVa??1a?TbVb??1，
dc：TdVd??1?TcVc??1
，
TaTb?TdTc，
Ta?TdTb?Tc?TdTc
Tb?TcTc?Ta?TdTdTcVd??11?()?Vc??1TdVc()VdVc??令Vd：压缩比
，
??1?1???1，
??，??
8．逆向斯特林循环是由两个等容过程和两个等温过程组成的，则逆向斯特林循环的致冷系数是多少？ 解：
W??RT1lnVaV??RT2lndVbVc T1
a
Vd???RT2lnQ吸Vc
Vd?RT2lnVc?Q吸e?=
W?RTlnVa??RTlnVd12VbVc，e?T2T1?T2
9．一定质量的氧气经历以下两个过程
（1）（2）
????
??m???
求：两个过程中的
A、?E、Q
解：（1）
????
21
1A??(5?20)?(50?10)??1.013?105?10?3=?50650J 2i?E??R(T2?T1)=i(P2V2?P1V1) 22 =5?(20?10?5?50)?1.013?105?10?3??12662.5J2 Q??E?A=?63312.5J （2） A??20?(50?10)?1.013?105?10?3??81040J ?E??12662.5J， Q??E?A=?93702.5J 10 2 mol 单原子分子的理想气体,开始时处于压强p1 = 10atm、温度T1 = 400K的平衡态,后经过一个绝热过程,压强变为p2 = 2atm,求在此过程中气体对外作的功. 解：绝热 Q=0
－1－
因p?T?= 恒量,有
T2=(p2/p1)?? T1
故 A=－?E=(M/Mmol)(i/2)R(T1－T2)
(-1)/
=(M/Mmol)(i/2)RT1[1－(p2/p1)??]
3
=4.74?10J
(－1)/
p (atm) 6 b 11. 汽缸内贮有36g水蒸汽(水蒸汽视为刚性分子理想气体),经abcda循环过程,如图4.9所示.其中
a－b、c－d为等容过程,b－c为等温过程,d－a为
c 2 0 a d V(L) 25 50 等压过程.试求:
(1) Ada = ？ (2) Eab =？
(3) 循环过程水蒸汽作的净功 A =？ (4) 循环效率?是多少？
－3
解：（1）Ada=pa(Va－Vd)= －5.065?10J
图4.9 （2） ?Eab=(M/Mmol)(i/2)R(Tb-Ta)= (i/2)(pb－
4
pa)Va=3.039?10J 43
（3） Abc=(M/Mmol)RTbln(Vc/Vb)=pbVbln(Vc/Vb)=1.05?10J A=Abc+Ada=5.47?10J
4
（4）Q1=Qab+Qbc=?Eab+Abc=4.09?10J ，
?=A/Q1=13.4% 12、如图（a）是某理想气体循环过程的V容CV?T图。已知该气体的定压摩尔热容CP?2.5R，定体摩尔热
（1）图中所示循环?1.5R，且VC?2VA。试问：
是代表致冷机还是热机？（2）如是正循环（热机循环），求出循环效率。
解：只有在P?V图上，才能从其循环的方向判断出是热机还是致冷机，所以需先把V?T图转化为P?V图。
CA为等温过程，（1）如图，而ABBC为等体过程，
22
为V与T的正比过程，即：V?KT。据状态方程V?mRTMP，故
AB过程应为等压膨胀过程（若直
线不过原点，就不是等压过程）。由此可得V环为顺时针，故此循环为热机。
（2）QAB?T图转换为如图（b）所示的P?V图。此图的ABCA循
?mCP(TB?TA) MmRTB M 而PVB?mTBVBVCmCP?TA ???2 ∴QAB?RTA, ∴ PVA?MMTAVAVAQBC?mmmCV(TC?TB)?CV(TA?TB)??CV?TAMMM
QCA?WCA?Vmm1mRTAlnA?RTAln??RTAln2 ∴Q1?QAB MVCM2M热机效率为：
Q2?QBC?QCAm(CV?TA?RTAln2)Q2M??1??1??12.3%
mQ1CP?TAM13、1mol理想气体从状态A(P1,V1)变化至状态B(P2,V2)，其变化的P?V图线如图所示。若已知定容
摩尔热容为
5，求：
（1）气体内能增量；（2）气体对外做功； R2（3）气体吸收的热量。 解：（1）?E?PVmCV(T2?T1), 而T1?11RM，T2?P2V2R p P2 P1 O A v B ∴?E?PVPVm5CV(22?11)?(P2V2?P1V1) MRR2(P?P2)(V2?V1)（2）用图形面积求。 W?1
2又：
V1 V2 P1?KV1，P2?KV2 （P，V为直线关系）
∴
P1V2?KV1?V2?P2V1 ∴W?P1V2?P2V2?P1V1?P2V11?(P2V2?P1V1)
2223
（3）由Q??E?W得：Q?3(P2V2?P1V1)
14、理想卡诺热机在温度为270C和1270C的两个热源之间工作，若在正循环中，该机从高温热源吸收1200J的热量，则将向低温热源放出多少热量？对外做了多少功？
T2Q1?Q2W??得： 解：由??1?T1Q1Q1Q?QT2?900JW?QQ1?Q2400?300??1200?300J21T11
24
Q1400