1?k?。 干涉静止，则 ???(2k?1)?，即 x?2,?1,?2，可分别得x?取k?0,1?3,0,?,?。这些点即为干涉静止点。 2210.两波在同一细绳上传播，它们的方程分别为
y1?0.06cos(πx?4πt)m和
y2?0.06cos(πx?4πt)m。（1）证明这细绳是作驻波式振动，并求波节和波腹的位置；（2）波
腹处的振幅多大？在
x?1.2m处，振幅多大？
解 将
y1的方程改写为：y1?0.06cos[?(4πt?πx)]?0.06cos(4πt?πx) m这样y1，
y2便为在x方向上沿相反方向传播的相干波源，其合成结果即为驻波。
且从方程可知
??4π，
?u?π， 所以??u??2m。
2π（1）波节：x??(2k?1)??4??(k?0.5)m k?0,1,2,?
波腹：
x??k??2??km k?0,1,2,?
x（2）波腹处：
A?2Acos2π???2?0.06cos2π?k?0.12m 2m。
x?0.12m处，A?2?0.06cos2π?11.一平面简谐波的频率为500 Hz，在空气（?0.12?0.0972-3
?1.3 kg?m
）中以
u?340 m?s
-1
的速度传播，到达
人耳时，振幅约为
A?1.0?10?6m。试求波在耳中的平均能量密度和声强。
-2
解 w?122?A??2π2?A2?2?6.42?10?6 J?m2，I?w?u?2.18?10?3 w?m
-2
。
12.一把小提琴演奏时的声强级为60dB，两把小提琴演奏时的声强级为多少？声强为多少？ 解 设一把小提琴演奏时的声强为I1，对应的声强级为L1?10log10I1?60dB I0则 I1?I010L110?10?12?106?10?6W.m?2两把小提琴演奏时的声强为2I1，对应的声强级为
9
L2?10log102I1?10lg2?L1?63dB. I0第十一章光学
1、在双缝干涉实验中，两缝间距为0.30mm，用单色光垂直照射双缝，在离缝1.20m的屏上测得中央明纹一侧第
5条暗纹与另一侧第5条暗纹间的距离为22.78mm，问所用光的波长为多少？
d'?(2k?1) (k?0,1,2,???) 解：双缝干涉暗纹条件x??d2中央明纹一侧第
5条暗纹对应于k?4，由于条纹对称，该暗纹到中央明纹中心的距离为
x?22.78?11.39mm那么由暗纹公式即可求得 22xd2?11.39?10?3?0.30?10?3??'??6.328?10?7m?632.8nm
d(2k?1)1.20?(2?4?1)2、用白光垂直入射到间距为d?0.25mm的双缝上，距离缝1.0m处放置屏幕，求零级明纹同侧第二
级干涉条纹中紫光和红光中心的间距（白光的波长范围是400~760nm）。
d'? (k?0,?1,?2,???) 解：第k级明纹位置应满足x?kd对紫光和红光分别取?1?400nm，?2?760nm；则同侧第二级条纹的间距
d'1.0?103?x?k(?2??1)?2??(760?400)?10?6?2.88mm
d0.253、用
n?1.58的透明云母片覆盖杨氏双缝干涉装置的一条缝，若此时屏中心为第五级亮条纹中心，设
光源波长为0.55μm，（1）求云母片厚度。（2）若双缝相距0.60mm，屏与狭缝的距离为求0级亮纹中心所在的位置。
解：（1）由于云母片覆盖一缝，使得屏中心处的光程差变为?质片光程变化(n?1)e。所以
2.5m，
?5?，一条光路中插入厚度为e的透明介
??(n?1)e?5?
解得云母片厚度e?D?2.5?0.555?5?0.55??2.29mm, ??4.74μm（2）因为?x?d0.60n?11.58?15级明纹中心，故
又由于中心位置为
0级条纹距中心为
5倍条纹宽度，所以
x5?5?x?5?2.29?11.45mm
4、如图所示，在折射率为
1.50的平板玻璃表面有一层厚度为300nm，折射率为1.22的厚度均匀透明
油膜，用白光垂直射向油膜，问：（1）哪些波长的可见光在反射光中干涉加强?（2）若要使透射光中
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??550nm的光干涉加强，油膜的最小厚度为多少?
解：(1)因反射光的反射条件相同(n1波损失，由垂直入射
?n2?n3)，故不计半
i?0，得反射光干涉加强的条件为
??2n2d?k?, k?1,2,3?
2n2d由上式可得：??k , k?1时： ?1?2?1.22?300?732nm 红光
12?1.22?300?366nm 紫外, 故反射中波长为732nm的红光产生干k?2时： ?2?2涉加强。(2)由反射光干涉相消条件为： ??2n2d??2k＋1?, k?0,1,2,?
2??550?2k?1??d??故d?, 显然k=0所产生对应的厚度最小，即min4n24n24?1.22?113nm
5、如下图所示，在生产半导体中，有时为了测定硅片上的SiO2的薄膜厚度，将薄膜一侧腐蚀成劈尖形状。现用波长为589.3nm的钠黄光垂直照射到SiO2薄膜表面上，结果在垂直方向上观察到MN面的反射光干涉条纹有七条暗纹，且第七条位于N处，试求薄膜的厚度。
? 空气 n1?1.0 SiO2 n2?1.5 Si n3?3.4 N M 解：根据题意，可知SiO2薄膜表面上的暗纹条件为2n2e?(2k?1)?2 (k?0,1,2,???)
因第七条暗纹的k?6则有e?2k?12?6?1???589.3?1276.8nm 4n24?1.56、在利用牛顿环测未知单色光波长的实验中，当用已知波长为589.3nm的钠黄光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为?r?4.00?10?3m；当用波长未知的单色光垂直照射时，测得第一和第四环的
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距离为?r'?3.85?10?3m，求该单色光的波长。
解：牛顿环干涉的暗环半径所以kr?kR? (k?0,1,2,???)
?1和k?4时，所对应的干涉暗环半径分别为 r1?R?R?， 4r?2R??'
由题意知：它们之间的距离
?r?r4?r1?R?'，设未知光的波长为,由分析得
?r?'?r'?R?, 所以
?r'?'??R?，故可解得未知波长
?'?546nm
7、如图所示，狭缝的宽度b?0.60mm，透镜焦距f?0.40m，有一与狭缝平行的屏放置在透镜
的焦平面处。若以单色平行光垂直照射狭缝，则在屏上离点O为x试求：（1）该入射光的波长；（2）点半波带的数目。
解：（1）由单缝衍射的明纹条件有bsin??1.4mm处的点P看到衍射明条纹。
P条纹的级数；（3）从点P看对该光波而言，狭缝处的波阵面可作
??2k?1??2，对点P而言，因为
xf>>b有sin??f，
所以有bx??(2k?1)f2，将
b，x，f值代入，并考虑可见光波的上下限值有
?min因为
?400nm时 kmax?4.75， ?man?760nm时kmix?2.27
k只能取整数值，故在可见光范围内只允许有k?3和k?4，它们所对应的入射光波分别为
屏 L P x b L?1?600nm， ?2?466.7nm
（2）点P的条纹级数随入射光的波长而定， 当
?1?600nm时， k?3； ?2?466.7nm时， k?4。
?600nm时，k?O 当
f（3）当?1当?2?3，半波带数目为2k?1?7； ?466.7nm时，k?4，半波带数为2k?1?9。
8、一单色平行光垂直照射于一单缝,若其第三条明纹位置正好和波长为600nm的单色光入射时的第二级明纹位置一样，求前一种单色光的波长。 解：
对于同一观察点，两次衍射的光程差相同，由于明纹条件
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