2019-2020学年安徽省示范高中高二上学期第二次考试数学试题(解析版)

2019-2020学年安徽省示范高中高二上学期第二次考试数学

试题

一、单选题

1.不等式x2?4x?5的解集为( ) A.???,?5???1,??? C.??1,5? 【答案】C

【解析】对不等式移项整理,分解因式,解出答案. 【详解】

不等式x2?4x?5, 即x2?4x?5?0,

B.???,?1???5,??? D.??5,1?

?x?1??x?5??0,

解得?1?x?5,

故原不等式的解集为??1,5?. 故选:C. 【点睛】

本题考查解不含参的二次不等式,属于简单题. 2.直线3x?y?3?0的倾斜角是( ) A.30° 【答案】C

【解析】先得到直线方程的斜率,然后根据k?tan?的关系,以及?的范围,求出答案. 【详解】

因为直线方程是3x?y?3?0, 所以该直线的斜率k??3, 所以可得tan???3,

B.60?

C.120?

D.150?

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??0,180 而?????所以该直线的倾斜角是120?. 故选:C 【点睛】

本题考查根据直线方程求直线的倾斜角,属于简单题.

3.已知圆柱的轴截面为正方形,且圆柱的体积为54π,则该圆柱的侧面积为() A.27π 【答案】B

【解析】由圆柱的轴截面为正方形可知,底面圆直径与圆柱的高相等,根据圆柱的体积公式,可求得底面圆的半径,再由圆柱的侧面积公式即可求解. 【详解】

设圆柱的底面半径为r.因为圆柱的轴截面为正方形,所以该圆柱的高为2r.因为该圆柱的体积为54π,πr2h?2πr3?54π,解得r?3,所以该圆柱的侧面积为

B.36π

C.54π

D.81π

2πr?2r?36?.

【点睛】

设圆柱的底面圆半径为r,高为h,则侧面积S侧=2?rh,体积V?Sh??r2h.

4.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150,120,180,150个销售点.公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本.按照分层抽样的方法抽取样本,则丙地区抽取的销售点比乙地区抽取的销售点多( ) A.5个 【答案】C

【解析】根据分层抽样的定义,计算出丙、乙两地区抽取的销售点的数量,即可得到答案。 【详解】 由题意

B.8个

C.10个

D.12个

120?100?20 (个) 600180?100?30 (个) 丙地区抽取600乙地区抽取

30-20=10(个)

丙地区抽取的销售点比乙地区抽取的销售点多10个; 故选:C 【点睛】

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本题考查分层抽样的概念,属于基础题。

5.设?,?为两个不同的平面,m,n为两条不同的直线,则下列判断正确的是() A.若n??,m??,则m?n B.若?∥?,m??,则m?? C.若???,???l,m?l,则m??

D.若mn,m?,则n? 【答案】B

【解析】选项A由线面垂直的性质定理可得;选项B,由面面平行的定义找两组相交直线,结合线面垂直的判定定理即可证明;选项C,D,找到反例即可. 【详解】

A选项不正确,根据垂直于同一个平面的两个直线平行,可得mn;B选项正确,若

?∥?,则存在a??,b??,a?b,在平面?内存在a'∥a,b'∥b,a'?b',由m??,

可得m?a,m?b?m?a',m?b' ,由线面垂直的判定定理可得m??;C选项不正确,因为根据面面垂直的性质定理,需要加上“m在平面?内或者平行于?”这个条件,才能判定m??;D选项不正确,直线n可能在平面?上. 【点睛】

解决平行、垂直关系基本问题的3个注意点

(1)注意判定定理与性质定理中易忽视的条件,如线面平行的条件中线在面外易忽视. (2)结合题意构造或绘制图形,结合图形作出判断. (3)会举反例或用反证法推断命题是否正确.

6.设a,b,c分别为?ABC内角A,B,C的对边. 已知

asinA?2bcosAcosC?2ccosAcosB,则tanA?( )

A.2 【答案】D

【解析】利用正弦定理,将边化成角,然后利用两角和的正弦公式的逆用,对式子进行化简,得到答案. 【详解】

因为asinA?2bcosAcosC?2ccosAcosB,

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B.1

C.

1 2D.2

由正弦定理

2abc??, sinAsinBsinC可得sinA?2cosA?sinBcosC?cosBsinC?

?2cosAsin?B?C??2cosAsinA,

又sinA?0,所以得sinA?2cosA 所以tanA?故选:D. 【点睛】

本题考查利用正弦定理进行边化角,两角和正弦定理的逆用,同角三角函数关系,属于简单题.

7.在三棱柱ABC?A1B1C1中,

sinA?2. cosAVB?ABC11VABC?ABC?( )

1 81 6111A.

1 3B.

1 2C.D.

【答案】A

【解析】对三棱锥B1?ABC1进行等体积转化,得到VB1?ABC1?VC1?ABB1,再利用

CC1平面ABB1A1,进行等体积转化,得到VC?ABB1?VB1?ABC,利用三棱锥B1?ABC与三棱柱ABC?A1B1C1同底同高,得到答案. 【详解】

三棱锥B1?ABC1进行等体积转化,得到VB1?ABC1?VC1?ABB1 因为CC1平面ABB1A1,

所以VB1?ABC1?VC1?ABB1?VC?ABB1?VB1?ABC.

而三棱锥B1?ABC与三棱柱ABC?A1B1C1同底同高, 所以VB1?ABC1?VB1?ABC?VABC?A1B1C1 故选:A. 【点睛】

本题考查等体积转化求三棱锥的体积,三棱锥与三棱柱的体积比问题,属于简单题. 8.把边长为2的正?ABC沿BC边上的高线AD折成直二面角,则点A到BC的距离是()

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