2019湖南省11地市中考数学四边形专题分类解析汇编
一、选择题
1．（2019湖南张家界）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺 时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形 OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是（ ）
A．（
，﹣
）
B．（1，0） C．（﹣
，﹣
） D．（0，﹣1）
【答案】A.
【解析】解：∵四边形OABC是正方形，且OA＝1， ∴A（0，1），
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1， ∴A1（
，
），A2（1，0），A3（
，﹣
），…，
发现是8次一循环，所以2019÷8＝252…余3， ∴点A2019的坐标为（故选：A．
，﹣
）
二、填空题
2．（2019湖南娄底）如图，要使平行四边形 ABCD 是矩形，则应添加的条件是 （添加一个条件即可）．
【答案】∠ABC=90°或 AC=BD．
【解析】解：根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形；故添加条件：∠ABC=90°或 AC=BD． 故答案为：∠ABC=90°或 AC=BD．
3．（2019湖南娄底）如图，平行四边形ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是 AD 的中点，△BCD 的周长为 18，则△DEO 的周长是 ．
AEOBDC
【答案】9．
【解析】解：∵E 为 AD 中点，四边形 ABCD 是平行四边形， ∴DE=
111AD= BC，DO=BD，AO=CO， 2221CD， 2∴OE=
∵△BCD 的周长为 18， ∴BD+DC+B=18，
∴△DEO 的周长是 DE+OE+DO=故答案为：9．
4．（2019湖南邵阳）公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a=6，弦c=10，则小正方形ABCD的面积是 .
11（BC+DC+BD）=×18=9， 22
【答案】4．
【解析】解：∵勾a＝6，弦c＝10，
∴股＝＝8，
∴小正方形的边长＝8﹣6＝2， ∴小正方形的面积＝22＝4. 故答案是：4.
5．（2019湖南张家界）如图：正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为BC，CD边的中点， 连接AE，BF交于点P，连接PD，则tan∠APD＝ ．
【答案】2．
【解析】解：连接AF，
∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点， ∴CF＝BE，
，
在△ABE和△BCF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS）， ∴∠BAE＝∠CBF， 又∵∠BAE+∠BEA＝90°， ∴∠CBF+∠BEA＝90°， ∴∠BPE＝∠APF＝90°， ∵∠ADF＝90°， ∴∠ADF+∠APF＝180°， ∴A、P、F、D四点共圆， ∴∠AFD＝∠APD， ∴tan∠APD＝tan∠AFD＝故答案为：2．
＝2，
6．（2019湖南常德）规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四 边形为广义菱形．根据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②平行四边 形是广义菱形；③对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；④若M、N 的坐标分别为（0，1），（0，﹣1），P是二次函数y＝
x2的图象上在第一象限内的任意一
点，PQ垂直直线y＝﹣1于点Q，则四边形PMNQ是广义菱形．其中正确的是 ．（填 序号）
【答案】①②④．
【解析】解：①根据广义菱形的定义，正方形和菱形都有一组对边平行，一组邻边相等，①正确；
②平行四边形有一组对边平行，没有一组邻边相等，②错误； ③由给出条件无法得到一组对边平行，③错误； ④设点P（m，∴MP＝
∵点P在第一象限， ∴m＞0， ∴MP＝
+1，
m2），则Q（m，﹣1），
＝
，PQ＝
+1，
∴MP＝PQ， 又∵MN∥PQ，
∴四边形PMNQ是广义菱形． ④正确； 故答案为①②④． 三、解答题
7．（2019湖南郴州）如图，平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长 交BA的延长线于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形．