2017-2018学年北京市朝阳区初三数学二模试卷(含答案)

21. 如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y?k1x?6与函数y?交点分别为A(1,5),B. (1)求k1,k2的值;

(2)过点P(n,0)作x轴的垂线,与直线y?k1x?6 和函数y?k2(x?0)的图象的两个xk2(x?0)的图象的交点分别为点M,N, x当点M在点N下方时,写出n的取值范围.

22. 如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CD到E,使DE=CD,

连接AE.

(1)求证:四边形ABDE是平行四边形;

(2)连接OE,若∠ABC=60°,且AD=DE=4,求OE的长.

23. AB为⊙O直径,C为⊙O上的一点,过点C的切线与AB的延长线相交于点D,CA=CD. (1)连接BC,求证:BC=OB;

(2)E是AB中点,连接CE,BE,若BE=2,

求CE的长.

24.“绿水青山就是金山银山”,北京市民积极参与义务植树活动. 小武同学为了了解自己

小区300户家庭在2018年4月份义务植树的数量,进行了抽样调查,随即抽取了其中 30户家庭,收集的数据如下(单位:棵):

1 1 2 3 2 3 2 3 3 4 3 3 4 3 3 5 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6

(1)对以上数据进行整理、描述和分析:

①绘制如下的统计图,请补充完整

②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是 ,众数是 ;

(2)“互联网+全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创

新,2018年首次推出义务植树网上预约服务,小武同学所调查的这30户家庭中有7户家庭采用了网上预约义务植树这种方式,由此可以估计该小区采用这种形式的家庭有 户.

25. 在数学活动课上,老师提出了一个问题:把一副三角尺

如图1摆放,直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行, 60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动,在这个运动 过程中,有哪些变量,能研究它们之间的关系吗?

小林选择了其中一对变量,根据学习函数的经验,对它们 之间的关系进行了探究. 图1

下面是小林的探究过程,请补充完整:

(1)画出几何图形,明确条件和探究对象;

如图2,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,D是线段AB上一动点,射线DE⊥BC于点E,∠EDF= °,射线DF与射线AC交于点F.设B,E两点间的距离为x cm,E,F两点间的距离为y cm.

(2)通过取点、画图、测量,得到了xx/cm y/cm 0 6.9 1 5.3 2 4.0 图2

与y的几组值,如下表: 3 3.3 4 5 4.5 6 6 (说明:补全表格时相关数据保留一位小数)

(3)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的

图象;

(4)结合画出的函数图象,解决问题:当△DEF为等边三角形时,BE的长度约为 cm.

26.已知二次函数y?ax2?2ax?2(a?0).

(1)该二次函数图象的对称轴是直线 ;

(2)若该二次函数的图象开口向上,当?1≤x≤5时,函数图象的最高点为M,最低点为N,

点M的纵坐标为11,求点M和点N的坐标;

2(3)对于该二次函数图象上的两点A(x1,y1),B(x2,y2),设t ≤ x1 ≤ t+1,当x2≥3时,

均有y1 ≥ y2,请结合图象,直接写出t的取值范围.

27.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,M是BC的中点,延长AM到点D,AE= AD,∠EAD=90°,CE交AB于点F,CD=DF. (1)∠CAD= 度; (2)求∠CDF的度数;

(3)用等式表示线段CD和CE之间的数量关系,并证明.

28. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和直线m,给出如下定义:若存在一点P,使得点P

到直线m的距离等于1,则称P为直线m的平行点. (1)当直线m的表达式为y=x时, ①在点P1(1,1),P2(0,2),P3(?22,)中,直线m的平行点是 ; 22

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