厦门大学逻辑题及答案

据表,当A、B、C恰有两假时,“甲村所有人家有彩电”为假,“乙村所有人家有彩电”亦假,故不可断定“甲村所有人家有彩电”但可判定“乙村有些人家没有彩电”。

9.将甲、乙和丙三判断分别形式化为p→q、﹁p←q和p ?﹁q。

p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 ﹁p 假 假 真 真 ﹁q 假 真 假 真 p→q 真 假 真 真 p←q 假 真 真 真 p?﹁q 假 真 真 假 据表,甲、乙、丙三判断不同假,故丁的话不能成立。 10.将甲、乙、丙的话形式化为p∨q、﹁p→﹁q、p→﹁q。

p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 ﹁p 假 假 真 真 ﹁q 假 真 假 真 p∨q 真 真 真 假 ﹁p→﹁q 真 真 假 真 p→﹁q 假 真 真 真 据表,当李平是大学生而王卫不是大学生时,丁的话成立。 11.将甲、乙、丙的话形式化为p∧﹁q、p∨﹁q、p→﹁q。

p 真 真 假 假 ﹁q 真 假 真 假 p∧﹁q 真 假 假 假 p∨﹁q 真 真 真 假 p→﹁q 真 假 真 真 据表,当小陈是木工、小李不是电工时,丁的话不能成立。 12.将甲、乙、丙的要求形式化为p→q、p←q、p∨q。

p 真 真 假 假 七、分析题

q 真 假 真 假 p→q 真 假 真 真 p←q 真 真 假 真 p∨q 真 真 真 假 据表,让小丁与小马均去疗养,可同时满足甲、乙、丙的要求。

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1.判断(1)中“甲班学生”表达了集合概念,判断(2)和(3)中,“甲班学生”表达了非集合概念。因为,在判断(1)中“甲班同学”表达的概念反映了一类事物的群体,而判断(2)和(3)中“甲班同学”表达的概念不反映这种群体。 2.“所有B不是C”为假。

因为A真包含于B,则“所有A是B”真,A与C交叉则“有A是C”,由“所有A是B”和“有A是C”可推“有B是C”,则“所有B不是C”为假。

3.@因为(1)与(3)为反对关系,所以不同真;

b据@与题设,则(2)为真,则(4)“甲班有人懂电子计算机”真; ○

c据(4)与题设,(3)假而(1)真,故“甲班所有学生懂电子计算机”真,故甲 ○

班班长懂电子计算机。

4.(4)全面表达了E与I不可同真不可同假的关系。 (1)只表达了E与I不同真的关系。 (2)错误地表达了E与I的真假关系。 (3)只表达了E与I不同假的关系。

5.当q真时,p→q为真,故可确定(p→q)∧q取值为真。 6.SIP与SOP取值为真。

SIP可进行有效的换位法推理,公式为SIP→PIS。

7.断定一复合判断为真,并不意味着断定其所有肢判断为真。如:断定不相容选言判断p∨q为真,意味着断定了p与q中恰有一假。

8.断定一充分条件假言判断为真,意味着断定了其前件与后件的真假情况属下列三种之一:①前件与后件均真;②前件假后件真;③前件与后件均假。因此,断定充分条件假言判断为真,不意味断定其所有肢判断为真。 9.乙的断定相当于“班上所有同学学英语”,与甲的断定不等值。 10.甲断定p是q的充分条件,乙断定p是q的必要条件,两者的断定不等值。

11.若A真,则B真,故A与B可同真。 若B假,则A假,故A与B可同假。

若“小李是大学生”假,则A假而B真,故A与B不是一对等值的判断。 12.(1)与(2)两种意见互为反对关系,不可同真、可以同假。甲的断定自相矛盾,违反了矛盾律的要求;乙的断定不违反逻辑基本规律的要求。

13.a与b互为下反对关系,可以同真。b与c矛盾,断定c假,相当断定b真。可见,断定a和b都真,又断定c假,不违反矛盾律的要求。

14.否定B,即肯定“甲上场且乙上场”,这与A不可同真,故肯定A而否定B违反矛盾律的要求。

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15.根据三段论规则,由a与b可推出SE﹁P,而SE﹁P与SI﹁P(c)互相矛盾,所以同时肯定a、b、c三个判断,违反了矛盾律的要求。

16.由“或者B真包含于C,或者C真包含于A”与“C与A交叉”可推出“B真包含于C”;

“C与A交叉”,则“有A不是C”; “B真包含于C”,则“所有B是C”;

由“有A不是C”与“所有B是C”可推得“有A不是B”。因此,能断定“A不真包含于B”为真。

17.由已知条件“只有B与C全异,A才不真包含于B”与“B真包含于C”,可推“A真包含于B”;

由“A真包含于B”与“B真包含于C”,可推“A真包含于C”,因此可断定“C不真包含于A”为真。

18.“A与B全异”,则“所有A不是B”;“B与C不全异”,则“有B是C”;由此可推“有C不是A”。由此A和C的外延关系可能是下列三种之一:C真包含A,C与A交叉,C与A全异。

19.论证的论点是:I和O至少一真。论证的推理形式是充分条件假言推理的否定后件式。

20.论点:I与O至少一真。

论证中的推理形式是二难推理的复杂构成式。 该论证是正确的。 八、证明题

l证明:由(1)与(2)可推,(3)A与B不全异(“有A是B”) 由(2)可得,(4)“所有A是C”,

由(3)与(4)可推“有B是C”,故B与C不全异。

2.证明:设一有效三段论的小前提为O判断,则此三段论要么是第一格、要么是第二格、要么是第三格、要么是第四格。

若该三段论为第一格,因小前提否定则结论否定,结论中的大项周延;根据规则大项亦须在前提中周延,即大前提应否定,大小前提均否定的三段论无效,故不可能是第一格。

同理可证该三段论不是第三格。

若该三段论为第四格,则小前提的主项(中项)不周延,故大前提的谓项(中项)必须周延,则大前提亦否定。大小前提均否定,三段论无效,故不可能是第四格。 因此该三段论为第二格。

3.证明:设一第四格三段论大前提为O判断,则大项在前提中不周延;而

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前提之一否定结论须否定,故结论中大项周延。这样,就犯了“大项扩大”的错误。所以第四格的大前提不能是O判断。

设一第四格三段论小前提为O判断,则中项在小前提不周延;因而中项应在大前提中周延,大前提须否定,而两否定前提推不出结论,故第四格小前提也不能是O判断。

4.证明:设一第四格三段论小项在结论中周延,则其小项在小前提中周延,因而小前提否定,结论亦否定。

因小项在结论中周延,则结论为全称,故结论为全称否定判断(E),而大小前提均为全称;前已证小前提否定,则小前提为全称否定判断(E);小前提否定,则大前提应为肯定,前已证大前提全称,故大前提全称肯定判断(A)。 5.证明:一、先证明(1)、(2)、(3)、(4)是第一格三段论有效时充分条件。 ①由于(1),则中项至少周延一次;

②由于(2)与(4),则前提中至多有一否定,并且前提中若有一否定,则结论否定;

③由(3)与(4),则不出现小项或大项扩大的情况。

综上,(1)、(2)、(3)、(4)是第一格三段论有效的充分条件。 二、再证明(1)、(2)、(3)、(4)是第一格三段论有效的必要条件。

①设(1)不成立,即大前提为特称判断,则中项在大前提中不周延,故中项在小前提中应周延,小前提为否定;

小前提否定,则结论否定,结论中大项周延,那么大前提亦否定,而两否定前提推不出必然结论。故(1)是第一格三段论有效的必要条件;

②设(2)不成立,则小前提否定;按规则结论亦为否定,大项在结论中周延,则大项在前提中周延,大前提为否定,而两个否定得不出必然结论。故(2)是第一格三段论有效的必要条件。

③设(3)不成立,则小项扩大,推理无效。故(3)是第一格三段论有效的必要条件。

④设(4)不成立;即有两种情况:第一种情况是大项在前提中不周延,却在结论中周延,这就犯了“大项扩大”的错误;第二种情况是大项在前提中周延,在结论中却不周延,这样,前提之一(大前提)否定而结论却肯定,这也违反了三段论的一般规则。故(3)是第一格三段论有效的必要条件。 综上(1)、(2)、(3)、(4)是第一格三段论有效的充分必要条件。 6.解题思路同第5题,参考答案从略。 7.同上。

8.证明:(1)A∧B→C(已知)

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