2017-2018学年浙江省金华市八年级(下)期中数学试卷(解析版)

解得:k=4, 故选:D.

2

k×4=0,根据已知一元二次方程有两个相等的实数根得出k≠0,△=(-2k)-4×

求出k的值即可.

本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义,能得出关于k的不等式和方程是解此题的关键. 9.【答案】B

【解析】

解:设道路的宽为xm,根据题意得:(32-2x)(20-x)=570, 故选:B.

六块矩形空地正好能拼成一个矩形,设道路的宽为xm,根据草坪的面积是570m2,即可列出方程.

此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,这类题目体现了数形结合的思想,需利用平移把不规则的图形变为规则图形,进而即可列出方程. 10.【答案】A

【解析】

解:∵AD=BC,E,F,G分别是AB,CD,AC的中点, ∴GF是△ACD的中位线,GE是△ACB的中位线, ∴GF=AD,GF∥AD,GE=BC,GE∥BC. 又∵AD=BC,

,∠AGE=∠ACB=84°, ∴GF=GE,∠FGC=∠DAC=20°

∴∠EFG=∠FEG,

+(180°-84°)=116°, ∵∠FGE=∠FGC+∠EGC=20°-∠FGE)=32°. ∴∠EFG=(180°故选:A.

根据三角形中位线定理和等腰三角形等边对等角的性质求解即可. 主要考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定与性质.中位线是三角形

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中的一条重要线段,由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连,因此,它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用. 11.【答案】x≤2

【解析】

【分析】

本题主要考查自变量的取值范围,函数关系中主要有二次根式.根据二次根式的意义,被开方数是非负数.

函数自变量的范围一般从三个方面考虑:

(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数; (2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0; (3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数. 【解答】

解:根据题意得:4-2x≥0, 解得x≤2. 故答案为x≤2. 12.【答案】13

【解析】

2

解:∵方程x+x-13=0的两根分别为a、b,

∴a+b=-1、ab=-13, 则ab(a+b)=-1×(-13)=13, 故答案为:13.

由根与系数的关系得出a+b=-1、ab=-13,代入计算可得.

本题考查了一元二次方程根与系数的关系:如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,那么x1+x2=-,x1x2=. 13.【答案】 【解析】

【分析】

2本题考查了方差:一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差S=

[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,

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波动性越大,反之也成立.

根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数,再根据方差公式进行计算即可. 【解答】

5=4, 解:这组数据的平均数是:(3+3+4+5+5)÷

则这组数据的方差为:[(3-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(5-4)2]=. 故答案为. 14.【答案】∠B≥90°

【解析】

解:用反证法证明:第一步是:假设∠B≥90°. 故答案是:∠B≥90°.

熟记反证法的步骤,直接填空即可.

本题考查了反证法,解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.反证法的步骤是:(1)假设结论不成立;(2)从假设出发推出矛盾;(3)假设不成立,则结论成立.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况,如果只有一种,那么否定一种就可以了,如果有多种情况,则必须一一否定. 15.【答案】14cm或16cm

【解析】

解:如图,∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AD∥BC,

∴∠DAE=∠AEB, ∵AE为角平分线, ∴∠DAE=∠BAE, ∴∠AEB=∠BAE, ∴AB=BE,

∴①当AB=BE=2cm,CE=3cm时, 则周长为14cm;

②当AB=BE=3cm时,CE=2cm, 则周长为16cm. 故答案为:14cm或16cm.

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根据题意画出图形,由平行四边形得出对边平行,又由角平分线可以得出△ABE为等腰三角形,然后分别讨论BE=2cm,CE=3cm或BE=3cm,CE=2cm,继而求得答案.

此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质.注意分类讨论思想的应用. 16.【答案】

【解析】

解:∵四边形ABCD是矩形, ,BC=AD=13,CD=AB=5, ∴∠C=90°

当点D与F重合时,CF最大=5,如图1所示: 当B与E重合时,CF最小,如图2所示: 在Rt△ABG中,∵BG=BC=13,AB=5, ∴AG=

∴DG=AD-AG=1,设CF=FG=x,

222

在Rt△DFG中,∵DF+DG=FG, 222

∴(5-x)+1=x,

∴x=∴

, ≤CF≤5.

≤CF≤5

故答案为:

当点E与B重合时,CF最小,先利用勾股定理求出AG,设CF=FG=x,在Rt△DFG中,利用勾股定理列出方程即可解决问题,当F与D重合时,CF最大.由此即可解决问题.

本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理,解题的关键是熟练掌握矩形和翻折变换的性质,取特殊点找到CF的最大值、最小值,属于中考常考题型.

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