∴p2?n2?(2?2)m2．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质；正方形的性质；矩形的性质；菱形的性质． 23．（1）一次函数为y??【解析】
分析：（1）根据正切函数可得AH=4，根据反比例函数的特点k=xy为定值，列出方程，求出k的值，便 可求出反比例函数的解析式；根据k的值求出B两点的坐标，用待定系数法便可求出一次函数的解析式．（2）由（1）知AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案. 详解：（1）∵tan∠AOH=∴AH=
112x?1，反比例函数为y??；（2）△AHO的周长为12 2xAH4= OH34OH=4 3∴A（-4，3），代入y?k=-4×3=-12 ∴反比例函数为y??∴?2??∴m=6 ∴B（6，-2）
k
，得 x
12 x12 m??4a?b?3∴?
6a?b??2?∴a=?1，b=1 21x?1 2∴一次函数为y??（2）OA?AH2?OH2?32?42?5
△AHO的周长为：3+4+5=12
点睛：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式．24．S1，S3，S4，S5，1
【解析】 【分析】
利用图形的拼割，正方形的性质，寻找等面积的图形，即可解决问题. 【详解】
由题意：S矩形ABCD=S1+S1+S3=1，
S4=S1，S5=S3，S6=S4+S5，S阴影面积=S1+S6=S1+S1+S3=1． 故答案为S1，S3，S4，S5，1． 【点睛】
考查正方形的性质、矩形的性质、扇形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题. 25．（1）600（2）见解析 （3）3200（4） 【解析】
10%=600（人）（1）60÷．
答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2分） （2）如图；…（5分）
40%=3200（人）（3）8000×．
答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．…（7分） （4）如图；
（列表方法略，参照给分）．…（8分） P（C粽）=
=．
答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．…（10分）
26．（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）△EFC是等腰直角三角形．理由见解析；（3）【解析】
试题分析：(1)①过点E作EG⊥BC，垂足为G，根据ASA证明△CEG≌△FEM得CE=FE，再根据SAS
．
②设AM=x，证明△ABE≌△CBE 得AE=CE，在△AEF中根据等腰三角形“三线合一”即可证明结论成立；则AF=2x，在Rt△DEN中，∠EDN=45°，DE=
DN=
x， DO=2DE=2
x，BD=2DO=4
x．在
Rt△ABD中，∠ADB=45°sin45°=4x，又AF=2x，从而AF=，AB=BD·AB，得到点F是AB的中点．；
(2)过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，再证明△AME≌△FME(SAS)，从而可得△EFC是等腰直角三角形．(3)方法同第(2)小题．过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，再证明△AEM≌△FEM (ASA)，得AM=FM，设AM=x，则AF=2x，DN =x，DE=
x，BD=
x，AB=
x，
=2x:
x=
．
试题解析：(1)①过点E作EG⊥BC，垂足为G，则四边形MBGE为正方形，ME=GE，∠MFG=90°，即∠MEF+∠FEG=90°，又∠CEG+∠FEG=90°，∴∠CEG=∠FEM．又GE=ME，∠EGC=∠EMF=90°，∴△CEG≌△FEM．∴CE=FE，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CB，∠ABE=∠CBE=45°，BE=BE，∴△ABE≌△CBE．∴AE=CE，又CE=FE，∴AE=FE，又EM⊥AB， ∴∠AEM=∠FEM．
②设AM=x，∵AE=FE，∴AM=FM=x，∴AF=2x，DN=AM=x，又EM⊥AB，由四边形AMND为矩形知，∠EDN=45°∴DE=在Rt△DEN中，，
DN=
x，∴DO=2DE=2
x，∴BD=2DO=4
x．在Rt△ABD
sin45°=4中，∠ADB=45°，∴AB=BD·x·=4x，又AF=2x，∴AF=AB，∴点F是AB的中点．
(2)△EFC是等腰直角三角形．过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，∴∠AEM=∠CEG，设AM=x，则DN=AM=x，DE =DO=3DE=3
x，BD=2DO=6
x．∴AB=6x，又
x，
，∴AF=2x，又AM=x，∴AM=MF=x，
∴△AME≌△FME(SAS)，∴AE=FE，∠AEM=∠FEM，又AE=CE，∠AEM=∠CEG，∴FE=CE，∠FEM=∠CEG，又∠MEG=90°，∴∠MEF+∠FEG=90°，∴∠CEG+∠FEG=90°，即∠CEF=90°，又FE=CE，∴△EFC是等腰直角三角形．
(3)过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，∴∠AEM=∠CEG． ∵EF⊥CE，∴∠FEC =90°∴∠CEG+∠FEG=90°，．又∠MEG =90°，∴∠MEF+∠FEG=90°，∴∠CEG=∠MEF，∵∠CEG =∠AEF，∴∠AEF=∠MEF，∴△AEM≌△FEM (ASA)，∴AM=FM．设AM=x，则AF=2x，DN =x，DE=∴BD=
x．∴AB=
x．∴
=2x:
x=
．
x，
考点：四边形综合题.
27．（1）见解析；（2）eO的半径是【解析】 【分析】
（1）连结OM，易证OMPBC，由于AE是BC边上的高线，从而可知AM?OM，所以AM是eO的切线．
15. 72EC515?，可知：AC?EC?，易证5AC22OMAO25?，再证明cos?AOM?cosC?，所以AO?OM，从而可求?AOM:?ABE，所以BEAB5215. 出OM?7（2）由于AB?AC，从而可知EC?BE?3，由cosC?【详解】
解：（1）连结OM． ∵BM平分?ABC， ∴?1??2，又OM?OB， ∴?2??3， ∴OMPBC，
∵AE是BC边上的高线， ∴AE?BC， ∴AM?OM， ∴AM是eO的切线. （2）∵AB?AC，
∴?ABC??C，AE?BC， ∴E是BC中点， ∴EC?BE?3， ∵cosC?2EC?， 5AC