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2015-2016学年山东省枣庄市滕州市鲍沟中学八年级（上）期末数学复习试卷（勾股定理）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积S为（ ）cm2．
A．54 B．108 C．216 D．270
【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．
【分析】连接AC，运用勾股定理逆定理可证△ACD，△ABC为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积差． 【解答】解：连接AC，则在Rt△ADC中， AC2=CD2+AD2=122+92=225，
∴AC=15，在△ABC中，AB2=1521， 2222
AC+BC=15+36=1521，
222
∴AB=AC+BC， ∴∠ACB=90°，
∴S△ABC﹣S△ACD=AC?BC﹣AD?CD=×15×36﹣×12×9=270﹣54=216． 答：这块地的面积是216平方米．
2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A．4，5，6 B．3，4，5 C．2，3，4 D．1，2，3 【考点】勾股数．
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．
【解答】解：A、∵42+52≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；
B、∵32+42=52，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；
C、∵22+32≠42，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； D、∵12+22≠32，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； 故选B．
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3．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ） A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．60cm2 【考点】勾股定理；完全平方公式．
【分析】要求Rt△ABC的面积，只需求出两条直角边的乘积．根据勾股定理，得a2+b2=c2=100．根据勾股定理就可以求出ab的值，进而得到三角形的面积． 【解答】解：∵a+b=14 ∴（a+b）2=196
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∴2ab=196﹣（a+b）=96 ∴ab=24．
故选A．
4．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B．a：b：c=5：12：13
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C．a=b﹣c D．∠A=∠C﹣∠B
【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．
【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．
【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C≠90°，故△ABC不是直角三角形；
222222=2
B、不妨设a=5，b=12，c=13，此时a+b=13=c，即a+bc，故△ABC是直角三角形；
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C、由条件可得到a+c=b，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；
D、由条件∠A=∠C﹣∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C=90°，故△ABC是直角三角形； 故选A．
5．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．25 【考点】勾股定理．
【分析】建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可． 【解答】解：如图所示：
AB==5．
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故选：A．
6．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A．25 B．7 C．5和7 D．25或7 【考点】勾股定理．
【分析】分两种情况：①当3和4为直角边长时；②4为斜边长时；由勾股定理求出第三边长的平方即可．
【解答】解：分两种情况： ①当3和4为直角边长时，
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由勾股定理得：第三边长的平方，即斜边长的平方=3+4=25； ②4为斜边长时，
由勾股定理得：第三边长的平方=42﹣32=7； 综上所述：第三边长的平方是25或7； 故选：D．
7．如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（ ）
A．20cm B．10cm C．14cm D．无法确定 【考点】平面展开-最短路径问题．
【分析】先将图形展开，根据两点之间，线段最短，利用根据勾股定理即可得出结论． 【解答】解：如图所示：沿AC将圆柱的侧面展开， ∵底面半径为2cm， ∴BC=
=2π≈6cm，
在Rt△ABC中， ∵AC=8cm，BC=6cm， ∴AB=故选：B．
=
=10cm．
8．如图，在△ABC中，有一点P在直线AC上移动，若AB=AC=5，BC=6，则BP的最小值为（ ）
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