山东省枣庄市滕州市鲍沟中学八年级数学上学期期末复习试卷(勾股定理)(含解析)新人教版

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2015-2016学年山东省枣庄市滕州市鲍沟中学八年级(上)期末数学复习试卷(勾股定理)

参考答案与试题解析

一、选择题

1.如图所示的一块地,∠ADC=90°,AD=12m,CD=9m,AB=39m,BC=36m,求这块地的面积S为( )cm2.

A.54 B.108 C.216 D.270

【考点】勾股定理的逆定理;勾股定理.

【分析】连接AC,运用勾股定理逆定理可证△ACD,△ABC为直角三角形,可求出两直角三角形的面积,此块地的面积为两个直角三角形的面积差. 【解答】解:连接AC,则在Rt△ADC中, AC2=CD2+AD2=122+92=225,

∴AC=15,在△ABC中,AB2=1521, 2222

AC+BC=15+36=1521,

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∴AB=AC+BC, ∴∠ACB=90°,

∴S△ABC﹣S△ACD=AC?BC﹣AD?CD=×15×36﹣×12×9=270﹣54=216. 答:这块地的面积是216平方米.

2.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( ) A.4,5,6 B.3,4,5 C.2,3,4 D.1,2,3 【考点】勾股数.

【分析】根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个是直角三角形判定则可.如果有这种关系,这个就是直角三角形.

【解答】解:A、∵42+52≠62,∴该三角形不符合勾股定理的逆定理,故不是直角三角形,故错误;

B、∵32+42=52,∴该三角形符合勾股定理的逆定理,故是直角三角形,故正确;

C、∵22+32≠42,∴该三角形不符合勾股定理的逆定理,故不是直角三角形,故错误; D、∵12+22≠32,∴该三角形不符合勾股定理的逆定理,故不是直角三角形,故错误; 故选B.

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3.已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm,则Rt△ABC的面积是( ) A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2 【考点】勾股定理;完全平方公式.

【分析】要求Rt△ABC的面积,只需求出两条直角边的乘积.根据勾股定理,得a2+b2=c2=100.根据勾股定理就可以求出ab的值,进而得到三角形的面积. 【解答】解:∵a+b=14 ∴(a+b)2=196

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∴2ab=196﹣(a+b)=96 ∴ab=24.

故选A.

4.已知△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是( )

A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 B.a:b:c=5:12:13

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C.a=b﹣c D.∠A=∠C﹣∠B

【考点】勾股定理的逆定理;三角形内角和定理.

【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可.

【解答】解:A、∵∠A:∠B:∠C=3:4:5,且∠A+∠B+∠C=180°,可求得∠C≠90°,故△ABC不是直角三角形;

222222=2

B、不妨设a=5,b=12,c=13,此时a+b=13=c,即a+bc,故△ABC是直角三角形;

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C、由条件可得到a+c=b,满足勾股定理的逆定理,故△ABC是直角三角形;

D、由条件∠A=∠C﹣∠B,且∠A+∠B+∠C=180°,可求得∠C=90°,故△ABC是直角三角形; 故选A.

5.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A、B都是格点,则线段AB的长度为( )

A.5 B.6 C.7 D.25 【考点】勾股定理.

【分析】建立格点三角形,利用勾股定理求解AB的长度即可. 【解答】解:如图所示:

AB==5.

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故选:A.

6.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是( ) A.25 B.7 C.5和7 D.25或7 【考点】勾股定理.

【分析】分两种情况:①当3和4为直角边长时;②4为斜边长时;由勾股定理求出第三边长的平方即可.

【解答】解:分两种情况: ①当3和4为直角边长时,

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由勾股定理得:第三边长的平方,即斜边长的平方=3+4=25; ②4为斜边长时,

由勾股定理得:第三边长的平方=42﹣32=7; 综上所述:第三边长的平方是25或7; 故选:D.

7.如图所示,一圆柱高8cm,底面半径为2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(π取3)是( )

A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定 【考点】平面展开-最短路径问题.

【分析】先将图形展开,根据两点之间,线段最短,利用根据勾股定理即可得出结论. 【解答】解:如图所示:沿AC将圆柱的侧面展开, ∵底面半径为2cm, ∴BC=

=2π≈6cm,

在Rt△ABC中, ∵AC=8cm,BC=6cm, ∴AB=故选:B.

=

=10cm.

8.如图,在△ABC中,有一点P在直线AC上移动,若AB=AC=5,BC=6,则BP的最小值为( )

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