第2章 固体结构
2.1晶体学基础（Basis Fundamentals of crystallography）
晶体结构的基本特征：原子（或分子、离子）在三维空间呈周期性重复排列（periodic repeated array） ，即存在长程有序（long-range order）
性能上两大特点：1.固定的熔点（melting point）,2.各向异性（anisotropy） 2.1.1空间点阵和晶胞
※空间点阵的概念
将晶体中原子或原子团抽象为纯几何点（阵点 lattice point），即可得到一个由无数几何点在三维空间排列成规则的阵列—空间点阵（space lattice）
特征：每个阵点在空间分布必须具有完全相同的周围环境(surrounding) ※晶胞（Unite cells）
代表性的基本单元（最小平行六面体）small repeat entities 选取晶胞的原则：
Ⅰ)选取的平行六面体应与宏观晶体具有同样的对称性； Ⅱ）平行六面体内的棱和角相等的数目应最多；
Ⅲ）当平行六面体的棱角存在直角时，直角的数目应最多； Ⅳ）在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。 晶系 布拉菲点阵 晶系 布拉菲点阵 六方 Hexagonal 简单六方 a1=a2＝a3≠c，α=β＝90o ， γ=120o 菱方 Rhombohedral 简单菱方 a=b=c, α=β=γ≠90o 四方（正方）Tetragonal 简单四方 a=b≠c, α=β=γ＝90o 体心四方 立方 Cubic 简单立方 a=b=c， α=β=γ＝90o 体心立方 面心立方 三斜Triclinic 简单三斜 a≠b≠c ，α≠β≠γ 单斜 Monoclinic 简单单斜 a≠b≠c， α=γ=90o≠β 底心单斜 正交Orthorhombic 简单正交 a≠b≠c，α=β=γ＝90o 底心正交 体心正交 面心正交 2.1.2晶向指数和晶面指数
1.晶向指数（Orientation index） 求法：
Page 5 of 69
1)确定坐标系
2)过坐标原点，作直线与待求晶向平行；
3)在该直线上任取一点，并确定该点的坐标（x，y，z），若某一坐标值为负，则在其上加一负号。
4)将此值化成最小整数u，v，w并加以方括号[u v w]即是。（代表一组互相平行，方向一致的晶向）
※晶向族：具有等同性能的晶向归并而成； 2.晶面指数（Indices of Crystallographic Plane） 求法：
1） 在所求晶面外取晶胞的某一顶点为原点o，三棱边为三坐标轴x，y，z
2） 以棱边长a为单位，量出待定晶面在三个坐标轴上的截距。若某一截距为负，则在其上加一负号。
3） 取截距之倒数，并化为最小整数h，k，l并加以圆括号（h k l）即是。（代表一组互相平行的晶面；指数相同符号相反晶面互相平行） 晶面族{hkl}：晶体学等价的晶面总合。
3.六方晶系指数（Indices of hexagonal crystal system orhexagonal indices）
晶面? ?指数的标定方式与前述相同晶向? （ i＝-（h＋k）?h k i l ） ?[u v t w] t＝-（u＋v）?
三指数系统 → 四指数系统
three－index system four－index system
4.晶带（Crystal zone）
所有相交于某一晶向直线或平行于此直线的晶面构成一个“晶带” 此直线称为晶带轴（crystal zone axis），所有的这些晶面都称为共带面。 晶带轴[n v w]与该晶带的晶面（h k l）之间存在以下关系
凡满足此关系的晶面都属于以[h k l]为晶带轴的晶带
Page 6 of 69
5.晶面间距（Interplanar crystal spacing）
上述公式仅适用于简单晶胞,对于复杂晶胞则要考虑附加面的影响 立方晶系：
1a，如{1 0 0},{1 1 0}fcc 当（hkl）不为全奇、偶数时，有附加面： dhkl＝2222h＋k＋l
bcc 当h＋k＋l＝奇数时，有附加面： 如{1 0 0},{1 1 1}
六方晶系
当h＋2k＝3n（n＝0，1，2，3，??????），l=奇数，有附加面：
11
dhkl＝，如{0 0 0}面22 24h＋hk＋kl2（）＋（）2 3ac
※通常低指数的晶面间距较大，而高指数的晶面间距则较小 2.1.3
对称性元素
点群（point group）—晶体中所有点对称元素的集合 根据晶体外形对称性，共有32种点群
空间群（space group）—晶体中原子组合所有可能方式
根据宏观、微观对称元素在三维空间的组合，可能存在230种空间群（分属于32种点群） 2.1.4极射投影 Stereographic projection
Page 7 of 69
2.2金属的晶体结构
2.2.1 三种典型的金属晶体结构
点阵常数（lattice parameter） a，c 原子半径（atomic radius） R 配位数（coordination number） N
4n?R3
nv?3致密度（Efficiency of space filling） K?VV轴比（axial ratio） c/a
2.2.2 晶体的原子堆垛方式和间隙
fcc，hcp 间隙为正多面体，且八面体和四面体间隙相互独立
bcc 间隙不是正多面体，四面体间隙包含于八面体间隙之中
Page 8 of 69